ब्लैक होल मौजूद नहीं हैं।
ब्लैक होल मॉडल कहाँ से आता है? शून्य दाहिने पद वाले क्षेत्र समीकरण से। विरोधाभासपूर्ण रूप से, इतना घना वस्तु एक ऐसे समीकरण से उत्पन्न होता है जिसे मूल रूप से ब्रह्मांड के खाली क्षेत्रों का वर्णन करने के लिए बनाया गया था। केर मेट्रिक (Kerr metric) ज्यादा कुछ नहीं जोड़ता: वस्तु बस अधिक जटिल हो जाती है। घूर्णन एक दिगंशीय फ्रेम-ड्रैगिंग (azimuthal frame-dragging) घटना लाता है, जिसका अर्थ है कि प्रकाश की गति अलग-अलग होती है यदि आप घूर्णन गति के सापेक्ष आगे या पीछे की ओर देखते हैं। आप कोई भी तकनीक चुनें, क्षितिज पार करने और अंदर जाने के बाद चीजें स्पष्ट रूप से विकृत (pathological) हो जाती हैं। केंद्र में "विलक्षणता" (singularity) स्थित है। आइए एक अभ्यास से शुरू करें। 2D मेट्रिक (a) पर विचार करें। यदि हम r को त्रिज्यीय दूरी और j को ध्रुवीय कोण मानते हैं, तो हमें r < Rs के लिए समस्याओं का सामना करना पड़ता है। लेकिन यदि हम परिवर्तन (b) पेश करते हैं, तो मेट्रिक की अभिव्यक्ति (c) हो जाती है। सभी विकृतियाँ गायब हो जाती हैं। इसके अलावा, इस सतह को R3 में निहित (embed) किया जा सकता है: मध्याह्न रेखा का समीकरण (d) है। आकृति 25 देखें जहाँ हमने एक जियोडेसिक (geodesic) दर्शाया है। यह इस तथ्य को स्पष्ट करता है कि एक विकृति निर्देशांकों की गलत पसंद और टोपोलॉजी की गलत पसंद पर निर्भर कर सकती है।
3D उदाहरण में, हमने (समतल) जियोडेसिक की गणना की है (आकृति 26 देखें) जिन्हें प्रारंभिक (r, q, j) प्रतिनिधित्व स्थान पर प्रक्षेपित किया गया है।
हमें दो यूक्लिडियन 3D स्थानों को जोड़ने वाली एक "गला क्षेत्र" (throat sphere) मिलती है। इसके अंदर कुछ भी नहीं है। r < Rs के लिए स्थान का कोई भौतिक अर्थ नहीं है। यदि हम उस स्थान पर जियोडेसिक की गणना करने का प्रयास करते, तो हमें एक काल्पनिक (imaginary) हल मिलता।
आकृति 25: दो मोड़ों (folds) को जोड़ने वाले "पुल" वाली सतह की 2D मेट्रिक।
आकृति 26: "अंतरिक्ष पुल" वाली 3D मेट्रिक हाइपरसतह। जियोडेसिक।
शास्त्रीय रूप से, एक उचित समय s (j) और एक "समय-निर्देशांक" t (i) पेश किया जाता है। त्रिज्यीय जियोडेसिक के अध्ययन से दो अवकल समीकरण (k) और (l) प्राप्त होते हैं, जिनके हल वक्रों (m) से मेल खाते हैं, आकृति 6.2, संदर्भ
[ 52]।
आकृति (m) पर दिखाए गए वक्र ब्लैक होल मॉडल के आधार हैं। निर्देशांक t को एक "दूरस्थ पर्यवेक्षक" के उचित समय के रूप में पहचाना जाता है, जिससे एक परीक्षण कण के लिए श्वार्ज़चाइल्ड गोले की ओर मुक्त पतन का समय उसके लिए अनंत हो जाता है। आइए दिखाएं कि यह पूरी तरह से समय निर्देशांक की इस विशेष पसंद के कारण है।
[ 54] में 1925 में, एडिंगटन ने एक नया समय-चिह्नक (time-marker) (p) सुझाया।
इसके बाद, संबंधित त्रिज्यीय जियोडेसिक का अध्ययन।
हम लैग्रेंज समीकरणों का उपयोग करते हैं।
दाईं ओर, हम देखते हैं कि त्रिज्यीय पथों का अनुसरण करने वाले प्रकाश की गति के दो मान हैं।
( nu = - 1 )
