univers jumeau cosmologie matière fantôme astrophysique. 7 : Confinement des galaxies sphéroïdales par la matière fantôme environnante. (p2)
- L'origine de la loi de Newton et de l'équation de Poisson.
La loi de Newton est une hypothèse, un principe. Elle fonctionne. Preuve : nous pouvons calculer les trajectoires des planètes, assez bien, et envoyer des satellites à de grandes distances, avec une précision remarquable.
L'équation du champ d'Einstein est une hypothèse, un principe.
(7)
S = c T
Elle fonctionne. Preuve : nous pouvons calculer le déplacement du périhélie d'une masse, un satellite en orbite dans le champ créé par une masse plus lourde. Si nous vivions près d'une étoile à neutrons et si cet objet avait une compagne, nous devrions observer le trajet montré sur la figure 4.
Fig. 4 : Précision du périhélie de la trajectoire d'une compagne, en orbite autour d'un corps très massif.
La mesure confirmerait la théorie, comme nous le faisons dans le cas de Mercure. En passant, ce phénomène est compatible avec le modèle matière fantôme.
(8)
S = c (T - T*)
(9)
S* = c (T* - T)
Nous devrions vivre dans une région de l'univers où la matière domine ( T* << T ), de sorte que le système d'équations du champ devient :
(10)
S » c T
(11) S* = - c T
Lorsqu'Einstein a introduit le nouveau concept d'équation de champ, on a vérifié si ce formalisme était compatible avec la loi de Newton. Classiquement, on considère le tenseur métrique comme proche de celui décrivant un milieu homogène (r = constante). Ensuite, une concentration de masse est considérée comme une petite perturbation :
(12)
g = go + e g
go fait référence à ce milieu de densité constante. e étant un petit paramètre, le second terme e g représente la perturbation. Le second membre de l'équation du champ est assimilé à :
(13)
Mais, et ceci est très important, les deux termes go et e g sont choisis indépendants du temps. Ensuite, on calcule le membre gauche de (7) par développement en série (12) et on obtient :
(14)
ce qui peut s'écrire
(15)
et est identifié à l'équation de Poisson par :
(16)
À partir de là, nous définissons également le potentiel gravitationnel :
(17)
goo étant l'un des potentiels métriques. Mais tout cela est effectué dans des conditions d'état stationnaire. Nous en avons besoin pour définir le terme d'ordre un go , choisi de type lorentzien :
(18)
ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²
C'est une bonne approximation si nous traitons :
Une portion de l'univers
-
où une concentration de masse est entourée de vide.
-
où les vitesses sont faibles par rapport à c
-
où la courbure locale est faible
Alors, est-il pertinent de décrire un milieu infini ? Non. Pour cela, pour établir une équation de Poisson valable pour un milieu infini à densité constante, nous avons besoin d'une solution d'ordre zéro non stationnaire go , qui ne peut pas avoir une forme lorentzienne. Elle doit être du type solution de Friedmann. Si le milieu est entièrement homogène, si la densité de masse non stationnaire est constante dans tout l'espace, il n'y a pas de terme de perturbation. go est simplement une solution de Robertson-Walker, donnant les modèles de Friedmann (pour la relativité générale classique).
Où est le potentiel gravitationnel Y, pour un tel milieu infini, à densité de masse constante dans l'espace ? Nulle part. Il n'existe pas et nous ne pouvons pas définir une telle grandeur scalaire.
Alors, pour un milieu infini à densité constante, que ce soit constant dans le temps (ce qui ne devrait pas être physique) ou dépendant du temps (Friedmann), l'équation de Poisson devient une simple fantaisie théorique. Elle n'existe tout simplement pas. Elle n'a pas de sens physique. Nous ne pouvons pas l'invoquer.
Alors, quel est le champ gravitationnel autour d'un point arbitrairement choisi dans l'espace ? Notre réponse : zéro.
Le lecteur dira : Et l'effet d'écran en électrostatique ?
Pouvez-vous traiter un milieu infini à densité de charge électrique constante ? Pas physique. Un tel milieu devrait s'expanser immédiatement, à une vitesse énorme, si la densité de charge s'écarte significativement de l'équilibre (n⁺ = n⁻).
Un autre lecteur argumentera :
- En 1934, Milne et Mc Crea ont redécouvert l'équation de Friedmann, en partant uniquement des équations d'Euler et de Poisson.
Qu'est-ce que cela signifie ? Simplement que l'effondrement, ou l'expansion, d'une boule de poussière (pression nulle) obéit à la même équation qu'un univers à densité constante, correspondant au modèle de Friedmann. Rien d'autre.
Version originale (anglais)
univers gemellaire jumeaux cosmologie Matter-ghost matter astrophysics. 7 : Confinment of spheroidal galaxies by surounding ghost matter.(p2) .
- The origin of the Newton law and Poisson equation.
The Newton law is an hypothesis, a principle. It works. Proof : we can compute the trajectories of the planets, quite well, and send satellites at large distances, with a sharp precision.
The Einstein field equation is an hypothesis, a principle.
(7)
**S **= c T
It works. Proof : We can compute the displacement of the perihely of a mass, a satellite orbiting in the field created by a heavier mass. If we would live close to a neutron star and if this object had a companion, we should observe the path shown on figure 4.
Fig.4 : Precession of the perihely of the trajectory of a companion, orbiting around a very massive body.
The measurement would confirm the theory, as we do for the case of Mercury. By the way, this phenomena is compatible with the matter ghost matter model.
(8)
**S **= c (**T *- T)
(9)
S*** = c (T* **- T)
We are supposed to live in a region of the universe where matter dominates ( T* << **T **) , so that the field equations system becomes :
(10)
**S **» c T
(11) S*** **= - c T
When Einstein introduced the new concept of field equation one checked if such formalism was compatible to the Newton law. Classically one considers the metric as close to one describing an homogeneous medium (r = constant). Then a mass concentration is considered as a small perturbation :
(12)
g = go + e g
go refers to this constant density medium. e being a small parameter, the second term e g represents the pertubation. The second member of the field equation is assimilated to :
(13)
But, and this is very important, the two terms go and e g are chosen time-independent. Then one computes the left hand of (7) through the expansion into a series (12) and find :
(14)
which can be written
(15)
and is identified to Poisson equation, through :
(16)
From this we also define the gravitational potential :
(17)
goo being one of the metric potentials. But all this is performed is steady state conditions. We need it to define the first order term go , chosen lorentzian :
(18)
ds2 = c2 dt2 - dx2 -dy2 -dz2
This a good approximation if we deal with :
A portion of the universe
-
where a mass concentration is surrounded by void.
-
where the velocities are small with respect to c
-
where he local curvature is weak
Then, is it convenient to describe an infinite medium ? No. To do that, to set up a Poisson equation, applying to a constant density infinite medium we need a non-steady zeroth order solution go , which cannot have a Lorentz form. Must be something like a Friedmann solution. If the medium is fully homogenous, if the non steady mass density is constant over all space, there is no perturbation term. go is simply a Robertson-Walker solution, giving Friedmann models (for classical general relativity).
Where is the gravitational potential Y , for such infinite medium, with mass density constant over space ? No where. It does not exist and we cannot define such scalar quantity.
Then, for an infinite constant density medium, whatever is is constant in time (that should not be physical) or time-dependant (Friedmann) the Poisson equation becomes a pure theoretical phantasm. It simply does not exist. It has no physical meaning. We cannot invoke it
Then, how is the gravitational filed around an arbitrarly chosen point in space ? Our answer : zero.
The reader will say : What about the screen effect in electrostatic ?
Can you deal with an infinite, constant electric charge density re medium ? Not physical. Such a medium should expand immediatly, at tremendous velocity, if the charge density departs significantly from equilibrium (n + = n - ).
Another reader will argue :
- In 1934 Milne and Mc Crea refound the Friedmann equation, just starting from Euler and Poisson equations.
What does it means ? Simply that the collapse, or expansion of a dust (zero pressure) ball obeys the same equation that a constant density universe, corresponding to Friedmann model. Nothing else.