cosmologie de l'univers jumeau Astrophysique de la matière fantôme-matière.3 : L'ère radiative : le problème de l'« origine » de l'univers.
Le problème de l'homogénéité de l'univers primitif. (p3)
...La longueur caractéristique de Schwarzschild Rs varie comme le facteur d'échelle spatiale R. La longueur caractéristique de Jeans est : (43)
écrivons : (44)
alors : (45)
...La longueur caractéristique de Jeans varie comme le facteur d'échelle spatial R.
En combinant (35) et (42), nous obtenons :
(46)
...La longueur de Compton varie comme le facteur d'échelle spatial R. (47)
...La longueur de Planck varie comme le facteur d'échelle spatial R. En combinant (17) et (42), nous obtenons : (48)
m » R
et : (49)
...La loi de Kepler affirme que le carré de la période de révolution To2 varie comme la troisième puissance Ro3 du rayon de l'orbite. Supposons que cela reste inchangé au cours du processus : (50)
R3 » T2 ou : (51)
R » T2/3
...Ceci est une relation simple reliant l'échelle spatiale R et l'échelle temporelle T. En combinant avec (40) et (48), nous obtenons immédiatement : (52)
(53)
(54)
et : (55)
(56)
(57)
Les énergies sont constantes (mais pas les masses).
Remarque : comme nous avions besoin d'une équation supplémentaire pour définir l'ensemble des constantes, l'évolution de l'échelle spatiale R et de l'échelle temporelle, au lieu de l'hypothèse (50), nous aurions pu supposer que mc2 est conservé : les deux hypothèses sont équivalentes. Nous trouvons que toutes les durées caractéristiques varient comme le facteur d'échelle temporel T. Par exemple, les durées de Jeans et de Planck : (58)
L'équation de Poisson ne pose pas de problème particulier : (59)
(60)
devient : (61)
C'est normal, car l'équation de Poisson découle de l'équation du champ. Passons maintenant aux équations de Maxwell (25) à (29). En utilisant (35), nous obtenons : (62)
(26) donne : (63)
(25) se transforme en : (64)
et (28) en (65)
L'invariance de ces équations est assurée si : (66)
En supposant que l'énergie électrique et magnétique sont conservées : (67)
et en combinant avec (63), nous trouvons E = c B.
Afin de rester cohérent avec le reste, supposons :
- la constante de structure fine a est une constante absolue
- le rayon de Bohr Rb varie comme le facteur d'échelle spatial R
- la section efficace Q varie comme R2.
(68)
nous trouvons : (69)
lois électromagnétiques de jauge.
...Nous pouvons vérifier que l'énergie de Rydberg est une constante absolue, tandis que la longueur de Debye varie comme R. Dans ce modèle, où nous définissons un facteur d'échelle spatial R, un facteur d'échelle temporelle T, les constantes physiques dites « constantes » sont traitées comme des variables, l'invariance de toutes les équations physiques est requise, et les énergies sont conservées :
...- Toutes les longueurs caractéristiques varient comme le facteur d'échelle spatial R
...- Toutes les durées caractéristiques varient comme le facteur d'échelle temporel T
...En conséquence, nous pouvons préciser la loi d'évolution, en revenant à x° = ct et en introduisant (51). La loi d'évolution devient : (70)
R = R* » t2/3
...Comme tous les paramètres sont liés, nous pouvons choisir n'importe lequel comme paramètre principal. Si nous choisissons le temps t, le schéma général d'évolution devient : (71)
R » t 2/3 G » t - 2/3 m » m e » t 2/3 h » t c » t - 1/3 r » t - 4/3 v » t - 1/3 e » t 1/3 E » t B » t - 2/3 m o » t 2/3
...Et ces quantités sont liées à ce processus de jauge généralisé. Nous pouvons choisir n'importe laquelle comme paramètre principal (ici : t).
...Nous aurions pu choisir, pendant cette ère radiative, la densité r » rr comme paramètre principal : (72)
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Matter ghost-matter astrophysics.3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the universe.
The problem of the homogeneity of the early universe.(p3)
...The characteristic Schwarzschild length Rs varies like the space scale factor R. The characteristic Jeanslength is : (43)
write : (44)
then : (45)
...The characteristic Jeans length varies like the space scale factor R.
Combining (35) and (42) we get :
(46)
...The Compton s length varies like the space scale factor R. (47)
...The Planck length varies like the space factor R. Combining (17) and (42) we get : (48)
m » R
and : (49)
...The Kepler law asserts that the square of the revolution period To2 varies like the third power Ro3 of the orbit radius. Assume this is unchanged during the process : (50)
R3 » T2 or : (51)
R » T2/3
...This is a simple relation linking the space scale R and the time scale T. Combining to (40) and (48) we get immediatly : (52)
(53)
(54)
and : (55)
(56)
(57)
The energies are constant (but not the masses).
Remark : as we needed one more equation to define the set of constants, space scale R , and Time scale variations, instead the hypothesis (50) we could assume that mc2 is conserved : the two are equivalent. We find that all the characteristic times vary like the time scale factor T. For an example the Jeans and Planck times: (58)
The Poisson equation brings no specific problem : (59)
(60)
becomes : (61)
It is normal, for the Poisson equation comes from the field equation. Now let us return to the Maxwell equations (25) to (29). We use (35) and get : (62)
(26) gives : (63)
(25) transforms into : (64)
and (28) into (65)
The invariance of these equations is ensured if : (66)
Assuming that the electric and magnetic energy are conserved : (67)
and combining to (63) we find E = c B .
Now, in order to be consistent to the rest, assume :
- fine structure constant a is an absolute constant
- Bohr radius Rb varies like the space scale factor R - cross section Q varies like R2.
(68)
we find : (69)
gauge electromagnetic laws.
...We can check that the Rydberg energy is an absolute constant, while the Debye length varies like R. In this model, where we define a space scale factor R, a time scale factor T, so called constants of physics are treated as variables, invariance of all physical equations is required, and energies conserved :
...- All the characteristic lengths vary like the space scale factor R ...- All the characteristic time vary like the tme scale factor T
...As a consequence we can precise the evolution law, returning to x° = ct and introducing (51). The evolution law becomes : (70)
R = R* » t2/3
...As all the parameter are linked we can take anyone as a leading parameter. If we choose the time t , the general evolution scheme becomes : (71)
R » t 2/3 G » t - 2/3 m » m e » t 2/3 h » t c » t - 1/3 r » t - 4/3 v » t - 1/3 e » t 1/3 E » t B » t - 2/3 m o » t 2/3
...And these quantities are linked to this generalized gauge process. We can choose any as a leading parameter (here : t).
...We could choose, during that radiative era, the density r » rr as a leading parameter : (72)