समूह और भौतिकी सह-कर्म गति संवेग

समूह और भौतिकी सह-क्रिया संवेग

स्पिन वाले कण।

पोइंकारे समूह एक बिंदु वस्तु के सापेक्षिक गति का वर्णन करता है। समान रूप से, बार्गमैन समूह, जिसका व्यंजक आगे दिया जाएगा, एक बिंदु वस्तु की अनुसापेक्षिक गति का वर्णन करता है, जिसे फिर से "बिंदु द्रव्यमान" कहा जाता है।

इस प्रकार, यह तकनीक, समूह के आंतरिक क्रिया के आंतरिक संवेग स्थान पर गणना करना, छिपे हुए तत्वों, वस्तु के गुणों को उभरने में सहायता करती है: संवेग के घटक।

यह विशेष रूप से दिलचस्प है कि यह दृष्टिकोण, सौरियू के द्वारा दिया गया, भौतिकी के मुख्य तत्वों को शुद्ध भौतिक आकृतिक वस्तुओं के रूप में प्रकट करता है। इस प्रकार उन्होंने भौतिकी के भौतिक आकृतिकरण का अप्रतिम कार्य किया है।

ऊर्जा और संवेग के अलावा, अन्य घटकों, "घूर्णन" और "पारगमन" के बारे में भौतिकीविद बहुत भ्रमित होते हैं। क्या यह वास्तव में क्या है?

संवेग के घटकों का व्यंजक निश्चित रूप से चुने गए निर्देशांक प्रणाली पर निर्भर करता है।

सबसे सरल शायद अनुसापेक्षिक गति की ओर लौटना है, या बार्गमैन समूह के विश्लेषण से उभरी सह-क्रिया के व्यंजक को देखना है।

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रहस्यमय सूत्र। इसका क्या उपयोग है? यह कैसे कार्य करता है?

ऊपर दिए गए बॉक्स में भौतिकीविद निश्चित रूप से कुछ परिचित वस्तुओं को पहचानेगा:

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ये केवल वेग सदिश { vx , vy , vz } के दो व्यंजक हैं: पहला एक स्तंभ मैट्रिक्स के रूप में और दूसरा एक पंक्ति मैट्रिक्स के रूप में। दो मैट्रिक्स का गुणनफल एक अदिश है:

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जो कुछ गतिज ऊर्जा के निकट आता है।

m v एक संवेग है।

पारंपरिक भौतिकीविद, बिंदु द्रव्यमान की गतिकी के संदर्भ में केवल तीन चीजें जानता है:

• द्रव्यमान m
• संवेग m v
• गतिज ऊर्जा 1/2 mv²

हां, लेकिन वेग किसके सापेक्ष?

एक समूह भी चीजों के एक दृष्टिकोण है। तब हम या तो यह मान सकते हैं कि हम समूह के माध्यम से वस्तुओं को एक निश्चित अवलोकनकर्ता के सापेक्ष ले जा रहे हैं (जैसा कि हम यूक्लिडियन समूह के साथ देख चुके हैं), या वस्तु निश्चित होने पर, हम उसे अलग तरीके से देख रहे हैं।

यदि हम इस गति को लेते हैं, वस्तुओं के ले जाने को, जब बात आती है गतिक समूहों की, भौतिकी के समूहों की (यूक्लिडियन समूह के विपरीत जहां समय नहीं आता है), तो हमें यह भी कहना होगा कि हम वस्तुओं को गति v और ऊर्जा E प्रदान कर रहे हैं।

यदि हम विपरीत दृष्टिकोण अपनाते हैं: वस्तु को निश्चित मानना और अपने आप को घूमने की कल्पना करना, तो समूहों के लिए क्या अर्थ देना है?

