बॉय की सतह मॉडल पॉलीहेड्रिक सतह स्टीनर की रोमन

एक क्रॉस कैप सतह को बॉय की सतह (दाहिनी या बाईं, चुनाव के लिए) में कैसे बदलें

स्टीनर की रोमन सतह के माध्यम से।

इटैलियन: एंड्रिया संबुसेटी, रोम विश्वविद्यालय

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27 सितंबर - 25 अक्टूबर 2003

पृष्ठ 4

हम इस मॉडल को एक और दृष्टिकोण से प्रस्तुत करते हैं:

तालिका 14: हम एक ही क्रिया दोहराते हैं जिससे आत्म-प्रतिच्छेद वक्र का तीसरा "कान" बनता है। पॉलीहेड्रिक मॉडल में, यह तीन वर्गों के रूप में होता है जिनका एक शीर्ष बिंदु उभयनिष्ठ है: त्रिकोणीय बिंदु T।

तालिका 15: वस्तु को घुमाकर आप पॉलीहेड्रिक बॉय की सतह की संस्करण देखेंगे जिसे मैंने टॉपोलॉजिकॉन में प्रस्तुत किया था (जहां आप इसे बनाने के लिए एक निर्माण योजना भी पा सकते हैं)।

अंतिम तालिका: मैंने स्टीनर की सतह को घूमते और बॉय की सतह में बदलते हुए दिखाने की कोशिश की है।

हम देखते हैं कि जब इसे "गोल-गोल" बनाकर बनाया जाता है, तो इसे समझने के लिए बहुत अभ्यास की आवश्यकता होती है। जब एक ही दृष्टि रेखा में दो से अधिक फलक एक दूसरे के ऊपर आते हैं, तो हमारी आंख बहुत असहज महसूस करती है। इसलिए पॉलीहेड्रिक मॉडल का लाभ है कि यह ज्यादातर लोगों के लिए उपलब्ध होता है, बस अपने आप मॉडल बनाने की कोशिश करने पर जो ज्यामिति में जटिल माने जाने वाले रूपांतरण को आसानी से समझा जा सकता है। ध्यान दें कि चयनित छिद्र बिंदु जोड़ों के आधार पर, हमें एक दाहिनी या बाईं बॉय की सतह मिलती है (पूरी तरह से स्वेच्छा से निर्धारित)। प्रोजेक्टिव तल को दो प्रतिबिंबित "एंटी-ऑटोमॉर्फिक" प्रस्तुतियों के माध्यम से अंतरिक्ष में डुबोया जाता है। इसलिए हम यह भी देखते हैं कि एक दाहिनी बॉय की सतह से एक बाईं बॉय की सतह में जाने के लिए एक "केंद्रीय" मॉडल के माध्यम से जा सकते हैं जो स्टीनर की रोमन सतह है।

यदि ये चित्र किसी प्रकाशित पत्रिका जैसे Pour la Science या La Recherche में प्रकाशित होते, तो बहुत अच्छा होता। लेकिन पिछले बीस वर्षों से मुझे इन पत्रिकाओं में प्रकाशन करने की अनुमति नहीं है, यह यूएफओलॉजिकल विचारों के विचलन के कारण है। धन्यवाद, महोदय एर्वे थिस और फिलिप बूलैंगर। मैंने इन पत्रिकाओं को इस तरह के लेख प्रस्तुत किए हैं और उन्होंने बहुत विनम्रता से अस्वीकार कर दिया है। आखिरकार, आप अपनी अस्वीकृति की स्थिति में आदत कर लेते हैं।

एक अनुभव के रूप में, गणितीय विज्ञापन पुस्तकों के लेखकों को पुरस्कृत करने के लिए एक "एलेम्बर्ट पुरस्कार" है। मैंने इस कहानी को उस समिति के एक सदस्य से सुनी जिसे पुरस्कार किसे दिया जाए, इसका निर्णय लेने के लिए नियुक्त किया गया था (हालांकि पैसे के मुद्दे भी हैं)। संवाद:

• तो फिर, क्यों हम पीटी को पुरस्कार नहीं देते? उन्होंने "ज्यामित्रिकॉन", "काला छेद" और "टॉपोलॉजिकॉन" जैसे उत्कृष्ट कार्य लिखे हैं।

• हां, लेकिन उन्होंने बस इतना ही नहीं किया।

• आप किस बारे में इशारा कर रहे हैं?

• उन्होंने "साइलेंस की दीवार" भी लिखा है।

• ओह, तो फिर...

