गोले का उलटना और कुंजी बिंदुओं का पुनर्व्यवस्था

गोले का उलटना

8 दिसंबर 2004

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क्रॉसकैप के कुंजी बिंदुओं का पुनर्व्यवस्था

यह एक छोटा विश्राम होगा, "गोले के उलटने का उपयोग किस लिए किया जा सकता है?" जैसे विषय पर। यहाँ: क्रॉसकैप के दो कुंजी बिंदुओं को आपस में बदलने के लिए, जो शुरू में असंभव लगता था। मैंने इस छोटी चीज को लगभग एक दशक पहले खोजा था। इसे कभी प्रकाशित नहीं किया गया। लेकिन ऐसी चीजों को कहाँ प्रकाशित किया जाए? इसके बारे में कुछ निश्चित नहीं है। यह "गणित में एक महत्वपूर्ण परिणाम" नहीं है, लेकिन यह एक काफी आकर्षक अभ्यास है। आगे चलकर हम बहुफलक प्रतिनिधित्वों का उपयोग करेंगे। दाईं ओर "गोलाकार" क्रॉसकैप और बाईं ओर इसके कई संभावित बहुफलक प्रतिनिधित्वों में से एक है।

एक बहुफलक प्रतिनिधित्व के साथ क्रॉसकैप

नीचे दाईं ओर के चित्र में हमने अपनी आत्म-प्रतिच्छेद रेखा के अंत में स्थित दो कुंजी बिंदु C1 और C2 को गोले के एक हिस्से में समायोजित कर लिया है। हम जानते हैं कि हम एक गोले को उलट सकते हैं। इसलिए हम इस वस्तु को उसी प्रक्रिया में उलट सकते हैं, बिना इस प्रक्रिया के विभिन्न चरणों के बारे में चिंता किए। बहुफलक रूप में इसका अर्थ होगा कि घन को उलटना।

हमें जो ज्ञात है वह यह है कि इस प्रक्रिया के अंत में हमें दो प्रकार की अंतर्निहित आकृतियाँ मिलेंगी, जो उस अवलोकनकर्ता को दिखाई देंगी जो प्रारंभिक क्रॉसकैप के "अंदर" स्थित हो (जो एक अनुचित व्यक्ति है क्योंकि यह सतह एकल तल है)।

घन के उलटने के बाद, बाईं ओर के घन और दाईं ओर के गोले के साथ

बहुफलक प्रतिनिधित्व इन क्रियाओं के बीच निरंतर रूप से आगे बढ़ने में काफी सुविधाजनक है। अब बस इन अंतर्निहित आकृतियों में दो उंगलियाँ डालकर उन्हें बाहर की ओर खींचना है:

कुंजी बिंदु C2 को "बाहर" खींचना

अगर आपको मजा आए, तो आप कार्डबोर्ड का उपयोग करके बहुफलक मॉडल बना सकते हैं। या फिर कोई साहसी इन मॉडलों को VRML में बना सकता है ताकि हम उन्हें हाथों से घुमा सकें।

अब बस इस प्रक्रिया को पूरा करना बाकी है।

प्रारंभिक अवस्था के समान एक अंतर्निहित आकृति में बदलना, जिसमें कुंजी बिंदुओं का पुनर्व्यवस्था हुआ है।

एक दिन मैंने जाक लाकान के साथ अपनी मुलाकातों के बारे में एक फाइल बनाने का वादा किया था। क्रॉसकैप का उपयोग उन्होंने "मूल अभिलाषा" के मॉडल के रूप में किया था। उन्होंने "मूल कुंजी बिंदु" पर ध्यान केंद्रित किया और दूसरे को सरलता से नजरअंदाज कर दिया। इस केंद्रीय क्षेत्र में लाकान ने "भाषाई लिंग" या "छोटा ए" की स्थिति निर्धारित की। मैं आपको बाकी बातें बाद में बताऊंगा। फिर भी, लाकान ने नहीं सोचा था कि इन बिंदुओं को "पिता-परिवर्तित" किया जा सकता है। वास्तव में, जब उन्होंने मुझे इस भाषाई-ज्यामितीय-मनोवैज्ञानिक मॉडल के बारे में बताया था, तो मैंने अपनी भौंहें चढ़ा ली थी, क्योंकि मैंने कल्पना की थी कि इस क्रॉसकैप में दोनों कुंजी बिंदु अलग-अलग भूमिकाएं निभा सकते हैं, और अगले ही क्षण मैंने बस एक सवाल पूछा और उन्हें आपस में बदलने का तरीका खोज लिया। लाकान बहुत हैरान रहे, मुझे याद है। उनकी मूल अभिलाषा में एक के बजाय दो भाषाई लिंग थे। उनका पूरा विचार इस वस्तु के चारों ओर बना था। लेकिन मैंने तुरंत एक विकल्प प्रस्तावित किया, जिसमें भाषाई लिंग को बॉय की सतह के ध्रुव (एकमात्र) पर स्थापित किया गया। इस तरह सब कुछ उनकी बड़ी संतुष्टि के साथ वापस अपनी जगह पर आ गया।

यह घटना उनकी मृत्यु के बहुत कुछ समय पहले हुई थी। जैसा मैंने देखा, यह मनोवैज्ञानिक-ज्यामितीय पुनर्व्यवस्था अभी तक लाकानियन मनोवैज्ञानिक समुदाय में फैली नहीं है।

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