यूक्लिडियन समूह का अर्थ होगा:

"किसी अन्य स्थान से और एक अलग कोण से देखा गया।"

"अन्य स्थान" एक स्थानांतरण सदिश है:

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"एक अलग कोण से देखा गया" एक घूर्णन मैट्रिक्स a है, जो अंतरिक्ष में घूर्णन है (जिसे हम यूलर कोणों के साथ विस्तार से दर्शा सकते हैं, जिसे हम नहीं करेंगे)।

गतिक समूहों के संदर्भ में, इस दृष्टिकोण, इन "चीजों" के बारे में दृष्टिकोण को अधिक समृद्ध करना होगा। बार्गमैन समूह के संदर्भ में, इस वेग v को शामिल करना इसका अर्थ है कि अब अवलोकनकर्ता, जो इस बिंदु द्रव्यमान को दूर से (स्थानांतरण सदिश c) और एक अलग कोण (घूर्णन मैट्रिक्स a) से देख रहा है, इस निश्चित बिंदु द्रव्यमान के सापेक्ष भी एक वेग v से गतिमान है।

और, पूर्णता के लिए, इस बात को और जटिल बनाने के लिए, यह कण के साथ एक ही समय में नहीं बदलता है, अवलोकन किया जा रहा बिंदु द्रव्यमान। इसके बीच समय अंतर Dt है। दूसरे शब्दों में: वह दूर से देख रहा है, लेकिन यह एक ऐसा स्थान-समय दूरी है, जो स्थान-समय स्थानांतरण सदिश के साथ मेल खाती है:

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इस तरह इस बिंदु द्रव्यमान के सापेक्ष इतना "पीछे खड़े होने" के बाद, मैं क्या निरीक्षण करता हूं? पहले, कि: m' = m

इसका उसके द्रव्यमान पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
मैं अपना जीवन सरल बना सकता हूं घूर्णन को रद्द करके। यह पहले से ही बहुत जटिल है कि एक दूर से, एक अलग समय पर, एक समय अंतर के साथ, एक वेग v से गतिमान स्केटबोर्ड पर बैठे एक बिंदु द्रव्यमान को देखना। क्या यह अतिरिक्त रूप से अनिवार्य है कि मैं अपना गला घुमाऊं?

नहीं। आइए a = 1 लें।

लेकिन आमतौर पर इस विवरण को गणना में छोड़ दिया जाता है। इस तरह विशिष्ट सह-क्रिया बन जाती है:
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यहां "विचार करना" का अर्थ शब्दार्थ के अनुसार लिया जाना चाहिए। जब मैं एक स्थिति, आकाश, युद्ध क्षेत्र, एक गुप्त विमान द्वारा लिया गया फिल्म को विचार करता हूं, तो मैं क्या करता हूं?

एक न्यायाधीश लिखेगा:

• स्थिति के बारे में विचार करते हुए.....

स्थिर दृश्य, जो यूक्लिडियन समूह के साथ मेल खाता है। न्यायाधीश वस्तुओं को दूरी c पर, एक ही समय (Dt = 0) पर, सिद्धांत रूप से निश्चित ( v = 0) देखता है। आवश्यकता पड़ने पर एक विशेष कोण पर, "एक निश्चित कोण" पर।

एक सेनापति, एक गुप्त विमान में घूमते हुए, एक ऐसा न्यायाधीश है जो गतिमान है ( v # 0)।

लेकिन एक रणनीतिक नेता जो एक गुप्त विमान या "ड्रोन" द्वारा लिए गए फिल्म को देख रहा है, एक समय विस्थापित स्थिति के सामने है। उसे अपने आप से कहना होगा:

• लक्ष्य को उस बिंदु से, एक झुके हुए मोड़ में, उस वेग पर और अधिक इस तरह देखें, जैसे वह दो घंटे पहले दिखता था...

लक्ष्य को कोई विशिष्ट वेग नहीं है। इसे निश्चित मानना असंभव है, भले ही यह "एक निश्चित सुविधा" हो। भले ही पृथ्वी गतिमान है, सूर्य भी है, गैलेक्सी भी है, आदि।