समूह और भौतिकी सह-संयुग्मी क्रिया संवेग

समूह और भौतिकी सह-क्रिया संवेग

(91)

इस सह-क्रिया को मैट्रिक्स रूप में लिखा जा सकता है।

पोइंकारे समूह की मैट्रिक्स है:

(92)

इसका प्रतिलोम है:

(93)

हम मैट्रिक्स पर विचार करते हैं:

(94)

अर्थात हम संवेग को

(95) Jp = { M , P }

मैट्रिक्स रूप में लिखेंगे और गुणनफल बनाएंगे:

(96)

(97)

(98)

जिसे मैं मैट्रिक्स के रूप में पहचान सकता हूँ:

(99)

इसलिए Jp पोइंकारे समूह का संवेग है, जिसे मैट्रिक्स रूप में लिखा गया है। और सह-क्रिया इस प्रकार लिखी जाती है:

(100)

अभ्यास के रूप में, पाठक अभिधारणाओं पर आधारित यह सत्यापित कर सकता है कि यह वास्तव में एक क्रिया है।

पोइंकारे समूह का संवेग निम्न प्रकार स्पष्ट किया जा सकता है:

(101)

यह मैट्रिक्स विषम-सममित है (जिसके कारण इसके मुख्य विकर्ण पर शून्य होते हैं)। M मैट्रिक्स है:

(102)

विस्तार से लिखें:

(103)

यह वास्तव में एक विषम-सममित मैट्रिक्स है, जो शुरुआत में निर्धारित अनुमान है, जो छह पैरामीटरों पर निर्भर करती है:

(104)

( lx , ly , lz , fx , fy , fz )

अंतिम तीन ( fx , fy , fz) एक सदिश के घटक हैं, जिसे सदिश-**पारगमन f **कहा जाता है:

(105)

पहले तीन ( lx , ly , lz) एक (3,3) विषम-सममित मैट्रिक्स के स्वतंत्र घटक हैं, जिसे **घूर्णन l **कहा जाता है:

(106)

इस प्रकार:

(107)

सदिश P एक चार-सदिश संवेग-ऊर्जा है:

(108)

अब हम पोइंकारे समूह के संवेग को सभी सामान्यता में स्पष्ट कर सकते हैं:

(109)

हम यह सत्यापित करते हैं कि यह वास्तव में दस घटकों वाली वस्तु है (समूह के आयामों की संख्या के बराबर)।

(110) Jp = { E , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz } = { E , **p , f , l **}