स्टीनर की रोमन सतह के माध्यम से क्रॉसकैप का रूपांतरण बॉय की सतह में

क्रॉसकैप को बॉय की सतह में रूपांतरित करना, स्टीनर की रोमन सतह के माध्यम से

क्रॉसकैप को बॉय की सतह में (दाहिनी या बाईं ओर, जो भी चाहें) रूपांतरित करने के तरीके को समझना, स्टीनर की रोमन सतह के माध्यम से।

27 सितंबर 2003

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अब मॉडल को एक अलग कोण से प्रस्तुत किया जाता है:

प्लेट 14: अब आप उसी क्रिया को दोहराते हैं, जिसमें आत्म-प्रतिच्छेद वक्र की तीसरी "कान" बनाई जाती है। बहुफलकीय रूप में इसका आकार तीन वर्गों के रूप में होता है जिनका एक सामान्य शीर्ष होता है: त्रिकोणीय बिंदु T।

प्लेट 15: जब आप वस्तु को घुमाते हैं, तो आप बॉय की सतह का बहुफलकीय रूप पाते हैं, जो मैंने टॉपोलॉजिकॉन में पहले प्रस्तुत किया था (जहां इसे बनाने के लिए एक काटने का डिज़ाइन है)।

अंतिम प्लेट: मैंने स्टीनर की सतह (चौथी घात की, जबकि बॉय की सतह छठी घात की है) को एक ऐसी अवस्था में दिखाने की कोशिश की है जहां यह विकृत हो रही है और बॉय की सतह में बदल रही है।

आप देख सकते हैं कि एक "गोल आकार" में इस वस्तु को समझने के लिए बहुत अभ्यास की आवश्यकता होती है। जब एक ही दृष्टि रेखा में दो से अधिक तल एक साथ आते हैं, तो हमारी आंख बहुत असहज महसूस करती है। इसलिए बहुफलकीय रूप में इसका उपयोग बहुत उपयोगी है, क्योंकि यह जटिल ज्यामिति की जटिल रूपांतरणों को सामान्य लोगों के लिए उपलब्ध कराता है, जब वे स्वयं मॉडल बनाने का प्रयास करते हैं। इस दौरान हम देखते हैं कि चुनी गई छिद्र बिंदु जोड़ों के आधार पर हमें बॉय की बाईं या दाईं सतह मिलती है (ये शब्द पूरी तरह से अर्थहीन हैं)। प्रोजेक्टिव तल दो अलग-अलग "एनेंटियोमॉर्फिक" प्रतिनिधित्वों में दर्शाया जाता है, एक दूसरे की छवि के रूप में। हम देख सकते हैं कि हम एक दाहिनी बॉय सतह से एक बाईं बॉय सतह में बदल सकते हैं, जिसमें मध्यवर्ती मॉडल के रूप में स्टीनर की रोमन सतह का उपयोग किया जाता है।

शायद ऐसे चित्रों को पॉर ला साइंस या ला रिसर्च में प्रकाशित करना बहुत अच्छा होता। लेकिन पिछले बीस वर्षों से मैं इन पत्रिकाओं में प्रकाशन के लिए "प्रतिबंधित" हूं, क्योंकि मैंने ओव्नी विचारों के लिए विचार विक्षेपण किया है। धन्यवाद मिस्टर हर्वे थिस और फिलिप बुलांगर। मैं गिन नहीं सकता कि मैंने इन पत्रिकाओं को कितने लेख भेजे हैं, जिन्हें मैंें विनम्रतापूर्वक वापस भेज दिया गया। अंततः आप अपनी अवस्था के लिए आदी हो जाते हैं।

एक अनुभवजन्य बात: फ्रांस में गणित के लोकप्रिय लेखन के लिए एक "एलेम्बर पुरस्कार" है। मैंने इस कहानी को उस समिति के एक सदस्य से सुनी है जिसके लिए यह पुरस्कार देना था (वहां कुछ पैसे भी थे)। संवाद:

• लेकिन आखिरकार, क्या हम पिट को पुरस्कार नहीं दे सकते? उन्होंने अद्भुत पुस्तकें लिखी हैं, जैसे ज्यामितिकॉन, ब्लैक होल और टॉपोलॉजिकॉन।

• हां, लेकिन उन्होंने इनके अलावा भी कुछ लिखा है।

• आप किस बात की ओर इशारा कर रहे हैं?

• उन्होंने "साइलेंस की दीवार" भी लिखी है।

• ओह, तो ऐसी स्थिति में...

