समूह और भौतिकी सह-संयुग्मी क्रिया गति का संवेग

समूह और भौतिकी सह-क्रिया संवेग

...इस बीच ध्यान दें कि बच्चे के लिए प्रस्तावित प्रणाली बिना किसी दोष के नहीं है। यह केवल तभी सही तरीके से काम करती है जब उपलब्ध वस्तुएँ वे हों जो खेल के साथ बेची गई हों। ध्यान दें कि "सिलेंडर" वाला बॉक्स समान त्रिज्या वाले लंबे-छोटे सिलेंडरों के साथ-साथ ब्रोच, बोतल की नली, लॉकर की चाबी आदि को भी डालने की अनुमति देता है...

...तार्किक रूप से, इस समूहों के अध्ययन के माध्यम से बच्चा निष्कर्ष निकाल सकता है कि लॉकर की चाबी और सिलेंडर एक ही प्रकार की वस्तुएँ हैं। यह सच है, इस अर्थ में कि इन वस्तुओं का सामान्य गुण "उस छेद में फिट होना" है।

...मेरी बेटी जब बहुत छोटी थी, तो उसने अपने कंप्यूटर के ड्राइव के द्वारा प्रवेश करने वाले एक खिड़की के रूप में और एक छल्ले के रूप में उपयोग करके समूहों पर बहुत रोचक प्रयोग किए थे। इसके बाद पूरी तरह से निष्क्रिय करने के बाद उसके तर्क को पुनर्संगठित करने के लिए एक पूरी तरह से निर्माण करना पड़ा, जो अंततः तार्किक था। आज भी वह समूहों से बहुत आकर्षित है। लेकिन वे अलग-अलग हैं और इन चुनावों से मुझे बहुत अच्छा नहीं लगता।

...आइए हम वापस उस बच्चे के पास आएं जिसके बारे में हमने अभी बात की थी। कुछ महीनों के बाद आप उसी बच्चे को गैलीलियो समूह के बारे में पढ़ाएंगे, उसे वस्तुओं को फेंककर उन्हें पकड़ने के लिए प्रेरित करेंगे। तब वस्तुओं के आकार का महत्व कम हो जाता है, उनकी गति का महत्व होता है। हम एक नए समूह में बदल देते हैं। बच्चे के लिए वस्तु (इतनी छोटी जितनी उसे पकड़ने में सक्षम हो) अपने गुरुत्वाकर्षण केंद्र के बराबर हो जाती है। यह एक "बिंदु-द्रव्यमान" या "कण" बन जाता है। गैलीलियो समूह बिंदु-द्रव्यमानों की गतिकी का प्रबंधन करता है।

तब वर्गीकरण गति के प्रकारों के आधार पर किया जाता है।

• यह मैं पकड़ सकता हूँ।

• यह मैं नहीं पकड़ सकता।

...बच्चे को आरंभिक स्थिति और वेग के आधार पर गति के प्रकार की पहचान करनी होती है और भविष्य की भविष्यवाणी करनी होती है।

...बड़ा होने पर वह शायद टेनिस खेलेगा, जहाँ वह गैलीलियो समूह का हमेशा उपयोग करेगा, जो यूक्लिडियन समूह की तरह एक वर्ग मैट्रिक्स है। चूंकि टेनिस की गेंदें प्रकाश की गति की तुलना में निश्चित रूप से धीमी गति से चलती हैं, इसलिए उसे पोइंकारे समूह (एक अन्य वर्ग मैट्रिक्स, जो बिंदु-द्रव्यमानों की आपेक्षिक गति का प्रबंधन करती है) का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होगी।

...इसके बावजूद, गैलीलियो समूह द्वारा प्रबंधित बिंदु-द्रव्यमान अब यूक्लिडियन समूह के बिंदु नहीं हैं, उनके पास गुण हैं। गैलीलियो समूह का उपयोग करने वाला गणितीय भौतिकी के विशेषज्ञ अब बिंदु-द्रव्यमानों के बारे में नहीं बोलता, बल्कि गतियों के बारे में बोलता है। वह जो वर्गीकृत करना चाहता है, वह गतियाँ हैं। तब हमें मूल कणों की भौतिकी के एक महत्वपूर्ण पहलू के सामने आते हैं: हम उन्हें एक व्यवहार-आधारित विवरण से जोड़ने की कोशिश करते हैं:

तुम्हारी गति कैसी है, मैं तुम्हें बता दूंगा कि तुम कौन हो।
...अब हम यह नहीं जानने की कोशिश करते हैं कि "एक कण किससे बना है", बल्कि यह जानने की कोशिश करते हैं कि वह कैसे व्यवहार करता है। इसलिए उदासीन कण विद्युत आवेशित कणों के व्यवहार से अलग होते हैं। वे अलग प्रजातियों में आते हैं। उनके अलग-अलग गुण होते हैं।

