गोले के उलटने में गणितीय आपदा
गोले का उलटना
8 दिसंबर 2004
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बर्नार्ड मोरिन की वर्जन
1979 में बी. मोरिन और जे.पी. पिट के लेख की पीडीएफ संस्करण को डाउनलोड करने के लिए
गोले का उलटना (2.8 मेगाबाइट)
हम एक गोले से शुरू करेंगे जिसका ग्रे रंग बाहर की ओर दिखाई दे रहा है और गुलाबी रंग अंदर की ओर। बी और सी में हम इसके ध्रुवों को एक दूसरे के संपर्क में लाते हैं। फिर नालियाँ एक "कोहनी की आपदा" के अनुसार एक दूसरे को छेदती हैं। इससे एक बंद वक्र जो खुद को काटता है, का निर्माण होता है। नीचे और दाईं ओर तीन आधे काटे इस प्राप्त व्यवस्था को बेहतर ढंग से समझने में मदद करते हैं। इस चरण में गोला एक प्रकार के "बुलबुले वाले नाव" जैसा दिखता है, जिसमें एक "बैंड" और दोहरी दीवार वाला फर्श है।
पहला चरण: एक "कोहनी की आपदा"। आत्म-प्रतिच्छेदन वाले बंद वक्र का निर्माण
दूसरी क्रिया: नई कोहनी की आपदा, दूसरे बंद वक्र का निर्माण।
दूसरे आत्म-प्रतिच्छेदन वाले बंद वक्र का निर्माण।
इसके लिए "बुलबुले वाली नाव" को घुमाया गया, जिसमें एक घूमने वाली गति थी, जिससे दो भागों को "बैंड" के विपरीत बिंदुओं पर एक दूसरे के संपर्क में लाया गया। नीचे दी गई छवि दो आपदाओं के परिणामस्वरूप बनी "मंडरिन के टुकड़ों" के निर्माण को दर्शाती है।
दो "मंडरिन के टुकड़ों" के निर्माण के बाद
बाईं ओर हमने मॉडल में कटाव किए हैं। केंद्र में दो सिलेंडरों के अंतर्क्रिया का तरीका दिखाया गया है, जिनकी स्थानीय काट ग्रीक अक्षर "गामा" के आकार को प्रभावित करती है। हम याद करते हैं कि "मंडरिन के टुकड़ों" की आपदा एक "लकड़ी के टुकड़े" को दो ऐसे तलों से काटकर होती है जो एक द्विकोण बनाते हैं। प्रत्येक बेलनाकार संरचना जिसका काट गामा के आकार का है, न केवल गोलाकार काट को बनाती है बल्कि द्विकोण भी बनाती है। चित्र i को ध्यान से देखें। जे में हमने स्वयं प्रतिच्छेदन के समग्र संग्रह को बनाया है। सबसे बड़ा बंद वक्र का भाग पहली "कोहनी की आपदा" से आता है जिसने गोले को "बुलबुले वाली नाव" में बदल दिया था। मंडरिन के दो टुकड़ों के निर्माण के बाद हमें एक अधिक जटिल संग्रह मिलता है जिसका जे एक उपसंग्रह है। जे" में देखा जा सकता है कि इस संरचना को एक चतुष्फलक के दो असंलग्न किनारों पर बने दो "मंडरिन के टुकड़ों" के जोड़ के रूप में तुलना की जा सकती है।
एक दिन जब मैं एनिमेशन बना पाऊंगा तो यह सब बहुत आसान हो जाएगा। मुझे तकनीकी रूप से कोई समस्या नहीं है। यह सिर्फ समय की समस्या है। बहुत कम