Astrofisika dan Sistem N-Badan

Proyek Epistémotron 1

Umum tentang Masalah N-Badan Beberapa Konsep Teori Kinetik Gas

Astrofisika pada prinsipnya adalah ilmu yang bertujuan memahami fenomena yang terjadi di alam semesta, pada berbagai skala. Misalnya, bagaimana sistem tata surya terbentuk, yang merupakan pekerjaan yang sangat menarik dan belum pernah dilakukan sebelumnya. Ini akan menjadi salah satu tujuan dalam proyek Epistémotron, dan pekerjaan ini akan mewujudkan teori yang dikembangkan oleh matematikawan Jean-Marie Souriau.

Pada skala yang lebih besar, kita menemukan dinamika galaksi, yang secara total masih gelap hingga kini. Kami tidak memiliki model galaksi. Kami tidak tahu bagaimana objek-objek ini terbentuk atau bagaimana evolusinya. Secara murni teoretis, "sistem N-badan, gravitasi diri" ini diatur melalui sistem persamaan diferensial (Vlasov ditambah Poisson). Hingga kini pendekatan ini (yang bahkan tidak diketahui oleh para "teoretisi" saat ini) juga menghadapi batas-batas yang tak terlewati.

Solusi yang tampaknya kita butuhkan melibatkan visi baru tentang alam semesta, yang berpasangan. Pembaca yang tertarik dapat menemukan pengantar topik ini dalam dokumen yang telah ada di situs saya selama bertahun-tahun. Secara konkret, ini berarti mempertimbangkan bahwa alam semesta memiliki dua komponen:

- Partikel dengan energi positif, milik kita

- Partikel dengan energi negatif, pasangan.

Karena E = m c², partikel dengan energi negatif berperilaku seperti memiliki massa negatif. Maka kita akan mendapatkan skema dinamika berikut:

- Dua massa positif saling tarik-menarik menurut hukum Newton

- Dua massa negatif saling tarik-menarik menurut hukum Newton

- Dua massa dengan tanda berlawanan saling tolak-menolak menurut "anti-Newton".

Mengapa kita tidak melihat partikel dengan energi negatif secara optik? Karena interaksi antara dua partikel dengan energi berlawanan, melalui interaksi elektromagnetik, secara sederhana tidak mungkin. Seperti yang ditunjukkan baru-baru ini oleh seorang peneliti muda dan brilian, menurut teori medan kuantum, jika mereka berinteraksi dengan cara ini harus bertukar "partikel maya" atau "pembawa", yang merupakan foton dengan energi positif dan foton dengan energi negatif. Pengambilan semua interaksi yang mungkin melalui integral lintasan Feynman menghasilkan hasil ... nol. Jadi interaksi tersebut benar-benar tidak mungkin, dan partikel pasangan tetap tak terlihat bagi kita. Mereka bahkan bisa menembus kita tanpa berinteraksi, kecuali melalui gravitasi (atau lebih tepatnya antigravitasi). Ide ini adalah kunci untuk semua masalah besar dalam astrofisika dan kosmologi saat ini (efek massa yang hilang, kurva rotasi galaksi, pembentukan galaksi, asal struktur skala besar alam semesta). Pembaca akan menemukan penjelasan sederhana dari gagasan-gagasan ini dalam buku saya yang terbit pada tahun 1997:

Informasi umum, termasuk tentang ketidakstabilan gravitasi, dapat ditemukan dalam komik saya "Miliaran Bintang", yang tersedia dalam format PDF pada CD-Rom "Lanturlu1", dapat dicetak (Anda dapat membeli 18 komik ini dengan mengirimkan 16 euro ke J.P. PETIT, di Jacques Legalland, Lou Garagai, 13770 Venelles.