हां, साइलेंस की दीवार, जो 1983 में प्रकाशित हुई, एमएचडी पर एक बड़ी विषयवस्तु है। और, जैसा कि सभी जानते हैं, यह विषय विषैला है और इसका एक गुण या चालाकी है कि यह उड़ते कटोरे को अतिआवधिक गति से चलाने में सक्षम बनाता है बिना किसी बंग के।

इस विज्ञान को छिपाओ, मैं इसे नहीं देख सकता

मेरे पास एक अद्भुत संस्करण है "घन के उलटने" का, जिसमें एक अद्भुत मध्यवर्ती मॉडल है, जो मॉरिन के विकल्प का बहुफलकीय संस्करण नहीं है। सब कुछ मेरे द्वारा बनाया गया है। एक दिन यह भी आएगा.....

22 अक्टूबर 2003: मैं अपने गिनती के आंकड़े के आधार पर देखता हूं कि इन पृष्ठों पर लोग ज्यादा भीड़ नहीं कर रहे हैं। मैंने 13 अक्टूबर 2003 को चैटेल-गोंबर्ट-मार्सिल के गणित और सूचना विज्ञान केंद्र (CMI) में ट्रॉटमैन के आमंत्रण पर एक सेमिनार दिया। इस अवसर पर मैंने लगभग तीस कार्डबोर्ड मॉडलों की संग्रह लगाई, जिन्हें आप जल्द ही प्रारंभिक रूप में देखेंगे, जिन्हें क्रिस्टोफ तर्दी ने फोटोग्राफ किया था।

जब आप एक सेमिनार देते हैं, तो एक वातावरण बनता है। नीचे दी गई तस्वीर में एक ज्यामितिज्ञ अपने संदेह को व्यक्त कर रहा है।

पृष्ठभूमि में प्रदर्शित मॉडलों का एक हिस्सा। एक समय मैंने पूछा:

- कौन लोग इस रोमन सतह के स्टीनर को पहले देख चुके हैं? हाथ उठाएं।

किसी ने भी इसे कभी नहीं देखा था। इसलिए मैंने इस वस्तु को अपने लैपटॉप पर वास्तविक रूप से प्रस्तुत करना उचित समझा, जिसमें क्रिस्टोफ तर्दी इंजीनियर और ग्रेनोबल (ILL) के लौ लैंगेविन संस्थान के फ्रेडेरिक डेस्कैंप की सहायता मिली थी। स्पष्ट रूप से यह प्रस्तुति सुनने वालों को अस्थिर करती है, जो गणितीय सतहों को अपने अनुकूल ढंग से घूमते हुए देखने के लिए अनजान हैं।

पहले दृश्य में दो कार्डबोर्ड पैनल थे, जिनके उपयोग से मॉडलों की तर्कसंगत क्रम में प्रस्तुति की गई। "हरे और पीले" मॉडल बहुफलकीय रूप से एक छिद्र बिंदु जोड़े के निर्माण-निर्माण के लिए आवश्यक उपकरण को दर्शाते हैं। सबसे दूर की सफेद वस्तु एक बहुफलकीय संस्करण है क्रॉसकैप का, जो पहले बहुफलकीय संस्करण में स्टीनर की रोमन सतह में बदलता है, एक मीटर आगे, फिर जब चाहें तो बॉय की सतह के दाहिने या बाईं ओर बदल जाता है।

मॉडलों के विश्लेषण के दौरान सुनने वालों में विभिन्न टिप्पणियां उभरीं। एक ज्यामितिज्ञ ने पूछा:

- अगर इस दिशा में मॉडल के अनुसरण करके हम क्रॉसकैप से बॉय में जा सकते हैं, तो विपरीत दिशा में जाने से बॉय को क्रॉसकैप में बदला जा सकता है।

मैंने सहमति व्यक्त की। हिम्मत पाकर मेरे साथी ने आगे कहा:

- अगर हम स्टीनर की रोमन सतह तक पहुंचकर रुक जाएं, तो फिर एक दर्पण वाली बॉय सतह की ओर वापस जाना संभव हो जाएगा।

मैंने दूसरी बार सहमति व्यक्त की। लेकिन दुर्भाग्य से कोई भी इस अजीब दुनिया के बारे में व्याख्या नहीं करने के लिए तैयार नहीं हुआ, जहां बंद सतहों की डूबी हुई छवियों में छिद्र बिंदु जोड़े बनाए जाते हैं या नष्ट किए जाते हैं, और इस प्रकार छवियों के विश्व का एक तरह का विस्त