क्रॉसकैप का रॉयल सरफेस के माध्यम से स्टीनर की रोमन सरफेस में रूपांतरण

क्रॉस कैप को बॉय की सतह में बदलना, स्टीनर की रोमन सतह के माध्यम से

क्रॉस कैप को बॉय की सतह (दाहिनी या बाएं, चुने गए) में बदलने के लिए स्टीनर की रोमन सतह के माध्यम से कैसे जाएं।

27 सितंबर 2003

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अब मॉडल को एक अलग कोण से प्रस्तुत किया जाता है:

प्लेट 14: एक ही क्रिया को दोहराया जाता है, जिसमें आत्म-प्रतिच्छेदन के वक्र की तीसरी "कान" बनाई जाती है। बहुफलकीय रूप में इसका आकार तीन वर्गों का होता है जिनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष होता है: त्रिकोणीय बिंदु T।

प्लेट 15: वस्तु को घुमाने पर आपको बॉय की सतह का बहुफलकीय रूप मिलता है, जो मैंने टॉपोलॉजिकॉन में प्रस्तुत किया था (जहां इसे बनाने के लिए एक काटने का तरीका भी है)।

अंतिम प्लेट: मैंने स्टीनर की सतह (चौथी घात की, जबकि बॉय की सतह छठी घात की है) को अपने आप में घुमाते हुए और बॉय की सतह में बदलते हुए दिखाने की कोशिश की है।

आप देख सकते हैं कि "गोल-गोल" रूप में इस वस्तु को समझने के लिए बहुत अभ्यास की आवश्यकता होती है। जब एक ही दृष्टि रेखा पर दो से अधिक तल एक-दूसरे के ऊपर आते हैं, तो हमारी आंख बहुत असहज महसूस करती है। इसलिए बहुफलकीय रूप में इसका उपयोग बहुत उपयोगी है, क्योंकि यह सामान्य लोगों के लिए ज्यामिति में जटिल मानी जाने वाली रूपांतरणों को उपलब्ध कराता है, जब लोग खुद मॉडल बनाने की कोशिश करते हैं। इस दौरान हम देखते हैं कि चुनी गई छुरी बिंदु जोड़ों के आधार पर हमें एक "दाहिनी" या "बाएं" बॉय की सतह मिलती है (ये शब्द पूरी तरह से अर्थहीन हैं)। प्रोजेक्टिव तल दो प्रतिबिंब रूपों में अंतर्निहित होता है। हम देख सकते हैं कि एक दाहिनी बॉय की सतह से एक बाएं बॉय की सतह तक जाने के लिए हमें एक "केंद्रीय" मॉडल के माध्यम से जाना पड़ता है, जो स्टीनर की रोमन सतह है।

शायद ऐसे चित्रों को पोर ला साइंस या ला रिसर्च में प्रकाशित करना बहुत अच्छा होता। लेकिन पिछले बीस वर्षों से मैं इन पत्रिकाओं में प्रकाशन के लिए "प्रतिबंधित" हूं, क्योंकि मैंने ओव्नी के विचारों के लिए विचारों को छोड़ दिया है। धन्यवाद मिस्टर हर्वे थिस और फिलिप बुलांगर। मैं गिन नहीं सकता कि मैंने इन पत्रिकाओं को कितने लेख भेजे हैं जिन्हें मैंने विनम्रता से वापस भेज दिया गया है। आखिरकार आप अपनी अवस्था के लिए आदी हो जाते हैं, जैसे एक निष्कासित।

एक अनुमानित तथ्य के रूप में, फ्रांस में गणित के लोकप्रिय लेखन के लिए एक "एलेम्बर पुरस्कार" मौजूद है। मुझे इसकी कहानी एक समिति के सदस्य ने बताई जो पुरस्कार किसे मिलना चाहिए इसका निर्णय कर रही थी (वास्तव में कुछ पैसे भी थे)। संवाद:

• लेकिन अंततः, क्या हम पिट को पुरस्कार नहीं दे सकते? उन्होंने अद्भुत पुस्तकें लिखी हैं जैसे ज्यामितिकॉन, ब्लैक होल और टॉपोलॉजिकॉन।

• हां, लेकिन उन्होंने इन एल्बम के अलावा भी कुछ लिखा है।

• आप किस बात की ओर इशारा कर रहे हैं?

• उन्होंने मून ऑफ साइलेंस भी लिखा है।

• ओह, ऐसी स्थिति में...

