समूह और भौतिकी सह-कार्य गति संवेग

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इस बीच ध्यान दें कि बच्चे को दिए गए प्रणाली में कमियां हैं। यह प्रणाली केवल तभी सही तरीके से काम करती है जब उपलब्ध वस्तुएं वे हों जो खेल के साथ बेची गई थीं। ध्यान दें कि "सिलेंडर" वाला बॉक्स एक ही त्रिज्या वाले सिलेंडर, लेकिन अलग-अलग लंबाई वाले सिलेंडर और फिर ब्रोंच, बाल्टी, ताला की चाबी आदि भी डाल सकता है...

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तार्किक रूप से, बच्चा जो इस सीखने-समूह के अनुभव में लगा है, उसे यह निष्कर्ष निकालने में सक्षम होगा कि एक ताले की चाबी और एक सिलेंडर एक ही प्रकार की वस्तुएं हैं। यह सच है, इस अर्थ में कि इन वस्तुओं का सामान्य गुण "वह छेद में फिट होता है" है।

मेरी बेटी, जब वह बहुत छोटी थी, ने अपने कंप्यूटर के रीडर के द्वार को एक खिड़की के रूप में और एक फ़िल्टर के रूप में उपयोग करके समूहों पर बहुत दिलचस्प प्रयोग किए। इसके लिए उसके तर्क को दोबारा बनाने के लिए पूरी तरह से निकालना पड़ा, लेकिन अंततः तार्किक था। आज भी वह समूहों के प्रति बहुत आकर्षित है। लेकिन वे समूह अलग हैं और इन चुनावों से मुझे बहुत अच्छा नहीं लगता।

आइए वापस उस बच्चे की ओर लौटें जिसके बारे में हमने पहले बात की थी। कुछ ही महीनों बाद आप उसी बच्चे को गैलीलियो के समूह के बारे में शिक्षा देंगे, उसे वस्तुएं फेंकेंगे और उसे उन्हें पकड़ने के लिए प्रेरित करेंगे। तब वस्तुओं के आकार का महत्व नहीं रहता, महत्वपूर्ण है उनकी गति। हम एक नए समूह में बदल रहे हैं। बच्चे के लिए वस्तु (जिसका आकार पर्याप्त छोटा हो ताकि वह उसे पकड़ सके) उसके गुरुत्वाकर्षण केंद्र के बराबर हो जाती है। यह एक "द्रव्यमान बिंदु" या "द्रव्यमान बिंदु" हो जाता है। गैलीलियो का समूह द्रव्यमान बिंदुओं की गतिशास्त्र का प्रबंधन करता है।

वर्गीकरण अब गति के प्रकारों के आधार पर किया जाता है।

मैं इसे पकड़ सकता हूँ।
मैं इसे नहीं पकड़ सकता।

बच्चा बिना किसी गणना के शुरुआती स्थिति, स्थिति और वेग सदिश का अनुमान लगाता है, और अगले चरण की भविष्यवाणी करता है।

बड़ा होकर वह शायद टेनिस खेलेगा, जिसमें वह गैलीलियो के समूह का हमेशा उपयोग करेगा, जैसे यूक्लिडियन समूह की तरह, यह भी एक वर्ग मैट्रिक्स है। चूंकि टेनिस की गेंदें प्रकाश की गति की तुलना में बहुत कम गति से चलती हैं, उसे पोइंकारे के समूह (एक और वर्ग मैट्रिक्स, जो द्रव्यमान बिंदुओं की सापेक्षिक गति का प्रबंधन करता है) का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होगी।

इसके बावजूद, गैलीलियो के समूह द्वारा प्रबंधित द्रव्यमान बिंदु अब यूक्लिडियन समूह के बिंदु नहीं हैं, उनके पास अलग-अलग गुण हैं।

गणितीय भौतिकी के विशेषज्ञ जो गैलीलियो के समूह का उपयोग करते हैं, वे अब द्रव्यमान बिंदुओं के बारे में नहीं बोलते, बल्कि गति के बारे में बोलते हैं। वे जो कुछ वर्गीकृत करना चाहते हैं, वह गतियां हैं। इस स्थिति में हमें तत्वाणु भौतिकी के एक महत्वपूर्ण पहलू से भिड़ना पड़ता है: हम उन्हें एक व्यवहारिक वर्णन से जोड़ने की कोशिश करते हैं:

तुम्हारी गति कैसी है, मैं तुम्हें बता दूंगा कि तुम कौन हो।

अब हम यह नहीं जानना चाहते कि "एक कण किससे बना है", बल्कि यह जानना चाहते हैं कि वह कैसे व्यवहार करता है। इसलिए निष्क्रिय कण आवेशित कणों के व्यवहार से अलग होते हैं। वे अलग प्रजातियों में आते हैं। उनके अलग-अलग गुण होते हैं।

हमारा बच्चा, जो अब ऊंची ऊर्जा भौतिकी का वैज्ञानिक बन गया है, शायद दिन-प्रतिदिन बुलबुले कमरे में लिए गए फोटोग्राफ्स की जांच करेगा।

बुलबुले कमरे के उपयोग से प्राप्त फोटोग्राफ (Schem..)

