29 फरवरी 2010

नामहीन दस्तावेज़

क्या हम क्रॉब (मक्खी) की तरह सोच सकते हैं?

27 फरवरी, 2009

हम विशेष रूप से भाषा के माध्यम से अभिव्यक्ति करते हैं, और यह भाषा हमारी तार्किक संरचना का प्रतिबिंब होनी चाहिए। हमारी भाषा में हमने एक द्वि-मूल्यांकन (divalent) संरचना बनाई है, जिसमें हाँ और नहीं, सच और झूठ हैं, जो "आरिस्टोटेलियन सोच" की ओर अग्रसर होती है, जिसके अनुसार कोई भी कथन (एक तर्कशास्त्री "प्रतिपाद्य" कहेगा) केवल सच या झूठ ही हो सकता है। इसे अपवर्जित तृतीय का सिद्धांत कहा जाता है।

दुर्भाग्यवश, अनुभव नियम का पालन नहीं करता और हमारी भाषा में अनिर्णयी प्रतिपाद्यों की भरमार है, जो न तो सच हैं और न ही झूठ, जैसे:

मैं झूठ बोल रहा हूँ

एक शताब्दी से अधिक समय से, तर्कशास्त्री अनेक रचनात्मकता के साथ अद्वि-मूल्यांकन (non-divalent) तर्कों की रचना करने का प्रयास कर रहे हैं। एक त्रि-मूल्यांकन (trivalent) तर्क का उदाहरण दें, धुंधला तर्क (fuzzy logic), जिसके सत्य मान हैं:

सच, अनिश्चित, झूठ

एक ऐसा तर्क जो स्वचालन और प्रक्रिया नियंत्रण (इंजीनियरी में) में अपनी कार्यात्मकता को सिद्ध कर चुका है।

चतुर्मूल्यांकन (tetralent) तर्क की रचना के प्रयास भी किए गए हैं, जिसका सबसे प्रचलित रूप सत्य मानों के रूप में निम्नलिखित है:

यह विस्तारण का एक प्रयास जो उपजाऊ साबित नहीं हुआ।

उनकी पुस्तक:

लेखक से सीधे संपर्क करने के लिए:

त्रुटि सुधार: लेखक हमें बताते हैं कि उनकी पुस्तक में प्रस्तुत एक तालिका में एक त्रुटि है। यह तालिका पृष्ठ 29 की है, जिसका रंगीन संस्करण पृष्ठ 135 पर है। सबसे पहले, आपके इस कार्य के प्रति दिखाए गए रुचि और पुस्तक खरीदने के लिए धन्यवाद।

ऐसी बातें हो जाती हैं... यहाँ एक सुंदर त्रुटि है! तीसरी पंक्ति और स्तंभ में, 1 के स्थान पर गलती से 0 है। यह सुधार कुछ दिनों में सभी को प्राप्त हो जाएगा।

दूसरी ओर, = और \ चिह्न विकर्णों में हैं: ये दो-पट्टी वाले चिह्न, एक विकर्ण के अनुदिश = चिह्न देते हैं, और दूसरे विकर्ण के अनुदिश \ चिह्न देते हैं, जिसे "भिन्न" के रूप में समझा जाना चाहिए, जहाँ वे स्थित हों।

आशा है कि यह आपको अपना पाठ जारी रखने में सहायता करेगा, हम फिर से अपनी गहरी कृतज्ञता प्रकट करते हैं (हमारी भी क्षमा याचना!) और यदि आपको फिर से कोई संदेह या नई त्रुटि का सामना करना पड़ता है तो हम आपकी उपलब्धता में रहेंगे।

चित्र 2.2, जिसे ऊपर दी गई तालिका से बदलना है

डेनिस सेको दे लूसेना हमें एक अजीब अन्वेषण की ओर आमंत्रित करते हैं, जिससे पाठक बिना क्षति के बाहर नहीं निकल पाएगा। आइए भाषा के अध्ययन से शुरू करें, जो कि किसी भी तर्कशास्त्री की दृष्टिकोण है। लेखक उस अवधारणा को प्रस्तावित करते हैं जिसे वे तिर्यकता (transversality) कहते हैं। इस दृष्टिकोण में, कोई भी प्रतिपाद्य चार रूपों में प्रस्तुत किया जा सकता है, जो दो-दो के जोड़ों में सममित हैं। भाषा में इसके बहुत से उदाहरण हैं, लेकिन "चौथा प्रतिपाद्य" कभी-कभी प्रस्तुत करना कठिन होता है या फिर भाषा में उपलब्ध कोई गुणवत्ता का नाम नहीं मिलता।

