Ketidakstabilan Jeans dan Gravitasi Kosmologis

Proyek Epistémotron 2

Ketidakstabilan gravitasi atau Ketidakstabilan Jeans

6 Mei 2004

Ambil sebuah bola yang diisi dengan "debu", yaitu densitas tetap dari titik-titik massa yang diam. Bola memiliki jari-jari R. Bola ini mewakili massa M. Pertimbangkan massa m yang berada di permukaan bola ini. Tuliskan hukum Newton. Dalam dua baris perhitungan, kita dapatkan persamaan Friedmann, persamaan yang mendasari model kosmologi dengan nama yang sama:

Anda dapat menemukan tiga jenis solusi dari persamaan diferensial orde dua ini, yang memberikan model-model:

• Siklik (R dalam bentuk kikloida)

• Hiperbolik (R mendekati asimtot)

• Model Einstein-de Sitter, dalam bentuk tq

Pada tahun 1934, Milne dan Mac Crea menunjukkan bahwa persamaan utama relativitas umum dapat muncul dari pendekatan Newtonian. Pada tahun 1970-an, saya melakukan hal serupa dengan solusi Maxwell dari persamaan Boltzmann yang dikaitkan dengan persamaan Poisson. Lanjutkan...

Kita akan fokus pada solusi dalam tm yang dibangun oleh Einstein dan de Sitter:

Kita akan membuat persamaan ini tanpa dimensi dengan memperkenalkan dimensi karakteristik yang merupakan nilai awal dari jari-jari. Muncul kemudian waktu karakteristik.

Jika solusi Einstein-de Sitter menggambarkan ekspansi yang melambat, berasal dari kondisi awal yang "meledak", maka solusi ini bersifat simetris terhadap perubahan t menjadi -t. Kita mendapatkan dua parabola simetris terhadap waktu t = 0, yang jelas bersifat sembarang. Jika kita "membaca" kurva di sebelah kiri, maka kita mendapatkan deskripsi dari keterjatuhan gravitasi, yang secara otomatis dipercepat.

Fenomena ini dikaitkan dengan waktu karakteristik yang disebut waktu Jeans. Jadi terlihat bahwa massa debu (kumpulan partikel tanpa kecepatan gerakan termal), terlepas dari ukurannya 2R, akan mengalami kolaps dalam waktu* yang hanya bergantung pada nilai densitas*.

Sekarang kita akan mempertimbangkan fenomena terbalik: awan massa m, berukuran L, yang mengalami gerakan termal. Kita abaikan gaya gravitasi. Awan akan menyebar dalam waktu karakteristik yang sama dengan L, dibagi dengan nilai rata-rata kecepatan gerakan termal , yang terkait dengan suhu mutlak T (lihat dokumen sebelumnya, tentang teori kinetik gas). Kita sebut waktu ini waktu dispersi td. Dalam bola gas, kedua fenomena ini saling bertentangan. Kita menyadari bahwa waktu dispersi lebih besar daripada waktu karakteristik kolaps atau akresi, jika ukuran "gumpalan" yang dipertimbangkan melebihi panjang karakteristik tertentu, yaitu Panjang Jeans Lj.

Panjang ini sebanding dengan kecepatan gerakan termal dan berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari densitas r. Dengan demikian "jika dipanaskan, sistem menjadi stabil".

• Apa yang memanaskan (misalnya massa gas antarbintang)? Jawaban: bintang-bintang panas yang memancarkan UV.

• Apa yang mendinginkan? Kehilangan radiatif (gas memancarkan inframerah).

Massa gas antarbintang berfungsi seperti toilet, menjadi tempat terjadinya fenomena homeostatik. Jika gas mendingin (secara radiatif), ia menjadi tidak stabil secara gravitasi dan membentuk bintang-bintang yang, dengan memancarkan UV, memanaskannya kembali dan mengembangkannya. Ini adalah mekanisme "anti-depresi". Fenomena bintang berperan terhadap gas seperti obat anti-depresi. Gas ini, dalam galaksi berpilin, terperangkap dalam cakram sangat tipis, sekitar ratusan tahun cahaya ketebalannya, yang sangat tipis dibandingkan dengan diameter galaksi yang mencapai 100.000 tahun cahaya. Lapisan gas memiliki geometri seperti cakram mikrosonik. Ketebalannya konstan, hanya karena ketebalan ini diatur oleh mekanisme anti-depresi yang sama di seluruh tempat.

Beberapa di antara Anda mencoba memodelkan ketidakstabilan gravitasi secara simulasi, tetapi gagal. Karena gas mereka terlalu panas, atau titik-titik massanya tidak cukup besar. Dengan demikian, jarak Jeans melebihi diameter gumpalan awal mereka; terjadi fenomena analog di 2D saat bekerja pada bola, yang beberapa di antara Anda lakukan. Anda bisa bersenang-senang membuat versi teori Jeans dalam 2D. Kita akan menemukan panjang karakteristik yang sebanding dengan kecepatan gerakan termal 2D di "kulit" bola ini. Densitas berperan serupa seperti di 3D, tetapi saya harus mengakui malam ini saya malas menjelaskan masalah ini, yang tidak memiliki nilai nyata, karena alam semesta adalah 3D bukan 2D. Namun secara kualitatif, fenomenanya mirip. Kita seharusnya mendapatkan Panjang Jeans 2D. Jika panjang Jeans ini lebih besar dari keliling lingkaran besar bola, tidak akan ada gumpalan. Jika panjang Jeans ini jauh lebih kecil dari keliling lingkaran besar: banyak gumpalan. Ketika Anda memiliki program komputasi untuk bola 2D, Anda bisa bermain-main dengan ini. D'Agostini membuat program hebat yang akan saya pasang di folder berikutnya. Anda akan mendapatkan eksekusi dan kode sumbernya, untuk dimodifikasi. Program ini ditulis dalam bahasa Pascal.

