टोर का उलटना टॉपोलॉजी में
टोर का उलटना
9 दिसंबर 2004
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इन कार्यों का एक परिणाम: टोर का सरल उलटना
यदि एक गोले को उलटना इतना कठिन साबित हुआ, तो इसके विपरीत, इस बात के आधार पर, टोर को उलटना बहुत आसान है। यह एक दस वर्ष के बच्चे के लिए भी संभव है। वास्तव में, यह एक गोले के साथ एक पकड़ वाला है। जैसे हमने क्रॉसकैप के दो शीर्ष बिंदुओं को बदलने के लिए किया था, उसी तरह हम गोले को किसी भी तरह के सवाल के बिना उलट देते हैं। इस तरह पकड़ अंदर आ जाती है। मान लीजिए कि इस "पुल" का रूप बदलकर "अंडरग्राउंड पास" बन जाता है। लेकिन सभी सड़क निर्माण इंजीनियर जानते हैं कि किसी भी राजमार्ग नेटवर्क में कोई भी अंडरग्राउंड पास एक बिंदु में बदला जा सकता है नियमित होमोटोपी के माध्यम से।
जब गोला उलट जाता है, तो आप बस अपनी उंगली इस पास में डालते हैं और एक तेज झटका देते हैं। नीचे दिए गए चित्र देखें।
टोर का सरल उलटना
इस चित्र में बहुत खराब तरीके से दिखाया गया है, लेकिन हमने a में टोर के एक उत्पादक वृत्त को दर्शाया है, जो दो वृत्तों के एक परिवार का हिस्सा है जो टोर को बिना जाल की विचित्रता के नक्शा बनाने में मदद करते हैं (देखें टॉपोलॉगिकन)। जब पकड़ एक गोले के एक क्षेत्र में केंद्रित हो जाती है b, तो वक्र अभी भी दिखाई देता है। जब गोले के साथ पकड़ उलट जाती है, c में, और ऑपरेटर अपनी उंगली पास में डालता है, तो वह वक्र उंगली के चारों ओर घूमता है। जब वह पकड़ को बाहर निकालता है, d में, तो हम देखते हैं (अंतिम चित्र e, जो उलटे टोर का है) कि यह वृत्त सतह के गर्दन का वृत्त बन गया है। इस प्रकार, जब हम दो वृत्तों के नेटवर्क के साथ एक टोर के नक्शा बनाने से शुरू करते हैं, जिसमें मेरिडियन वृत्त और समानांतर वृत्त शामिल हैं (गर्दन का वृत्त इस दूसरे परिवार का हिस्सा है), तो हम देखते हैं कि उलटने की प्रक्रिया इन दोनों परिवारों को आपस में बदल देती है। यह कुछ जादू जैसा है, और मैं स्वीकार करता हूँ कि यह मेरे लिए अपनी समझ से बाहर है। प्रत्येक व्यक्ति को अपनी सीमाओं को समझना चाहिए। मेरे व्यक्तिगत रूप से लगता है कि कुछ मानसिक प्रक्रियाओं में दिमाग को एक फ्यूज के साथ लैस होना चाहिए।
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