...इस बच्चे को ऊर्जा के भौतिकी में बदलने के बाद, वह शायद बुलबुले कमरे में लिए गए चित्रों को दैनिक रूप से जांचे।

बुलबुले कमरे के चित्र (स्कीमा..) ...बाएं तरफ का चित्र: एक प्रोटॉन, एक न्यूट्रॉन और एक इलेक्ट्रॉन ने कमरे के क्षेत्र को पार किया। कमरा चित्र के तल के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र के अधीन है। न्यूट्रॉन बिना किसी विद्युत आवेश के, इसकी परवाह नहीं करता है। वह सीधे आगे बढ़ता है। आवेशित कणों के गति त्रिज्या (लार्मर त्रिज्या) बहुत अलग हैं। हल्के इलेक्ट्रॉन अपनी गति की दिशा के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में भारी प्रोटॉनों की तुलना में बहुत तेजी से घूमते हैं। और दोनों विपरीत दिशा में घूमते हैं।

चुंबकीय क्षेत्र में गति के समूह, जिसे प्रबंधित करता है...

लेकिन यह समूह अभी तक नहीं है। अगर आप इसे पा लें, तो आप खुशी से भर जाएंगे।

...हालांकि, हमारे व्यक्ति के लिए जो अपने चित्रों की जांच कर रहा है, उसे विभिन्न गति समूहों के गति पथ दिखाई देते हैं।

• यह सीधे चलता है, यह न्यूट्रॉन है।

• यह धीरे-धीरे दाएं ओर मुड़ता है, यह प्रोटॉन है।

• यह तेजी से बाएं ओर मुड़ता है, यह इलेक्ट्रॉन है।

...दाएं तरफ का चित्र: एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटी-इलेक्ट्रॉन, जो एक ही विकिरण (डॉटेड बिंदु) से उत्पन्न हुए हैं, विपरीत दिशाओं में गति करते हैं, जो इस बात का संकेत है कि उनके विद्युत आवेश विपरीत हैं।

प्रकार के आधार पर वर्गीकरण, गति के समूहों के रूप में।

संवेग

...यह शुद्ध ज्यामितीय वस्तु को गुणों के समूह के रूप में देखा जा सकता है। आइए आवेशित कणों को एक ओर छोड़ दें, हम बाद में उन पर वापस आएंगे। एक "आपेक्षिक बिंदु-द्रव्यमान" के पास गुण होते हैं जो गणितज्ञ जैन-मैरी सौरियू द्वारा एक वस्तु के रूप में समूह के साथ जुड़े संवेग के रूप में समूहित किए गए हैं।

आपेक्षिक बिंदु-द्रव्यमान के गुण हैं:

• ऊर्जा E

• संवेग p - घूर्णन l (स्पिन से जुड़ा)

• पारगमन f

इस प्रकार संवेग है:

J = { E , p , l , f }

एक टिप्पणी बीच में:

...इसलिए इसके बाद के सभी लेखों में, हम स्केलर मात्राओं को पतले अक्षरों से और अस्केलर (वर्ग मैट्रिक्स, पंक्ति मैट्रिक्स, स्तंभ मैट्रिक्स) को भारी अक्षरों से दर्शाने की आदत डाल रहे हैं।

...स्पष्टीकरण: तब हम इन पतले या भारी अक्षरों के उपयोग करके पंक्ति-स्तंभ मैट्रिक्स गुणन को कर सकते हैं, जो बहुत सुविधाजनक है। एक उदाहरण दें। यूक्लिडियन समूह 2d के तत्व की क्रिया इस प्रकार लिखी जाती थी:

इसमें प्रवेश करने के बाद:

हम एक अधिक संक्षिप्त लेखन प्राप्त करेंगे:

g अब एक मैट्रिक्स के रूप में प्रस्तुत होता है, जो उप-मैट्रिक्सों से बना होता है:

• a (2,2) आकार की वर्ग मैट्रिक्स है।

• c (2,1) आकार का स्तंभ सदिश (स्थानांतरण सदिश) है।

• 0 (1,2) आकार का पंक्ति सदिश है:

सामान्य तौर पर भारी 0 या तो पंक्ति सदिश या स्तंभ सदिश हो सकते हैं।

क्रिया इस प्रकार लिखी जाती है:

चूंकि a r का अर्थ a x r है (लेकिन अंततः मैट्रिक्स गुणन का चिह्न नजरअंदाज कर दिया जाता है)।

टिप्पणी समाप्त, संवेग के विषय पर वापस आते हैं। अब हम आपेक्