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aimants permanents.
...Si nous plaçons un morceau de fer dans un champ magnétique intense, lorsque ce champ magnétique induisant est coupé, ce métal conserve une aimantation permanente. Pourquoi ?
...Le champ magnétique agit sur les spins des électrons, qui se comportent comme de petits dipôles magnétiques, de petits aimants. Mais pourquoi conservent-ils l'orientation imposée par le champ induisant, une fois celui-ci coupé ?
...Parce que les électrons sont comme les moutons de Panurge. Chacun suit le champ dû à ses voisins. Alors ils conservent tous leur parallélisme. Cet ordre peut être détruit si l'on chauffe ou frappe le métal.
Le moment magnétique de l'antimatière.
...La conjugaison de charge inverse le coefficient gyro-magnétique, dans l'antimatière de Dirac. Alors que le spin s reste inchangé, le moment magnétique de la particule est inversé. Notez que cette symétrie matière-antimatière ne change ni l'énergie E, ni l'impulsion p de la particule.
Les quatre composantes du groupe de Lorentz.
Plus haut, nous avons présenté ce que nous appelons le "groupe PT", un groupe à quatre composantes régissant les symétries P, T et PT. (300)
Ensuite, le groupe de Galilée "espace-temps orienté" a été présenté. (301)
Ensuite, le groupe de Galilée complet à quatre composantes a été présenté. (302)
avec les symétries P, T et PT.
L'élément du groupe de Lorentz (4,4) L obéit à la définition axiomatique : (303)
(304)
L agit sur l'espace-temps :
(305)
Comme le groupe de Galilée complet, le groupe de Lorentz complet possède quatre composantes :
Ln : éléments qui conservent l'orientation de l'espace et du temps inchangées.
Ls : éléments qui réalisent une inversion spatiale (symétrie P).
Lt : éléments qui réalisent une inversion temporelle (symétrie T).
Lst : éléments qui réalisent une inversion spatiale et temporelle (symétrie PT).
Donnez un exemple de matrices appartenant aux quatre composantes : (306)
An = 1 (élément neutre) : Ln conserve l'espace et le temps inchangés.
As : Ls inverse l'espace.
At : Lt inverse le temps.
Ast : Lst inverse à la fois l'espace et le temps.
La composante neutre est un sous-groupe du groupe de Lorentz complet.
Remarque :
(307) At = - As Ast = - An
Deux composantes forment un sous-groupe : (308) Lo = Ln U Ls
dont les éléments ne renversent pas le temps. Souriau l'appelle le sous-groupe orthochrone Lo du groupe de Lorentz complet L. Le reste du groupe, l'ensemble des matrices appartenant aux troisième et quatrième composantes :
Lac = Lt U Lst
ne forment pas un groupe, mais un ensemble de matrices, que Souriau appelle l'ensemble antichrone. Ainsi, le groupe de Lorentz complet est (U pour "union") (309)
L = Lo U Lac
Mais, en écrivant (310) m Lo , avec m = ± 1
on obtient le groupe complet.
Les quatre composantes du groupe de Poincaré.
À partir du groupe de Lorentz, on construit le groupe de Poincaré : (311)
C étant le vecteur de translation espace-temps :
(312)
...Le groupe de Poincaré complet possède quatre composantes, en raison de la structure à quatre composantes du groupe de Lorentz. En physique classique, le groupe de Poincaré est limité à sa composante neutre.
...Nous avons construit dans les sections précédentes l'action coadjointe du groupe sur l'espace de son moment, qui fonctionne "en général", quelle que soit la composante choisie. Dans la suite, nous examinons l'action pour les différentes composantes. Cela a été fait plus tôt par J.M. Souriau : Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, en français, et Birkhauser Ed. 1997, en anglais, chapitre III, page 197, dans une section intitulée : Inversions de l'espace et du temps.
Index Théorie des Groupes Dynamiques
Version originale (anglais)
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Permanent magnets.
...If we put a piece of iron in a strong magnetic field, when this inducting magnetic field is cut, this metal will keep a permanent magnetization. Why ?
...The magnetic field acts on the spins of electrons, which behave like mini-magnetic dipoles, mini-magnets. But why do they keep the orientation imposed by the inducting field, after this one is cut ?
...Because electrons are like Panurge's sheeps. Each one follows the field due to its neighbours. Then they all keep their parallelism. This order can be destroyed if one warms or hammers it the metal.
The magnetic momentum of anti-matter.
...The charge conjugation reverses the gyromagnetic coefficient, in the Dirac's antimatter. Then the spin s being unchanged but it reverses the magnetic momentum of the particle. Notice this matter anti-matter symmetry does not change the energy** **E , nor the particle's impulsion p .
The four components of the Lorentz group.
Above, we presented that we called the "PT-group", a four components ruling the P, T and PT symmetries. (300)
Then was presented the Galileo group "space and time oriented". (301)
Then was presented the complete four components Galileo group. (302)
with P, T and PT symmetries.
The Lorentz group element (4,4) **L **obeys the axiomatic definition : (303)
(304)
L acts on space time :
(305)
Like the Galileo's complete group the complete Lorentz group has four components :
Ln elements : keep space and time orientation unchanged.
Ls elements : achieve space inversion ( P-symmetry )
Lt elements : achieve time-inversion (T-symmetry )
Lst elements : achieve space and time inversion (PT-symmetry)
Give an example of matrixes which belong to the four components : (306)
An = 1 ( neutral element) Ln keeps space and time unchanged
As Ls inverses space.
At Lt inverses time.
Ast Lst inverses space and time.
The neutral component is a sub-group of the complete Lorentz group.
**Remark **:
(307) At = - As Ast = - An
Two component form a sub-group : (308) Lo = Ln U Ls
whose elements do not reverse time. Souriau calls it the *orthochron *sub-group Lo of the complete Lorentz group L . The rest of the group, the set of matrixes which belong to the third and fourth components :
Lac = Lt U Lst
do not form a group but a set of matrix, that Souriau calls *antichron *set. Then the complete Lorentz group is ( U for "union") (309)
L = Lo U Lac
But, writing (310) m Lo , avec m = ± 1
we get the complete group.
The four components ofthe Poincaré's group.
From the Lorentz group one builds the Poincaré's group : (311)
C being the space-time translation vector :
(312)
...The complete Poincaré's group owns four components, due to the four components structure of the Lorentz Group. In classical physics the Poincarés' group is limited to its neutral component.
...We have built in preceding sections the coadjoint action of the group on its momentum's space, which works "in general", whatever the chosen component is. In the following we examine the action for the different components. This was done earlier by J.M.Souriau : Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, in french, andBirkhauser Ed. 1997, in english, chapiter III, page 197, in a section entitled : Inversions of space and time.