Berbagai mekanisme bekerja di alam semesta selain gravitasi. Namun dalam semua yang akan dijelaskan berikutnya, kita akan fokus hanya pada mekanisme unik ini, mengabaikan pertukaran radiasi dan produksi energi melalui fusi. Sistem yang akan kita pelajari adalah "sistem N-badan", gravitasi diri, yang berada dalam medan gravitasi mereka sendiri. Terlihat bahwa untuk mempelajari perilaku sistem seperti ini, kita harus secara bertahap mempelajari perpindahan setiap "massa titik" (dengan massa positif atau negatif) dengan menjumlahkan vektor semua gaya gravitasi tarik-menarik atau tolak-menolak dari N-1 partikel lainnya. Maka waktu komputasi akan meningkat secara kasar sesuai N(N-1) atau N² jika N besar, yang selalu terjadi.

Dalam sistem planet atau proto-planet jumlah objek relatif kecil dan dapat dikelola oleh satu komputer "rumahan". Ini tidak berlaku untuk galaksi. Galaksi kita terdiri dari seratus hingga dua ratus miliar bintang, yang dapat dianggap sebagai massa titik. Massa bintang ini kemudian dapat dianggap sebagai gas, di mana molekulnya adalah bintang itu sendiri, yang dapat dianggap sebagai titik massa. Untuk mendekati "realitas" sebisa mungkin, kita harus mempertimbangkan mengelola sebanyak mungkin massa titik. Teknik ini telah diterapkan sejak akhir tahun enam puluhan. Untungnya, kecepatan komputer dan daya komputasi terus meningkat dari waktu ke waktu. Saya dapat melakukan perhitungan pada awal tahun sembilan puluhan di komputer besar yang, di pusat Jerman DAISY (akselerator partikel), mengelola data eksperimen. Pada masa itu, mesin semacam itu, yang dianggap sangat kuat, dapat mengelola 5000 massa titik. Pembaca akan menemukan hasil penting dari eksperimen numerik ini dalam buku di atas.

Ternyata, dalam waktu dua belas tahun, komputasi telah berkembang begitu pesat sehingga masalah ini kini dapat ditangani oleh mesin "rumahan" karena peningkatan besar kecepatan komputasi (jam 2 gigahertz) dan memori utama. Pembaca seperti Olivier le Roy bahkan dapat menemukan beberapa aspek penting dan sederhana, seperti mekanisme ketidakstabilan gravitasi, dengan memprogram mesin mereka sendiri dalam C++. Padahal, karena kelelahan, saya benar-benar meninggalkan astrofisika pada tahun 2001, inisiatif individu ini mendorong saya untuk mencoba memulai kembali penelitian berdasarkan tindakan ... para amatir. Memang, selama dua belas tahun, seperti yang dicatat oleh akademisi dan astrofisikawan Jean-Claude Pecker setelah konferensi yang saya berikan pada 25 Februari di Collège de France, sangat mengejutkan dan disesalkan bahwa tim-tim yang memiliki sumber daya yang sesuai tidak mengambil kembali gagasan ini, terus-menerus memperbaiki dengan "materi gelap dingin" yang sangat buruk.

Saya merasa terdorong untuk memberikan semua elemen yang diperlukan kepada semua orang yang "ingin berjuang" agar mereka dapat maju dalam pendekatan ini. Banyak perhitungan dapat dilakukan dengan satu mesin dan jumlah titik kurang dari 2000-5000. Ini membatasi pekerjaan pada simulasi dua dimensi. Dalam 3D, kita tidak dapat menganggap himpunan beberapa ribu titik sebagai "gas". Di luar itu, proyek luar biasa muncul: menggabungkan N mesin dengan menerapkan teknik "komputasi terbagi". Ini menjadi masalah rumit dalam pengembangan, murni informatika.

Pengelolaan Masalah N-Badan.

