structure en spirale Matière fantôme astrophysique.6 : Structure en spirale. (p9)
8) Régimes d'interaction.
Notre programme de simulation calcule la quantité de mouvement du cluster à chaque étape. Comme le montre la figure 14, cette quantité de mouvement diminue au cours des dix premiers tours. Nous avons observé qu'un plateau de quantité de mouvement stable s'établit lorsque la friction dynamique devient négligeable et que l'effet de marée devient prédominant.
Fig.14 : Évolution de la quantité de mouvement du cluster à masse positive, en fonction du nombre de tours. ** ** En même temps, l'halo à masse négative forme ses propres clusters par instabilité gravitationnelle et processus de résonance, et le cluster central à masse positive forme des bras en raison des forces de marée. Ces effets de marée ont tendance à ralentir la rotation du cluster central, mais avec une efficacité moindre que l'effet de friction dynamique en contact rapproché observé au début du processus. Sur la figure 13-f, nous montrons l'aspect typique de l'halo à masse négative ayant subi une clusterisation (mais, comme indiqué ci-dessus, cette clusterisation n'est pas un phénomène pertinent). . Fig. 15 : Dix tours. L'halo de matière négative avec ses clusters. ** **
- Analyse de Fourier
Les résultats précédents proviennent de l'expérience. Nos yeux sont les meilleurs outils pour identifier les structures en spirale. Toutefois, F. Lansheat a calculé une transformation de Fourier spatiale sur le cluster, qui met clairement en évidence un signal. La transformation est d'abord appliquée sur un rayon du cluster, puis sommée sur 360 degrés. Trois spectres spatiaux sont présentés sur la figure 16. La fréquence spatiale est ici exprimée en fonction de l'inverse du nombre de pixels. Une valeur d'un pixel correspond à la distance minimale dans notre grille de calcul.
Figure 16 (haut) : Le cluster à l'instant 0 a été attribué à la population à masse positive. L'halo a la forme donnée par les équations d'Eddington bidimensionnelles. Le pic correspond au rayon moyen du cluster, qui est ici de 1/0,05 = 20 pixels.
Figure 16 (milieu) : Après deux tours, la friction dynamique crée les premières irrégularités. Leur taille est assez faible. Le sommet du pic se situe ici à 0,2 pixel⁻¹. Cela correspond à une largeur d'environ 5 pixels.
Figure 16 (bas) : L'effet de marée agit maintenant principalement. Le pic du spectre spatial se situe à 0,12. Cela correspond à une taille approximative de 8 pixels. Ce spectre restera constant pour le reste du calcul.
** ** Fig. 16 : Transformation de Fourier spatiale du cluster. Cela montre clairement l'apparition des structures en bras. ** ** 
Version originale (anglais)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p9)
8) Interaction regimes.
Our simulation program computes the momentum of the cluster for each step. As shown on figure 14, this momentum decreases during the first ten turns. We observed that a stable momentum plateau is reached when the dynamical friction becomes neglectible and the tidal effect predominant.
Fig.14: Evolution of the momentum of the positive mass cluster, versus the number of turns. ** ** In the same time, the negative masses halo forms its own clusters, by gravitational instability and resonance process, and the central positive mass cluster forms arms, due to tidal forces. Such tidal effects tend to slow down the rotation of the central cluster, but less efficiently than close contact dynamical friction effect observed at the beginning of the process. On the figure 13-f we show the typical aspect of the negative mass clusterized halo (but, as pointed out above, this clusterization is not a relevant phenomenon). . Fig. 15 :** Ten turns. The halo of negative material** with its clusters. ** **
- Fourier analysis
The previous results comes from the experience. Our eyes are the best tools to identify spiral structure. However, F. Lansheat has computed a spatial Fourier tranformation on the cluster which shows clearly a signal. The transformation is first applied on a radius of the cluster. It is the summed over 360 degres. Three spatial spectrums are shown on figure 16. The spatial frequency is here expressed versus the inverse of the number of pixels. A one pixel value is the minimum distance in our calulation sheet.
Figure 16 (top) : This is the cluser at time 0 has been given to the positive population. The halo has the shape given by the 2-d Eddington equations. The peak corresponds to the mean cluster radius, which is here 1/0.05 = 20 pixels.
Figure 16 (middle): After two turns, the dynamic friction creates the fisrt irregularities. Their size is quite small. The top of the peak is here 0.2 pixel-1. This is 5 pixels wide.
Figure 16 (bottom): The tidal effect is now mostly acting. The peak of the spatial spectrum sits at 0.12. This corresponds to an approximate size of 8 pixels. This spectrum will remain over the rest of the calculation.
** ** Fig. 16 :** Spatial Fourier transformation of the cluster.** This shows clealry the appearance of arm structures. ** **