हां, बिल्कुल, "साइलेंस की दीवार", जो 1983 में प्रकाशित हुई, एमएचडी के लिए समर्पित एक एल्बम है। और जैसा कि हम सभी जानते हैं, यह जहाज जो अतिआवधिक गति से बिना बंग किए चल सकते हैं, इस अत्यंत विनाशकारी विज्ञान का गुण या दोष है।

« इस विज्ञान को छिपाइए, मैं इसे नहीं देख सकता »

मेरे पास एक अद्भुत संस्करण है "घन के उलटने" का, जो मॉरिन के विकल्प का पॉलीहेड्रिक संस्करण नहीं है। यह मेरा अपना बनाया हुआ है। कुछ दिनों में...

22 अक्टूबर 2003: यदि मुझे गिनती के अनुसार विश्वास करना हो, तो इन पृष्ठों पर अधिक अभ्यास नहीं करना पड़ता है। 13 अक्टूबर 2003 को मैंने चैटो-गोंबर्ट-मार्सिल के गणित और सूचना केंद्र (CMI) में ट्रॉटमैन के आमंत्रण पर एक सेमिनार दिया। उस अवसर पर मैंने अपने साथ लाए एक तीस मॉडलों की संग्रह निकाली, जिनकी आप एक दिन उपलब्धता का आनंद ले सकते हैं, क्योंकि उन्हें क्रिस्टोफ तार्डी ने फोटोग्राफ किया था।

एक सेमिनार देने पर एक विशेष वातावरण बनता है। नीचे दी गई तस्वीर में एक ज्यामितिज्ञ दिखाई दे रहा है जो अपनी अस्पष्टता व्यक्त कर रहा है।

पृष्ठभूमि में मेरे लंबे समय से सहयोगी बोरिस कोलेव की मदद से प्रदर्शित मॉडलों का एक हिस्सा है, जो विभाग के सदस्य भी हैं, एक ज्यामितिज्ञ। एक बिंदु पर मैंने प्रश्न पूछा:

• कितने लोगों ने पहले स्टीनर की रोमन सतह देखी है? हाथ उठाएं।

किसी ने भी इसे कभी नहीं देखा था। इसलिए मुझे इस वस्तु को एक वर्चुअल रियलिटी प्रोग्राम के साथ प्रस्तुत करना उचित लगा, जो मेरे साथ लाए गए लैपटॉप पर बनाया गया था, जिसे क्रिस्टोफ तार्डी, इंजीनियर, और ग्रेनोबल के लौए लैंगेविन संस्थान (ILL) के फ्रेडेरिक डेस्कैंप की मदद से बनाया गया था। यह प्रस्तुति स्पष्ट रूप से दर्शकों को चकित करती है, जो गणितीय सतहों को अपने मन मुताबिक घूमते हुए देखने के लिए आदी नहीं हैं।

आगे दिखाई देने वाले दो कार्डबोर्ड तालिकाएं नियमित क्रम में मॉडलों की पूरी श्रृंखला प्रस्तुत करने में मदद करती हैं। हरे और पीले रंग के मॉडल पॉलीहेड्रिक रूप में छिद्र बिंदु जोड़ों के निर्माण-विघटन के महत्वपूर्ण उपकरण को दर्शाते हैं। दूर दिखने वाली सफेद वस्तु एक पॉलीहेड्रिक संस्करण है क्रॉस कैप सतह, जो पहले स्टीनर की रोमन सतह के पॉलीहेड्रिक संस्करण में बदलती है, फिर एक मीटर आगे, जहां भी चाहें, दाहिनी या बाईं बॉय की सतह में बदलती है।

मॉडलों के विश्लेषण से दर्शकों में कई टिप्पणियां उभरती हैं। एक ज्यामितिज्ञ पूछता है:

- यदि यह सच है कि मॉडलों के इस क्रम में अनुसरण करने से क्रॉस कैप सतह से बॉय की सतह में जाया जा सकता है, तो विपरीत क्रम में अनुसरण करने से बॉय की सतह को क्रॉस कैप में बदला जा सकता है।

मैं सहमत हूं। उत्साहित होकर मेरा सहयोगी जोड़ता है:

- तो यदि हम स्टीनर की रोमन सतह तक पहुंच जाएं और वहां रुक जाएं, तो शायद प्रारंभिक सतह के सापेक्ष प्रतिबिंबित बॉय की सतह में वापस आना संभव हो।

मैं दूसरी बार सहमत हूं। लेकिन दुर्भाग्य से, कोई भी इस अजीब दुनिया के बारे में कुछ स्पष्टीकरण नहीं देने को तैयार नहीं होता जहां बंद सतहों के डुबोने में छिद्र बिंदु होते हैं, जो जोड़ों में बनते या गायब होते हैं, जिनका समूह डुबोने की दुनिया का एक तरह का विस्तार है। शब्द "सम्मर्शन" मुझे उपयुक्त लगता है। यदि कोई पाठक इसके बारे में कुछ स्पष्टीकरण दे सकता है, तो वह स्वागत है।

एक छिद्र बिंदु में केंद्रित वक्रता।

हम शीर्ष पर को