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Quelques commentaires sur les métriques.
Tous les éléments du groupe sont construits à partir des éléments du groupe de Lorentz complet, qui obéissent à :
(412)
avec
(413)
Cette dernière matrice est liée à la métrique :
(414)
...De sorte que les deux plis ont même signature. Si elles sont décrites comme des espaces de Minkowski, leurs métriques sont identiques. Mais leurs flèches du temps sont opposées.
Si l'on veut décrire les deux plis, les deux univers, il faut choisir sa propre flèche du temps et son orientation spatiale.
...Il est clair que la dualité matière-antimatière est valable dans les deux plis. Si nous appelons le second pli « pli jumeau » (A. Sakharov) ou « pli ombre » (Green, Schwarz et Salam) ou « pli fantôme » (choix de l'auteur), la flèche du temps dans ce second pli est opposée (symétrie T), comme prévu par A. Sakharov, et les structures spatiales sont énantiomorphes (symétrie P).
...Dans le second pli, la matière est CPT-symétrique par rapport à la nôtre. D'où, dans ce pli, un proton possède une charge négative et un électron une charge positive.
...Inversément, un anti-électron de ce pli, PT-symétrique par rapport au nôtre, possède une charge négative, d'où un antiproton du second pli possède une charge positive.
...En résumé, le second pli est CPT-symétrique par rapport au nôtre. Comme le suggère Andréï Sakharov, on peut s'attendre à ce que la violation du principe de parité soit inversée dans ce pli. ..Si l'absence d'antimatière, dans notre pli, est une conséquence directe de la violation du principe de parité, il est possible que cette dissymétrie soit inversée dans l'autre pli.
**
Plis interagissant.**
...Tout notre travail en astrophysique et en cosmologie (voir Physique géométrique A) découle d'un système de deux équations de champ couplées :
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
...Les deux signes moins ont été introduits comme hypothèse a priori. À la fin de ce travail, fondée sur la théorie des groupes, l'explication émerge. Les deux plis doivent avoir des flèches du temps opposées et doivent être énantiomorphes afin de satisfaire les contraintes issues de la structure du groupe.
...Ainsi, la matière de l'autre pli, située dans l'autre pli, paraît à un observateur situé dans le premier comme possédant une masse négative, ce qui découle de l'action coadjointe et de la symétrie T.
**Conclusion **:
...La partie du site appelée Physique géométrique B, consacrée à la théorie des groupes, complète la première, dédiée à l'astrophysique et à la cosmologie théorique. La théorie des groupes fournit le point de départ de la recherche.
...La géométrisation des particules élémentaires exige une extension multiple du groupe de Poincaré complet. L'antimatière est géométrisée. La symétrie CPT d'une particule de matière ne peut plus être identifiée à la matière normale, en raison de sa masse et de son énergie négatives, tout comme la symétrie PT d'une particule de matière ne peut être identifiée à l'antimatière de Dirac, pour la même raison. L'existence d'espèces à énergie négative (symétriques CPT et PT) exige une géométrie à deux plis, dans laquelle la dualité matière-antimatière est valable. La matière de ce pli fantôme est simplement CPT-symétrique et l'antimatière PT-symétrique d'une particule de matière normale.
Index Théorie des groupes dynamiques
Version originale (anglais)
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Some comments about the metrics.
All the elements of the group are built from the elements of the complete Lorentz group, which obey :
(412)
with
(413)
This last matrix is linked to the metric :
(414)
...So that the two folds have same signature. If they are described as Minkowski space times, their metrics are identical. But their arrows of time are opposite.
If one wants to describe the two folds, the two universes, one has to choose his own arrow of time and space orientation.
...It is clear that the duality matter-anti-matter holds in both folds. If we call the second fold "twin fols" (A.Sakharov) or "shadow fold" (Green, Schwarz and Salam) or " ghost fold" (the author's choice) the arrow of time in this second fold is opposite (T-symmetry), as predicted by A.Sakharov, and space structures are enantiomorphic (P-symmetry).
...In the second fold the matter is CPT-symmetric with respect to ours. Whence, in that fold, a proton owns a negative charge and an electron a positive charge.
...Conversely, an anti-electron of that fold, PT-symmetric with respect to ours, owns a negative charge, whence an antiproton of the second fold has a positive charge.
...To sum up, the second fold is CPT symmetric with respect to ours. As suggested by Andréi Sakharov, we can expect that the violation of the parity principle could be reversed in that fold. ..If the absence of anti-matter, in our fold, is a direct consequence of the violation of the parity principle, it is possible that such dissymmetry would be reversed in the other fold.
**
Interacting folds.**
...All our work in astrophysics and cosmology ( see Geometrical Physics A ) comes from a system of two coupled field equations :
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
...The two minus signs were introduced as an a priori hypothesis. At the end of this work, based on group theory, the explanation arises. The two folds *must *have opposite arrows of time and *must *be enantiomorphic in order to fit constrainsts coming from the group structure.
...So that the other matter, located in the other fold, for an orbserver located in the first, behaves as if it own a negative mass, which comes from the coadjoint action and the T-symmetry.
**Conclusion **:
...The part of the site, called Geometrical Physics B, devoted to group theory, fits the first one, devoted to astrophysics and theoretical cosmology. Group theory bring the starting point of the research.
...Geometrization of elementary particles requires a multiple extension of the complete Poincaré's group. Antimatter is geometrized. CPT-symmetrical of a matter particle cannot be longer identified to normal matter, due to its negative mass and energy, like PT-symmetrical of a metter particle cannot be identified to Dirac's anti-matter, for the same reason. Existence of negative energy species (CPT and PT-symmetrical ) requires a two-folds geometry, in which the duality matter-antimatter holds. Matter of this ghost fold is simply CPT-symmetrical and anti-matter PT-symmetrical of a normal matter particles.