kosmologi alam semesta kembar, materi bayangan, astrofisika. 2:
Metrik keadaan mantap terkonjugasi. Solusi eksak.
- (p1)*
Komentar terhadap artikel ini.
Secara matematis, solusi yang disajikan tidak memiliki kekurangan. Kita hanya mengabaikan tekanan masuk dalam persamaan medan, dalam tensor T, yang kemudian menjadi:
yang berarti bahwa:
p, secara dimensi, merupakan kerapatan energi, dalam joule per meter kubik. rc2 juga demikian. Jika medium bersifat gas, hal ini berarti misalnya tekanan merupakan ukuran dari kerapatan energi kinetik, terkait dengan kecepatan rata-rata agitasi termal . Misalkan medium internal dapat diasumsikan sebagai gas ideal. Maka tekanan materi dapat ditulis sebagai:
Dari sini terlihat bahwa pendekatan yang dilakukan setara dengan mengasumsikan bahwa kecepatan agitasi termal dalam objek bersifat non-relativistik. Oleh karena itu, model ini baik untuk menggambarkan bintang "biasa", termasuk bintang yang dikelilingi ruang hampa, bersimetri bola, dan tidak berputar pada porosnya. Solusi ini berbeda dari solusi sebelumnya yang telah dikembangkan dan dapat ditemukan dijelaskan, misalnya, dalam buku Adler, Schiffer, dan Bazin: Introduction to general relativity, 1975, Mac Graw Hill books. Secara langsung, solusi ini dirancang untuk menangani medium dengan tekanan tak nol. Hubungan antara metrik eksternal dan metrik internal dicapai dengan mengasumsikan p = 0 di permukaan bintang. Dengan demikian diperoleh metrik:
Perhatikan bahwa jika kita melakukan pengembangan deret dengan mengasumsikan:
kedua metrik (yang ini dan milik kita) akan berimpit secara asimtotik. Bagaimanapun, ketika kita mengasumsikan tekanan tak nol, satu persamaan keadaan p = p(r) hilang. Namun, pekerjaan ini mengarah pada persamaan TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov) yang terkenal, yaitu persamaan diferensial dalam (p, p', r) di mana p' melambangkan turunan spasial dari tekanan.
m adalah fungsi m(r):
(lihat artikel atau buku-buku terkait). Persamaan ini secara klasik digunakan untuk memberikan deskripsi internal bintang neutron, di mana kita hanya mengasumsikan r = konstan (sekitar 1016 g/cm3). Dengan demikian diperoleh persamaan diferensial yang menggambarkan evolusi tekanan. Perlu dicatat bahwa ketika bintang mengalami peningkatan massa, yang seharusnya terjadi pada kerapatan konstan, karena tumpukan neutron diasumsikan tak dapat dikompresi, kritisitas pertama yang muncul berkaitan dengan tekanan, yang mencapai nilai tak hingga di pusat, meskipun radius bintang masih lebih besar dari radius Schwarzschild-nya. Tentu saja, kami telah mencoba menerapkan solusi serupa untuk kedua metrik terkonjugasi. Secara fisika, masalah ini mengejutkan. Di lembaran tempat bintang berada, misalnya lembaran F, lembaran kami, kita memiliki dua fungsi skalar p(r) dan r(r) yang seharusnya menggambarkan medan tekanan dan kerapatan dalam bintang neutron, dengan r(r) = konstan. Dalam hal ini, geometri di lembaran kedua berasal dari persamaan:
S* = - c T
elemen-elemen p(r) dan r(r) ini kemudian muncul di ruas kanan. Namun, lembaran kedua seharusnya kosong (r* = 0) dan tanpa tekanan (p* = 0). Namun, struktur yang dipilih, sistem dua persamaan medan yang terhubung, menyebabkan elemen-elemen ini berkontribusi terhadap geometri lembaran lainnya.
Ketika menerapkan mesin klasik, kita kembali menemukan persamaan serupa, yang akhirnya diperoleh dari formalisme klasik dengan hanya mengganti r menjadi -r dan p menjadi -p. Kita juga menemukan persamaan TOV. Namun, persamaan diferensial ini harus memberikan solusi yang sama. Tidak mungkin ada dua persamaan diferensial berbeda yang menghasilkan p(r). Padahal, persamaan yang kita peroleh berbeda. Persamaan ini hanya sesuai dengan perubahan global:
p → -p
r → -r
m → -m
dengan: m → -m
Namun, persamaan diferensial TOV tidak invarian terhadap perubahan ini, sehingga kita peroleh:
(tanda minus di penyebut berubah menjadi tanda plus). Dengan demikian, tidak ada solusi untuk tekanan tak nol, setidaknya menurut pendekatan ini yang terinspirasi dari pendekatan klasik. Justru hal ini tidak membuat kami putus asa, justru menurut kami merupakan petunjuk bahwa masalah ini harus didekati secara berbeda, yang akan kami coba dalam penelitian mendatang yang khusus membahas pendekatan kritisitas dalam bintang neutron. Kami telah mengembangkan model era radiatif, yang sesuai dengan artikel Geometrical Physics A, 6, di mana konstanta fisika dianggap seolah-olah diindeks berdasarkan nilai tekanan radiasi. Ketika kita kembali ke masa sebelum era pemisahan (decoupling) dalam model standar, kita justru menemui kondisi di mana tidak hanya kontribusi tekanan terhadap medan tidak lagi dapat diabaikan, tetapi kontribusi tersebut justru dominan berasal dari radiasi. Hal ini berarti bahwa konstanta fisika bergantung pada kerapatan energi elektromagnetik, alias tekanan radiasi.
Kami pun mulai pendekatan baru dalam studi bintang neutron, di mana suku:
tidak lagi dapat diabaikan dibandingkan r, dengan mengasumsikan bahwa konstanta fisika (G, h, c, massa neutron, serta konstanta lainnya) bergantung pada nilai lokal tekanan (kami meneliti solusi yang diasumsikan stasioner, dalam keseimbangan). Karena masuknya kritisitas bintang dimulai dari lonjakan tekanan di pusat, dan dalam perspektif ini nilai lokal kecepatan cahaya mengikuti kenaikan ini, kondisi di mana c tak hingga seharusnya, menurut kami, disertai dengan perubahan topologi ruang-waktu di pusat bintang. Selama p dan c tetap terbatas, topologi tetap hipersferis, artinya kita masih bisa "mengupas" bintang neutron hingga ke pusatnya. Selalu ada materi, dan kita tetap berada di lembaran yang sama. Namun, dan kami sedang menelusuri jalur ini, kenaikan nilai lokal c menuju tak hingga seharusnya menyebabkan perubahan topologi, geometri di pusat bintang berubah, munculnya "jembatan hipertorik", perpindahan antar dua lembaran. Materi di sana akan mengalir dengan kecepatan relativistik. Kami telah mempertimbangkan dua kemungkinan. Pertama, masukan materi yang lambat menyebabkan bintang mencapai kritisitas secara perlahan (misalnya penyerapan angin bintang dari bintang pasangan). Dalam hal ini, jembatan hipertorik dapat menyebabkan kondisi hampir stasioner, berfungsi seperti saluran pembuangan berlebih. Bintang akan mengeluarkan berlebihan materi yang diterimanya dari pasangannya melalui jalur ini secara terus-menerus.
Namun, opsi kedua, masukan yang lebih cepat dengan masuk ke kritisitas secara tiba-tiba (misalnya saat fusi sistem ganda yang terdiri dari dua bintang neutron), maka stasioneritas atau hampir stasioneritas tidak lagi dapat dianggap valid, dan kita harus mencoba merancang skenario yang masih spekulatif: transfer massa besar secara cepat melalui ruang hiperspatial menuju lembaran lain.