Kita memiliki massa titik dan kondisi awal yang dirangkum menjadi enam angka dalam 3D (tiga koordinat posisi dan tiga komponen kecepatan) dan empat dalam dua dimensi (dua koordinat posisi dan dua komponen kecepatan). Kita juga harus menentukan ruang komputasi dan mengelola kondisi batas (komputer tidak bisa mengelola ruang ... tak terhingga). Kita kemudian harus menyesuaikan interval komputasi, langkah waktu Dt sebaik mungkin. Mari kita mulai dengan pandangan sangat sederhana. Bayangkan ruang komputasi 2D, tak terhingga. Apa yang disebut matematikawan R2. Di ruang ini kita letakkan N titik dengan posisi dan kecepatan awal. Ambil salah satu partikel (diberi tanda hitam) dan hitung resultan (Fx, Fy, Fz) dari gaya yang diberikan padanya oleh N-1 partikel lainnya. Kemudian kita hitung posisi dan kecepatan baru partikel ini menggunakan ekspansi Taylor.

Masalah segera muncul: bagaimana memilih interval waktu Dt? Alasannya sederhana. Kita tidak bisa mengelola perpindahan N partikel secara bersamaan. Kita harus "membekukan" medan gravitasi selama waktu Dt ini. Lakukan satu langkah komputasi dan gambar lintasan partikel dalam medan "dibekukan" ini menggunakan ekspansi Taylor di atas. Gerakan mereka akhirnya akan mengubah distribusi lokal medan. Perhitungan akan valid jika medan "tidak terlalu berubah". Secara mata, distribusi massa tidak akan "berubah terlalu banyak" selama waktu Dt ini. Berikan gambar 2D. Bayangkan Anda menempatkan bola timah di atas kasur busa. Mereka akan mengubah permukaan. Akumulasi bola akan menciptakan cekungan lokal. Kita memiliki representasi fisik medan gravitasi dalam bentuk permukaan. Ini juga merupakan gambaran didaktik yang baik untuk sistem "gravitasi diri" karena bola bergerak di atas permukaan yang mereka bentuk sendiri.

Analogi komputasi akan menciptakan "peta" lain dengan menghitung perpindahan semua bola di atas kasur busa yang diasumsikan beku dan kaku. Kita mendapatkan distribusi bola lain, yang kemudian kita letakkan di atas kasur busa identik pertama. Maka akan terbentuk cekungan. Kita akan menganggap langkah komputasi cukup kecil jika secara keseluruhan permukaannya saling dekat.

Perlu dicatat bahwa kita akan menerapkan kriteria yang sama jika kita mempertimbangkan himpunan 5 bintang membentuk gugus mini, yang terikat oleh gravitasi. Pada waktu t mereka menciptakan medan gravitasi g(r,t). Kita dapat menghitung perpindahan masing-masing selama waktu tertentu dan menghitung kembali medan yang sama g'(r + Dt). Perhitungan akan valid jika selama interval waktu ini kedua medan tersebut "cukup dekat".

Tentu saja, semakin kecil langkahnya, semakin cepat perhitungan, tetapi semakin besar kesalahannya. Dalam hal yang akan datang, kita akan tertarik pada evolusi sistem di mana N besar dan bahkan sebesar mungkin. Minimal beberapa ribu massa titik. Ketika mungkin bekerja dalam "komputasi terbagi": jutaan massa titik (yang akan membuka pintu ke 3D yang valid). Terlihat jelas apa yang dituju: berhasil mengelola himpunan massa titik ini seperti gas partikel. Ide ini tampak intuitif jika ini adalah massa gas antarbintang. Tapi juga berlaku untuk keseluruhan bintang yang membentuk galaksi. Galaksi kita mengandung antara seratus hingga dua ratus miliar bintang. Sepuluh kali lebih banyak untuk galaksi elips. Skala persepsi kita, galaksi kita tampak sangat tipis. Jarak bintang terdekat berada dalam tahun cahaya. Tapi itu jarak yang sangat kecil dibandingkan dengan galaksi itu sendiri, yang diameter sekitar seratus ribu tahun cahaya. Seratus tahun cahaya mewakili seper seribu diameter galaksi. Padahal, volume seperti itu mengandung jumlah bintang yang besar. Dalam skala seratus tahun cahaya, galaksi tampak seperti massa gas. Dulu, ketika hanya memiliki alat matematis, kita mencoba menggambarkan objek-objek ini dengan fungsi kontinu.

Evolusi Alamiah Sistem N-Badan.

Saat ini kita memiliki ruang komputasi ... tak terbatas. Bayangkan, untuk memperjelas gagasan, bahwa kita berada dalam 2D. Anda dapat memvisualisasikan keadaan sistem di layar Anda. Jika Anda ingin informasi posisi-kecepatan secara bersamaan, Anda bisa mewakili massa titik sebagai bintik hitam dengan segmen kecil yang mewakili vektor kecepatan mereka. Meskipun Anda menangani objek-objek ini sebagai massa titik, tidak ada yang menghalangi Anda untuk menentukan ukuran titik yang lebih besar atau lebih kecil sesuai massa. Untuk lebih dekat dengan realitas, Anda bisa memutuskan untuk menampilkan serpihan-serpihan kecil hitam yang jari-jarinya meningkat sebanding dengan akar pangkat tiga dari massa.

Apa yang terjadi pada sistem dua badan? Secara awal, ini adalah sistem yang stabil. Saya percaya penting untuk membuat program sendiri agar bisa memanipulasi fenomena sendiri, melihatnya langsung. Jika Anda mengambil dua massa M dan m yang sangat berbeda, Anda akan mendapatkan setara dengan planet yang mengorbit bintang. Saya ingatkan bahwa perbandingan antara massa Matahari (2 × 10³⁰ kg) dan massa Bumi (6 × 10²⁴ kg) adalah faktor 333.333, tiga ratus ribu. Karena Jupiter 317 kali lebih masif dari Bumi, perbandingan massa Matahari terhadap massa Jupiter sekitar 1000.

Saya menyarankan Anda membeli Kamus Astronomi dari Larousse, di mana Anda dapat menemukan banyak nilai dari hampir apa pun.

Jika Anda memulai dari masalah dua badan dengan "Matahari" dan "Jupiter", Anda akan mendapatkan hampir hukum Kepler, jika Anda menempatkan bintang pada jarak yang cukup jauh (orbit Jupiter sekitar 800.000.000 km). Dalam astronomi, kita berpikir dalam satuan AU, satuan astronomi. Satu AU adalah jarak rata-rata Bumi-Matahari, yaitu 150 juta km. Jadi jari-jari orbit Jupiter adalah 5,2 AU.

Dalam kondisi ini bintang akan hampir diam, meskipun dalam sistem dua badan keduanya mengorbit pusat gravitasi bersama. Di antara latihan yang bisa dilakukan: ubah rasio massa, dekatkan planet ke bintang. Amati bagaimana semuanya bekerja, selalu dengan latar belakang pilihan langkah waktu "cukup kecil" agar hasilnya "bermakna". Tentu saja, ada banyak program siap pakai yang memberikan hal-hal semacam ini, dan sudah sejak puluhan tahun. Tapi yang penting adalah menciptakan sesuatu di mana Anda bisa "menggerakkan tangan". Maka kita beralih ke sistem tiga badan dan perilakunya berubah secara radikal. Sistem ini tidak stabil. Kecuali jika dua planet mini berada dalam orbit sekitar bintang, jika massa mereka sebanding, benda-benda itu berputar-putar dan pada akhirnya salah satu dari tiga anggota akan terlempar. Anda dapat menemukan hal ini cukup mudah dengan menyesuaikan parameter Anda. Anda dapat memvisualisasikan lintasan dan vektor kecepatan, membuat animasi GIF. Jika seseorang melakukan hal ini, saya akan sangat senang mengilustrasikan kursus ini dengan karyanya, dengan menyebutkan namanya. Saya bisa memprogram semuanya sendiri. Sayangnya, komputer telah banyak berubah sejak waktu saya membuat program desain bantuan komputer yang cukup canggih. Tapi sekarang, jika tidak bermain-main dengan C++, Anda hanyalah kepiting tua. Jujur saja, saya selalu menulis semuanya dalam BASIC yang dikompilasi. Saya bahkan tidak tahu Pascal! Saya harus mulai belajar. Tapi saat ini kami memiliki dua kapal dalam pembuatan, dua model, yang ditujukan untuk dikendalikan jarak jauh (jika ada yang ingin berpartisipasi aktif, tidak masalah...). Salah satunya adalah kapal Peru dari 5000 tahun yang lalu, semacam rakit Kon-Tiki dengan "garas" dengan kemudi dan yang lainnya adalah cobaan representasi kapal Mesir dari Kerajaan Kuno (2300 SM). Jadi karena tidak punya waktu untuk belajar Pascal, saya akan mengandalkan pembaca saya untuk menyediakan ilustrasi kursus ini, mungkin animasi.

Sistem dengan lebih dari dua badan tidak stabil. Bukti bahwa hal ini benar adalah bahwa bintang yang Anda lihat di langit sebagian besar adalah bintang tunggal, sebagian lagi (secara kasar) sistem ganda atau lebih dari dua bintang. Hanya dua yang pertama yang stabil. Menurut apa yang kita ketahui, bintang tidak lahir secara terpisah tetapi dalam gugus. Ironisnya, ini adalah gagasan yang cukup baru. Saya masih ingat komentar dari teman saya Pierre Guérin, yang telah meninggal sekitar 15 atau 20 tahun yang lalu:

*- Jika Anda mengatakan Matahari lahir dalam gugus, Anda akan membuat para astrofisikawan marah. *

Sejak makalah Serge Jodra yang terbit beberapa tahun lalu dalam Ciel et Espace berjudul "Di mana saudari Matahari berada", kita beralih ke gagasan sebaliknya. Tentu saja, ini hanyalah spekulasi, dan salah satu tujuan yang akan kita kejar adalah mencoba memberikan sedikit kejelasan pada pertanyaan-pertanyaan kabur ini... Singkatnya, diasumsikan bahwa bintang seperti Matahari lahir dalam gugus yang terdiri dari beberapa ratus bintang. Tidak ada alasan a priori bahwa bintang-bintang ini memiliki massa yang sama. Ternyata, dan ini yang dikatakan pengamatan, Matahari secara khusus mewakili "bintang standar" galaksi kita, dan mungkin juga galaksi lain. Ada yang lebih masif dan yang lebih ringan. Jadi mungkin menarik (meskipun tetap dalam 3D) untuk mempelajari perilaku 200 massa titik yang saling berinteraksi. Objek-objek ini mewakili massa total M. Dari massa M, kita selalu dapat menghitung kecepatan pelarian. Misalkan R adalah jari-jari "gugus" ini (kita hanya ingin menargetkan orde besar). Jika suatu objek menjauh secara radial dari objek ini, ia akan kehilangan energi. Kita dapat menghitung energi yang hilang dengan mengintegrasikan hukum Newton dari R ke tak hingga. Energi ini akan diambil dari energi kinetik awalnya. Jika energi awal lebih kecil dari energi ekstraksi dari jarak ke pusat R ke tak hingga, objek akan kembali jatuh ke benda tersebut, jika tidak akan melarikan diri.

Ini adalah rumus sederhana yang akan berguna bagi kita. Sebagai catatan, nilai konstanta gravitasi adalah:

G = 6,67 × 10⁻¹¹ MKSA

Jika Anda ingin bermain-main dengan sejumlah kecil massa titik di ruang komputer Anda, ini akan memberi Anda perkiraan kecepatan yang tidak boleh dilampaui. Bayangkan titik-titik Anda mewakili semacam kawanan lebah. Anda jumlahkan massa dan hitung kecepatan pelarian berdasarkan massa tersebut. Jika Anda memberi partikel-partikel Anda kecepatan jauh lebih besar, gugus Anda akan "menguap". Jika kecepatannya lebih rendah, ah, yah, kita lihat saja.

Apa yang terjadi dalam galaksi? Kita hanya bisa mencoba menebak