Ekspansi mendinginkan. Isentropik, ekspansi ini bersifat mengganggu stabilitas.

Terlihat bahwa panjang Jeans meningkat sebanding dengan akar kuadrat R. Jadi pasti, sesuatu yang mengalami ekspansi isentropik akan menjadi tidak stabil, terfragmentasi. Jika tidak ada foton, radiasi kosmik, alam semesta sudah membentuk gumpalan sejak usia muda. Namun ternyata, kopling materi-radiasi menghambat ketidakstabilan gravitasi hingga alam semesta terionisasi kembali sekitar t = 100.000 tahun. Jika kita ambil kecepatan gerakan termal hidrogen yang sedikit di bawah 3000°, dan densitas yang berlaku pada masa itu, kita akan dapatkan nilai tertentu dari panjang Jeans, dan jika kita hitung massa yang terkandung dalam gumpalan-gumpalan tersebut, kita dapatkan massa Jeans yang pada masa itu mendekati 100.000 massa matahari. Jadi masuk akal untuk berpikir bahwa pada saat pemisahan (decoupling), massa-massa setara dengan massa gugus bola yang membentuk gumpalan terpisah.

Sebuah catatan kecil untuk penutup. Saat saya tiba di Observatorium Marseille, saya melarikan diri dari kacau yang mengerikan, yaitu Institut Mekanika Fluida (alias "laboratorium ploutomékanik"). Laboratorium yang berada di sebelah stasiun bus saat ini di Marseille, dekat stasiun kereta api Saint Charles, telah dirobohkan beberapa tahun lalu. Direktur laboratorium itu telah enam kaki di bawah tanah. Di sanalah saya menghilangkan ketidakstabilan Vélikhov pada tahun 1966, yang membuat banyak orang panik. Suatu hari, duduk di depan generator MHD impulsif bentuk senapan gas, saya berkata dalam hati, "Kamu, kalau tidak segera pergi dari sini, kamu akan menjadi seperti mereka semua." Saya kemudian menelan dalam beberapa bulan sebuah buku teks teori kinetik gas, "Chapman dan Cowling", berjudul "The mathematical theory of non uniform gases", penerbit Cambridge University Press. Buku hebat yang sangat saya anjurkan, dan akan membimbing mereka yang ingin melangkah lebih jauh dalam teori dengan perhitungan menggunakan dyad, matriks dyadik. Dalam masa pencernaan, saya mendapat satu atau dua ide dan membangun tesis doktoral saya—perahu penyelamat. Karya ini disukai oleh matematikawan André Lichnérowicz, yang saya temui secara kebetulan sedang menikmati minuman mint di sebuah kafe di Aix-en-Provence. Perlindungannya mencegah saya dari murka para pejabat dan menghindarkan saya dari kegagalan, namun sayangnya saya langsung terjatuh ke dalam masalah lain: Laboratorium Dinamika Sistem Reaktif. Suatu hari saya berkata, "Cari tempat yang tenang." Saya melakukan studi dan menyimpulkan bahwa yang paling mirip dengan rumah pensiun adalah Observatorium Marseille (pada masa itu). Lalu, dalam persamaan Boltzmann saya tambahkan gravitasi, ubah elektron menjadi bintang, kaitkan semuanya dengan persamaan Poisson, dan voilà, Marcel. Enam bulan kemudian saya sudah asyik bermain-main dengan galaksi dan berbagai hal kosmik lainnya.

Saya mulai dengan menemukan persamaan aneh. Pada masa itu, semua orang di observatorium adalah pengamat, bukan teoretikus. Mereka sangat ahli dalam merancang teleskop dan mengasah cermin. Tapi untuk teori, nol. Guy Monnet saat itu menjadi direktur (pada masa itu dia memiliki jenggot pendek di bawah dagu, membuatnya terlihat seperti tokoh dari novel Jules Verne). Saya dikirim untuk berkonsultasi dengan seorang pria terkenal karena keilmiahannya, seorang bernama Hénon (bukan tipe yang lucu). Ia melihat dokumen saya dan berkata, "Ini persamaan Jeans." Baik... saya telah menemukan kembali persamaan Jeans dari teori kinetik gas (saya tidak akan mengganggu Anda dengan detailnya). Kemudian saya melakukan hal serupa dengan munculnya persamaan Friedmann. Alih-alih belajar astro dan kosmologi, saya menemukan kembali. Ini sangat bagus, justru karena kita memahami lebih dalam.

Dalam uraian di atas, saya telah menyertakan cukup elemen agar Anda memahami apa yang akan Anda lihat dalam simulasi. Dalam prosesnya, kita akan mempelajari perilaku campuran materi dan materi kembar. Kita akan membahas ketidakstabilan gravitasi bersama. Saya telah menyajikan ini dalam konferensi internasional astrofisika. Tapi saya kira tidak ada yang mengerti. Bagaimanapun, kini kapasitas intelektual seorang teoretikus diukur dalam gigalfops, gigatrucs, dan gigamachins.

Saya punya yang paling indah di universitas

Semua ini akan berguna bagi kita. Tapi tanpa sedikit pun teori murni di belakangnya, kita akan cepat terjebak dalam semuruh giga.

Dokumen berikutnya: Artefak

Kembali ke Panduan Kembali ke Halaman Depan

Jumlah kunjungan halaman ini sejak 5 Mei 2004: