मॉडल सतहों की ज्यामिति गणितीय मॉडल

एक क्रॉस कैप सतह को बॉय की सतह में कैसे बदलें (दाईं या बाईं, चुनाव के अनुसार)

स्टीनर की रोमन सतह के माध्यम से।

इटालियन: एंड्रिया संबुसेटी, रोम विश्वविद्यालय

../../Crosscap_Boy1.htm

27 सितंबर - 25 अक्टूबर 2003

पृष्ठ 4

हम इस मॉडल को एक और दृष्टिकोण से प्रस्तुत करते हैं:

तालिका 14: हम एक ही क्रिया दोहराते हैं और स्व-अंतर्विरोधी वक्र के तीसरे "कान" का निर्माण करते हैं। बहुभुज मॉडल में, इसका आकार तीन वर्गों का होता है जिनका एक शीर्ष उभयनिष्ठ होता है: त्रिकोणीय बिंदु T।

तालिका 15: वस्तु को घुमाकर आप बॉय की सतह का बहुभुज रूप पुनः प्राप्त करेंगे जो मैंने टॉपोलॉजिकॉन में प्रस्तुत किया था (जहां आप इसे बनाने के लिए एक असेंबली प्लान भी पा सकते हैं)।

अंतिम तालिका: मैंने स्टीनर की सतह के विकृत होने और बॉय की सतह में बदलने का प्रयास किया है।

हम देखते हैं कि, "गोलाकार" रूप में बनाई गई, इसे समझने के लिए बहुत अभ्यास की आवश्यकता होती है। जब एक ही दृष्टि रेखा में दो से अधिक फलक एक दूसरे के ऊपर आते हैं, तो हमारी आंख को बहुत असुविधा होती है। इसलिए बहुभुज मॉडल का लाभ है, जो किसी भी व्यक्ति के लिए ज्यामिति में जटिल मानी जाने वाली रूपांतरणों को उपलब्ध कराता है, यदि वह खुद छोटे मॉडल बनाने का प्रयास करे। ध्यान दें कि चुनी गई छिद्र बिंदु युग्म के आधार पर, हमें एक "दाहिनी" या "बाएं" बॉय की सतह मिलती है (पूरी तरह से अर्बिट्रेटरी परिभाषाएं)। प्रोजेक्टिव तल को अंतरिक्ष में दो प्रतिबिंब वाले "एंटी-ऑटोमॉर्फिक" प्रतिनिधित्वों के माध्यम से डुबोया जाता है। इसलिए हम यह भी देखते हैं कि एक दाहिनी बॉय की सतह से एक बाएं बॉय की सतह में जाने के लिए एक "केंद्रीय" मॉडल के माध्यम से जा सकते हैं, जो स्टीनर की रोमन सतह है।

यदि ये चित्र जैसे पौर ला साइएंस या ला रिचर्चे जैसी पत्रिकाओं में प्रकाशित होते, तो बहुत अच्छा होता। लेकिन बीस साल से अधिक समय से मुझे इन पत्रिकाओं में प्रकाशन करने की अनुमति नहीं है, यह एक अप्रत्याशित यूएफओलॉजिकल विचारधारा के कारण है। धन्यवाद, महोदय हर्वे थिस और फिलिप बुलांगर। मैंने इन पत्रिकाओं को इस तरह के लेख प्रस्तुत किए हैं और उन्होंने मुझे विनम्रता से अस्वीकार कर दिया है। अंततः हम अपनी अस्वीकृत स्थिति के साथ आदी हो जाते हैं।

एक अनुप्रयोग के रूप में, गणितीय विज्ञापन पुस्तकों के लेखकों को पुरस्कृत करने के लिए एक "अलेम्बर पुरस्कार" है। यह कहानी मुझे उस समिति के सदस्य ने बताई जिसे पुरस्कार किसे दिया जाए, इसका निर्णय लेने का कार्य सौंपा गया था (हालांकि पैसे के मुद्दे भी शामिल हैं)। संवाद:

• तो फिर विशेष रूप से पिटेट को पुरस्कार क्यों नहीं दिया जाता? उन्होंने "ज्यामित्रिकॉन", "काला छेद" और "टॉपोलॉजिकॉन" जैसी उत्कृष्ट कृतियां लिखी हैं।

• हां, लेकिन उन्होंने बस इतना ही नहीं किया।

• आप किस बात की ओर इशारा कर रहे हैं?

• उन्होंने "साइलेंस की दीवार" भी लिखी है।

• ओह, तो फिर...

हां, वास्तव में, "साइलेंस की दीवार", जो 1983 में प्रकाशित हुई थी, एमएचडी के लिए समर्पित एक एल्बम है। और, जैसा कि हम सभी जानते हैं, यह अत्यंत विनाशकारी विज्ञान उड़न तश्तरी को अतिआवधिक गति से बिना बैंग के चलाने में सक्षम करता है।

« इस विज्ञान को छिपाओ, मैं इसे नहीं देख सकता »

मेरे पास एक अद्भुत "घन के उलटने" का संस्करण है, जो मॉरिन के संस्करण का बहुभुज संस्करण नहीं है। यह मेरा ही बनाया हुआ है। एक दिन यह भी आएगा....

22 अक्टूबर 2003: यदि मुझे गिनती के अनुसार विश्वास करना हो, तो इन पृष्ठों पर अधिक प्रयास नहीं करना पड़ता। 13 अक्टूबर 2003 को मैंने चैटो-गोंबर्ट-मार्सिल के गणित और सूचना केंद्र (CMI) में ट्रॉटमैन के आमंत्रण पर एक सेमिनार दिया। उस अवसर पर मैंने लगभग तीस कार्डबोर्ड मॉडलों की संग्रह निकाली, जिनकी आप एक दिन शुरुआत कर सकते हैं, क्योंकि उन्हें क्रिस्टोफ तार्डी ने फोटोग्राफ किया था।

जब कोई सेमिनार दिया जाता है, तो एक विशेष वातावरण बनता है। नीचे दी गई तस्वीर में एक ज्यामितिविद् को अपनी अस्पष्टता व्यक्त करते हुए देखा जा सकता है।

पृष्ठभूमि में, मेरे लंबे समय से सहयोगी बोरिस कोलेव की सहायता से प्रदर्शित कुछ मॉडलों का हिस्सा है, जो उनके विभाग के सदस्य भी हैं, वे भी ज्यामितिविद् हैं। किसी समय मैंने प्रश्न पूछा:

• आप में से कितनों ने पहले स्टीनर की रोमन सतह देखी है? हाथ उठाएं।

किसी ने भी इसे कभी नहीं देखा था। मुझे लगा कि इस वस्तु का प्रस्तुत करना उपयोगी होगा, एक वर्चुअल रियलिटी प्रोग्राम के साथ, मेरे साथ लाए गए लैपटॉप पर, जिसे क्रिस्टोफ तार्डी, इंजीनियर, और ग्रेनोबल (ILL) के लौए लैंगेविन संस्थान के फ्रेडेरिक डेस्कैंप की सहायता से बनाया गया था। स्पष्ट रूप से यह प्रस्तुति दर्शकों को चकित करती है, जो गणितीय सतहों को अपने अनुकूल तरीके से घूमते देखने के लिए आदी नहीं हैं।

आगे की ओर दिखाई देने वाले दो कार्डबोर्ड के तालिकाएं, निर्माण के क्रम में मॉडलों के सभी चरणों को प्रस्तुत करने में सहायता करती हैं। हरे और पीले रंग के मॉडल बहुभुज रूप में एक छिद्र बिंदु युग्म के निर्माण-विघटन के महत्वपूर्ण उपकरण को दर्शाते हैं। दूर दिखने वाली सफेद वस्तु एक बहुभुज सतह क्रॉस कैप का संस्करण है, जो पहले स्टीनर की रोमन सतह के बहुभुज संस्करण में बदलती है, फिर एक मीटर आगे, चुनाव के अनुसार, दाहिनी या बाएं बॉय की सतह में।

मॉडलों के विश्लेषण से दर्शकों में विभिन्न टिप्पणियां उभरती हैं। एक ज्यामितिविद् पूछता है:

• यदि यह सच है कि इस क्रम में मॉडलों का अनुसरण करके हम क्रॉस कैप सतह से बॉय की सतह में जा सकते हैं, तो विपरीत क्रम में अनुसरण करने से बॉय की सतह को क्रॉस कैप म