हां, मून ऑफ साइलेंस, जो 1983 में प्रकाशित हुई, एमएचडी के लिए समर्पित एक एल्बम है। और, जैसा कि सभी जानते हैं, यह भूमिका या चालाकी है कि उड़न तश्तरी अतिआवधान वेग से बिना बंग के चल सकती हैं।

इस विज्ञान को छिपाओ, मैं इसे नहीं देख सकता

मेरे पास एक अद्भुत "घन के उलटने" की एक संस्करण है, जिसमें एक सुंदर केंद्रीय मॉडल है, जो मॉरिन के विकल्प की बहुफलकीय संस्करण नहीं है। सब कुछ मेरी खुद की रचना है। एक दिन ऐसा होगा.....

22 अक्टूबर 2003: जैसा कि मेरे गिनती के अनुसार, इन पृष्ठों पर कोई भी भीड़ नहीं है। मैंने 13 अक्टूबर 2003 को सीएमआई (मार्सिले-चैटो-गोंबर्ट के गणित और सूचना विज्ञान केंद्र) में ट्रॉटमैन के निमंत्रण पर एक सेमिनार दिया। इस अवसर पर मैंने लगभग तीस कार्डबोर्ड के मॉडल एकत्र किए, जिनका आप जल्द ही प्रारंभिक दृश्य प्राप्त करेंगे, जिन्हें क्रिस्टोफ तार्डी ने फोटोग्राफ किया था।

जब आप एक सेमिनार देते हैं, तो एक वातावरण बनता है। नीचे दी गई तस्वीर में, एक ज्यामितिज्ञ जो अपनी अस्पष्टता व्यक्त कर रहा है।

पृष्ठभूमि में प्रदर्शित मॉडलों का एक हिस्सा। एक समय मैंने प्रश्न पूछा:

- कौन लोग इस रोमन सतह के स्टीनर को पहले देख चुके हैं? हाथ उठाएं।

किसी ने भी इसे कभी नहीं देखा था। इसलिए मैंने इस वस्तु को वास्तविकता में प्रस्तुत करना उचित समझा, जो मैंने लाए हुए पोर्टेबल में बनाया था, जिसमें क्रिस्टोफ तार्डी, इंजीनियर और ग्रेनोबल के इंस्टीट्यूट लौ लैंगेविन (ILL) के फ्रेडेरिक डेस्कैंप की सहायता मिली थी। स्पष्ट रूप से यह प्रस्तुति सुनने वालों को चकित करती है, जो गणितीय सतहों को अपने अनुसार घूमते हुए देखने के लिए आदी नहीं हैं।

पहले दृश्य में दो कार्डबोर्ड के पैनल दिखाए गए थे, जिनके माध्यम से मॉडलों के क्रम को तर्कसंगत ढंग से प्रस्तुत किया गया था। "हरे और पीले" मॉडल बहुफलकीय रूप से छुरी बिंदु जोड़ों के निर्माण-निर्माण के लिए आवश्यक उपकरण को दर्शाते हैं। सबसे दूर की सफेद वस्तु एक बहुफलकीय रूप में क्रॉस कैप की संस्करण है, जो पहले बहुफलकीय रूप में स्टीनर की रोमन सतह की संस्करण में बदलती है, एक मीटर आगे फिर अपनी इच्छा के अनुसार दाहिनी या बाएं बॉय की सतह में बदल जाती है।

मॉडलों के विश्लेषण से सभी में अलग-अलग टिप्पणियां उभरती हैं। एक ज्यामितिज्ञ पूछता है:

- अगर इस दिशा में मॉडल का अनुसरण करने पर हम क्रॉस कैप से बॉय में जा सकते हैं, तो विपरीत दिशा में जाने पर बॉय को क्रॉस कैप में बदला जा सकता है।

मैं इसका समर्थन करता हूं। हिम्मत पाकर मेरा साक्षात्कारकर्ता जोड़ता है:

- अगर हम स्टीनर की रोमन सतह के चरण पर रुक जाएं, तो फिर एक दर्पण बॉय सतह में वापस जाना संभव हो जाता है।

मैं दूसरी बार सहमत हूं। लेकिन दुर्भाग्य से कोई भी इस अजीब दुनिया में व्याख्या नहीं करने के लिए तैयार नहीं होता, जहां बंद सतहों के अंतर्निहितों को छुरी बिंदु दिए जाते हैं, जो जोड़ों में बनते या नष्ट होते हैं, और इस प्रकार अंतर्निहितों के विश्व के एक तरह के विस्तार का निर्माण करते हैं। शब्द "सबमर्शन" मुझे उपयुक्त लगता है। यदि कोई पाठक इसके बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करता है, तो वह स्वागत योग्य होगा।

एक छुरी बिंदु में केंद्रित वक्रता

इसकी गणना शीर्ष पर कोणों के योग के रूप में की जाएगी और इस योग की यूक्लिडियन योग