Cosmologie des univers jumeaux (p. 7)
L’invariance de l’équation de Schrödinger est assurée si :
(56)
L’équation de Boltzmann est invariante si :
(57)
L’équation de Poisson pour la gravitation ne soulève aucun problème particulier et devient simplement (58)
À partir des équations de Maxwell, on obtient :
(59)
(60)
ce qui est cohérent avec la définition du champ électrique dû à une charge électrique.
À partir de l’équation d’Einstein, comme indiqué précédemment, on obtient :
(61)
G
»
c²
Sinon, l’équation n’est plus à divergence nulle.
Si les grandeurs :
(62)
h, m, c, G, R, T
obéissent à ces relations,
il ne sera pas possible de mettre en évidence leurs variations dans aucune expérience de laboratoire.
Alors, qu’importe ?
À partir de (57), on obtient immédiatement :
(63)
ce qui n’est autre que la longueur caractéristique de Schwarzschild, de sorte que :
(64)
Rs
»
R
Examinons maintenant la longueur de Jeans :
(65)
où :
(66)
(66b)
(66t)
(67)
En combinant les équations (56) et (57), on obtient :
(67b)
(68)
La longueur de Compton varie comme R :
(69)
La longueur de Planck est :
(70)
(70b)
Le temps de Planck est :
(71)
Le temps de Jeans est :
(72)
En combinant (61) et (63), on obtient :
(73)
La variation des constantes ne conserve pas la masse.
Si l’on conserve le nombre de espèces, la densité de masse
ρ
vérifie :
(74)
...
Même loi pour la contribution
ρᵣ
du rayonnement à la densité
ρ
. La conservation de l’énergie radiative donne :
(75)
pᵣ R³ = constante
Alors :
(76)
Version originale (anglais)
Twin Universes cosmology (p 7)
The invariance of the Schrödinger equation is ensured if:
(56)
The Boltzmann equation is invariant if :
(57)
The Poisson equation for gravitation arises no peculiar problem and just becomes (58)
From the Maxwell equations we get :
(59)
(60)
which is consistent to the definition of an electric field due to an electric charge.
From the Einstein equation, as pointed out earlier, we get :
(61)
G
»
c2
If not, the equation is no longer divergenceless.
If the quantities :
(62)
h , m , c , G, R , T
obey these relations,
it will not be possible to evidence their variations in any in lab's experiments ..
So what ?
From (57) we get immediatly :
(63)
which is nothing but the characteristic Schwarzschild length, so that :
(64)
Rs
»
RExamine now the Jeans' length :
(65)
where :
(66)
(66b))
(66t)
(67)
Combine the equations (56) and (57), we get :
67b)
(68)
The Compton Length varies like R :
(69)
The Planck length is :
(70)
(70b)
The Planck time is :
(71)
The Jeans time is :
(72)
Combining (61) and (63) we get :
(73)
The variation of the constants does not conserve the mass.
If we conserve the number of species, the mass density
r
is found to obey :
(74)
...
Same law for the contribution
r r
of the radiation to the density
r
. The conservation of the radiative energy gives :
(75)
p r R 3
= constant
Then :
(76)