kosmologi alam semesta kembar Astrofisika materi dan materi hantu.
1. Kerangka geometris. Era materi dan pendekatan Newton. (hal. 3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… Dari (33-b) dan (33-d), indeks kelengkungan k dan k* harus bernilai negatif; sehingga kita memperoleh, dengan k = k* = –1*. Hukum evolusi awal bersifat sederhana secara linear: R = R* » r*. Namun, sebagaimana akan dibuktikan kemudian, kepadatan materi dapat menjadi berbeda. Kita kemudian memperoleh sistem berikut:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
dari mana kita segera menyimpulkan:
(35-a)
(35-b)
Dengan memperkenalkan kekekalan massa pada kedua lipatan:
(36)
w R³ = konstan w* R³ = konstan
Sistem tersebut kemudian menjadi:
(37-a)
(37-b)
… Perhatikan bahwa R = R** menyebabkan R¨ = R¨* = 0*. Di sisi lain, jika kedua alam semesta "terkopling penuh", yaitu jika R/R = konstan*, maka mereka akan sesuai dengan model Friedmann, dengan "evolusi paralel". Namun, kita menganggap mereka terkopling melalui medan gravitasi, melalui (37-a) dan (37-b), yang menunjukkan bahwa ekspansi linear tidak stabil. Misalnya, jika R > R**, maka R¨ > 0 dan R¨* < 0*. Sistem ini dapat diselesaikan secara numerik; solusi tipikal sesuai dengan Gambar 1.
Gambar 1: Evolusi parameter skala alam semesta dan alam semesta hantu.
Terdapat "sejarah bersama", yang dideskripsikan melalui sistem koordinat bersama:
{ t, u, q, j }
… Dengan menggunakan persamaan (13) hingga (16), kita dapat kembali ke sistem { t, r, q, j } dan { t* , r* , q, j }. Perhatikan bahwa kecepatan cahaya c dan c**, serta waktu karakteristik T dan T**, dapat berbeda. Jika c = c** dan T = T** = 1, kita memperoleh secara sederhana (t = t ; t* = – t*).
Mengapa kita tidak dapat secara sederhana menetapkan r* = r*?
Karena skala panjang R dan R* terbukti berbeda. Pertimbangkan dua set titik konjugat (A, A**) dan (B, B**). Asumsikan (q_A = q_B ; j_A = j_B). Kedua set tersebut sesuai dengan penanda radial u_A dan u_B. Karena mereka konjugat, A dan A** merujuk pada penanda radial yang sama u_A. Hal yang sama berlaku untuk titik konjugat B dan B**, yang sesuai dengan nilai u_B. Jarak AB bernilai R (u_B – u_A), sementara jarak AB bernilai R* (u_B – u_A). Keduanya berbeda, karena R* ≠ R.
Gambar 2: Jarak berbeda antara titik konjugat (A, B) dan (A, B).**
… Jika diasumsikan bahwa koordinat (t, x, y, z) dan (t*, x*, y*, z*) mendeskripsikan dua pengamat yang berada di lipatan F dan F**, mereka seperti dua penonton yang menonton film yang sama di dua ruangan berbeda, tetapi:
- layar memiliki ukuran berbeda (R dan R*);
- urutan peristiwa berlawanan (t dan t* memiliki tanda berlawanan);
- apa yang "di kanan" pada satu layar adalah "di kiri" pada layar lainnya (enantiomorfisme).
Ini merupakan perluasan dari ide awal Sakharov ([5], [6], [7] dan [8]), dengan skala ruang yang berbeda.