अभिकेंद्री (centripetal) पथों से मेल खाता है: गति का एक स्थिरांक मान – c है। इसी प्रकार (बाईं ओर), एक दूरस्थ बिंदु से श्वार्ज़चाइल्ड गोले तक का परिवहन समय पथों की दिशा पर निर्भर करता है। अभिकेंद्री ( nu = - 1 ) मुक्त पतन का समय एक परिमित समय अंतराल Dt में पूरा होता है। इसके विपरीत, एक अपकेंद्री (centrifugal) पथ ( nu = + 1 ), श्वार्ज़चाइल्ड गोले से शुरू होकर, एक अनंत समय अंतराल देता है, जिससे श्वार्झचाइल्ड गोला एक एकतरफा झिल्ली की तरह कार्य करता है। यह एक त्रिज्यीय फ्रेम-ड्रैगिंग प्रभाव के अनुरूप है।
यह श्वार्झचाइल्ड ज्यामिति की इस व्याख्या को खारिज करने का कोई कारण नहीं है। वास्तव में, हम केर मेट्रिक में एक समान घटना पाते हैं (दिगंशीय फ्रेम-ड्रैगिंग)। आगे, केर मेट्रिक की शास्त्रीय अभिव्यक्ति। हम देखते हैं कि हमें प्रकाश की दिगंशीय गति के लिए दो अलग-अलग मान मिलते हैं। यह इस बात पर निर्भर करता है कि हम घूर्णन के साथ जाने वाले प्रकाश को देखते हैं या इसके विपरीत दिशा में जाने वाले प्रकाश को।
हम श्वार्झचाइल्ड ज्यामिति की एक नई व्याख्या दे सकते हैं, दो मोड़ों F और F को जोड़ने वाले अंतरिक्ष पुल के माध्यम से। यदि मोड़ F जुड़वां मोड़ से मेल खाता है, तो समय निर्देशांक t = - t (T-सममिति) होता है। अनुभाग 19 से, हम जानते हैं कि यह T-सममिति द्रव्यमान-व्युत्क्रमण (mass-inversion) के साथ जाती है, इसलिए जब एक धनात्मक द्रव्यमान श्वार्झचाइल्ड गोले से गुजरता है, जिसे एक गला सतह माना जाता है, तो इसका चिह्न ऋणात्मक हो जाता है। अनुभाग 13 में प्रस्तुत संयुग्मी ज्यामिति, Rs को – Rs में बदलने के अनुरूप है। फिर हम एडिंगटन-जैसा निम्नलिखित समय-चिह्नक परिवर्तन पेश करते हैं:
लैग्रेंज समीकरणों का उपयोग करते हुए, हम त्रिज्यीय जियोडेसिक प्रणाली का अध्ययन करते हैं और दो मोड़ों के बीच एक संबंध स्थापित करते हैं।
लेकिन विपरीत पथों को अनंत समय की आवश्यकता होती है, इसलिए यह एक ब्रह्मांड से दूसरे ब्रह्मांड में एकतरफा मार्ग है। यहाँ फिर से, हम एक फ्रेम-ड्रैगिंग प्रभाव पाते हैं, लेकिन विपरीत दिशा में।
परिवहन के दौरान, उचित समय का प्रवाह अपरिवर्तित रहता है: ds > 0। यह ब्लैक होल मॉडल को संदिग्ध बनाता है। वास्तव में, श्वार्झचाइल्ड ज्यामिति की इस नई व्याख्या के अनुसार, ऐसा अंतरिक्ष पुल बहुत ही कम समय में (» 10^-4 सेकंड) असीमित मात्रा में पदार्थ को निगल सकता है। वैसे, केर मेट्रिक पर आधारित विश्लेषण, हालांकि थोड़ा अधिक जटिल है, समान परिणाम देता है।
आगे, जियोडेसिक प्रणालियों का हल।
ऐसे पथों को कैसे दर्शाया जाए? हम प्रारंभिक ( r , q , j ) प्रतिनिधित्व स्थान का उपयोग कर सकते हैं।
फिर हमें ऊपर दिया गया अवकल समीकरणों का निकाय और आकृति 27 का आरेख मिलता है।
आकृति 27: प्रवेश और निकास जियोडेसिक।
जियोडेसिक श्वार्झचाइल्ड गोले पर "उछलती" (bounce) हुई प्रतीत होती है, जैसा कि आकृति 28 में भी दिखाया गया है।
लेकिन यह सब पथ के इस सरल (naïve) यूक्लिडियन प्रतिनिधित्व से आता है। निम्नलिखित स्थान-चिह्नक परिवर्तन का उपयोग करते हुए:
संयुक्त मेट्रिक की अभिव्यक्ति बन जाती है:
आकृति 29: तीव्र प्रवाह वाले अंतरिक्ष पुल की शैक्षिक छवि।
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पेपर का सारांश ---
