टोर का उलटना टॉपोलॉजी में
टोर का उलटना
9 दिसंबर 2004
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इन कार्यों का एक परिणाम: टोर का सरल उलटना
यदि एक गोले को उलटना इतना कठिन था, तो इसके विपरीत, इस बात के आधार पर, एक टोर को उलटना बहुत आसान है। इसे एक दस वर्षीय बच्चा भी कर सकता है। अंततः टोर एक गोले के साथ एक हैंडल वाली आकृति है। हम उसी तरीके से काम करते हैं जैसे हमने क्रॉसकैप के दो शंकु बिंदुओं को आपस में बदला था, अर्थात हम गोले को कोई सोच-विचार न करते हुए उलट देते हैं। फिर हैंडल अंदर की ओर आ जाता है। कह सकते हैं कि यह "पुल" "अंडरग्राउंड पासेज" में बदल जाता है। लेकिन सभी सड़क निर्माण अभियंताओं को पता है कि किसी राजमार्ग नेटवर्क में कोई भी अंडरग्राउंड पासेज एक नियमित होमोटोपी के माध्यम से एक बिंदु में बदला जा सकता है।
जब गोला उलट जाता है, तो बस इतना करना है कि उस पासेज में अंगूठा डालकर एक तेज झटका दें। नीचे दिए गए चित्रों को देखें।
टोर का सरल उलटना
इस चित्र में यह बहुत अच्छी तरह दिखाई नहीं देता है, लेकिन हमने a में टोर के एक उत्पादक वृत्त को दर्शाया है, जो टोर को बिना जाल के विच्छेदन बनाए नक्शा बनाने वाले दो प्रकार के वृत्तों में से एक परिवार का हिस्सा है (देखें टॉपोलॉगिकॉन)। जब हैंडल एक गोले के एक क्षेत्र में संकेंद्रित हो जाता है, तो b में वक्र अभी भी दिखाई देता है। जब गोले के साथ हैंडल को उलट दिया जाता है, c में, और ऑपरेटर अंगूठा पासेज में डालता है, तो वह वक्र अंगूठे के चारों ओर घिर जाता है। जब वह हैंडल को "निकालता है", d में, तो हम देखते हैं (अंतिम चित्र e, उलटे टोर का चित्र) कि यह वृत्त सतह के "गर्दन के वृत्त" में बदल गया है। इसलिए, जब हम दो वृत्तों के नेटवर्क (मेरिडियन वृत्त और समांतर वृत्त) द्वारा नक्शा बनाए गए टोर से शुरुआत करते हैं (गर्दन का वृत्त इस दूसरे परिवार का हिस्सा है), तो हम देखते हैं कि उलटने की प्रक्रिया इन दोनों परिवारों को आपस में बदल देती है। यह कुछ जादू जैसा है और मैं स्वीकार करता हूँ कि यह मेरे बुद्धिमत्ता के बाहर है। प्रत्येक व्यक्ति को अपनी सीमाओं को समझना चाहिए। मुझे व्यक्तिगत रूप से लगता है कि कुछ मानसिक प्रक्रियाओं में मस्तिष्क को एक फ्यूज के साथ लैस होना चाहिए।
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