स्पष्ट रूप से इस तिर्यकता को प्रकट करने वाले कुछ उदाहरण देते हैं। उदाहरण के लिए, गति की अवधारणा में चार प्रकार के "गति करने" के तरीके हैं:

तुरंत यह स्पष्ट होता है कि जोड़े और उनकी सममिति कैसे बनती हैं। पीछे हटना, आगे बढ़ने का विपरीत है और विलोम। गति करना, स्थिर रहने का विपरीत है और विलोम।

यदि हम शीर्षगणित (topology) से संदर्भ लें तो चार क्रियाविशेषण या क्रियाविशेषण वाक्यांश प्रस्तावित किए जा सकते हैं:

29 फरवरी, 2010: मेरे मित्र जैक्स लेगालैंड सुझाव देते हैं कि चौथा प्रतिपाद्य इस प्रकार लिखना बेहतर होगा:

यदि हम रंगों से संदर्भ लें:

27 फरवरी, 2010: जिए सुझाव देते हैं:

समय पर खेलते हुए:

कभी नहीं शब्द समय के दृष्टिकोण से "कहीं नहीं" (ऊपर देखें) का समकक्ष है।

यह दृष्टिकोण मुझे यूमाइट तर्क पर उनके पाठ की याद दिलाता है, जो, जैसा कि मुझे याद है, चार सत्य मानों का उल्लेख करता है:

यदि हम शुद्ध चतुर्मूल्यांकन तर्क के सत्य मानों को लें:

27 फरवरी, 2010: चौथे मान को इस प्रकार पुनः व्याख्या करनी चाहिए: "इस वर्गीकरण प्रकार से मेल नहीं खाता":

वास्तविक संख्याओं को लें। हमारे पास है:

चौथा प्रतिपाद्य हो सकता है:

निर्भरता (implication) के माध्यम से:

हम देखते हैं कि चार तरह के "कहने" के तरीके सामने आते हैं, जो ऊपर उल्लिखित "शुद्ध चतुर्मूल्यांकन तर्क" से भिन्न हैं। अंतिम दो प्रतिपाद्यों की सममिति भिन्न है। लेखक इन प्रतिपाद्यों या गुणवत्ताओं के जोड़ों को "तिर्यक" कहने का प्रस्ताव रखते हैं।

हमारा प्रस्तुतीकरण शैली लेखक की पुस्तक में उपयोग की गई शैली से भिन्न है, जिसका आप अवश्य पाठ करें। लेकिन आप तुरंत यह पूछेंगे कि "इसके पीछे क्या छिपा है?"। यह प्रश्न आपको बहुत दूर ले जाएगा। वैज्ञानिक लेखक ने अपनी शुरुआत 1992 में मुझे प्राप्त एक पत्र से की, जिसमें एक रहस्यमयी संदेश था जो "यूमाइट्स" के नाम से जाना जाता था, जिसे रियाद, सऊदी अरब से भेजा गया था। जो लोग इस कहानी से परिचित नहीं हैं, उनके लिए इसका पृष्ठभूमि स्मरण करना उचित है। 1970 के मध्य से लौटे दस्तावेज़ों में, इन पाठों के लेखक आरिस्टोटेलियन तर्क को छोड़कर चतुर्मूल्यांकन तर्क की ओर जाने की आवश्यकता पर जोर देते थे।

वर्षों तक मैं विभिन्न प्रयास करता रहा। 1992 में मेरे पास पीढ़ी का पहला मैक इंटोश था, जो 2 Mhz पर चलता था और न तो मॉडेम और न ही बाहरी संचार का कोई साधन था। इस कंप्यूटर में मैं अपने विचार दर्ज करता था जो केवल मेरे