बाएं तरफ का फोटो: एक प्रोटॉन, एक न्यूट्रॉन और एक इलेक्ट्रॉन ने कमरे के क्षेत्र को पार किया। कमरा आरेख के तल के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र के अधीन है। न्यूट्रॉन के पास विद्युत आवेश नहीं है, इसलिए इसे कोई फर्क नहीं पड़ता। यह आगे बढ़ता है। आवेशित कणों के घूर्णन त्रिज्या (लॉरेंज त्रिज्या) बहुत अलग हैं। हल्के इलेक्ट्रॉन अपनी गति की दिशा के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में भारी प्रोटॉनों की तुलना में बहुत तेजी से घूमते हैं। और दोनों विपरीत दिशाओं में घूमते हैं।

चुंबकीय क्षेत्र में गति के समूह का प्रबंधन करने वाला...

लेकिन ऐसा समूह अभी तक नहीं है। अगर आप इसे पा लें, तो आप खुशी से भर जाएंगे।

हालांकि, हमारा व्यक्ति अपने फोटोग्राफ्स की जांच करते हुए अलग-अलग गति समूहों के अनुसार गतियों की पहचान करता है।

यह सीधे आगे जाता है, यह एक न्यूट्रॉन है।
यह धीरे-धीरे दाएं ओर मुड़ता है, यह एक प्रोटॉन है।
यह तेजी से बाएं ओर मुड़ता है, यह एक इलेक्ट्रॉन है।

दाएं तरफ का फोटो: एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटी-इलेक्ट्रॉन, जो एक ही विकिरण (डॉटेड बिंदु) से उत्पन्न हुए हैं, एक दूसरे के सममित गतिमान पथ बनाते हैं, जो इस बात का संकेत है कि उनके विद्युत आवेश विपरीत हैं।

प्रकार के आधार पर वर्गीकरण, गति के समूह के रूप में।

आघूर्ण।

यह शुद्ध ज्यामितीय वस्तु एक गुणों के समूह के रूप में विचार की जा सकती है। आवेशित कणों को अलग करें, हम बाद में उन पर वापस आएंगे। एक "सापेक्षिक द्रव्यमान बिंदु" के पास गुण होते हैं जो गणितज्ञ जैन-मारी सौरियू के द्वारा एक वस्तु के रूप में समूहित किए गए हैं, जिसे "पोइंकारे समूह के साथ जुड़ा आघूर्ण" कहा जाता है।

सापेक्षिक द्रव्यमान बिंदु के गुण कहलाते हैं:

ऊर्जा E
संवेग p
घूर्णन l (स्पिन से जुड़ा)
पारगमन f

इस प्रकार "आघूर्ण" है: J = { E, p, l, f }

नोट: इस बात का ध्यान दें कि आगे चलकर हम सभी अदिश राशियों को पतले अक्षरों (स्केलर) और अदिश नहीं (वर्ग मैट्रिक्स, पंक्ति मैट्रिक्स, स्तंभ मैट्रिक्स) को मोटे अक्षरों (ग्रैस) के रूप में दर्शाते हैं।

स्पष्टीकरण: अब हम इन पतले या मोटे अक्षरों का उपयोग करके पंक्ति-स्तंभ मैट्रिक्स गुणन कर सकते हैं, जो बहुत उपयोगी है। एक उदाहरण दें। द्विआयामी यूक्लिडियन समूह के तत्व की क्रिया इस प्रकार लिखी जा सकती है:

इसमें निम्नलिखित शामिल करने पर:

हम एक अधिक संक्षिप्त लेखन प्राप्त करेंगे:

g अब एक मैट्रिक्स के रूप में प्रस्तुत होता है, जिसमें उप-मैट्रिक्स शामिल होते हैं:

a एक (2,2) आकार की वर्ग मैट्रिक्स है।
c एक स्तंभ सदिश (स्थानांतरण वेक्टर) है जिसका आकार (2,1) है।
0 एक पंक्ति सदिश है जिसका आकार (1,2) है:

आम तौर पर मोटे 0 सदिश पंक्ति या स्तंभ दोनों हो सकते हैं।

क्रिया अब इस प्रकार लिखी जाती है:

चूंकि a r का अर्थ है a x r (लेकिन अंततः मैट्रिक्स गुणन का चिह्न