kelompok dan aksi ko-adjoint fisika momentum
| 4 |
|---|
...Sekadar dicatat, sistem yang diberikan kepada anak tersebut tidaklah sempurna. Sistem ini hanya berfungsi dengan baik jika objek-objek yang disediakan adalah objek-objek yang telah dijual bersama permainan itu sendiri. Perlu dicatat bahwa kompartemen "silinder" memungkinkan masuknya silinder dengan jari-jari sama tetapi panjang berbeda, serta klip kertas, dot bayi, kunci gantung, dan sebagainya...
...Logis, anak yang mengalami pembelajaran kelompok ini dapat menyimpulkan bahwa kunci gantung dan silinder adalah objek-objek dari jenis yang sama. Memang benar, dalam pengertian bahwa objek-objek ini memiliki sifat bersama "yang masuk ke lubang itu".
...Putri saya, ketika masih jauh lebih muda, pernah melakukan eksperimen yang sangat menarik mengenai kelompok-kelompok dengan menggunakan sebagai "pintu masuk" dan "saringan", masuknya ke pembaca komputer saya. Diperlukan pembongkaran total, setelah dinonaktifkan, untuk merekonstruksi langkah-langkahnya, yang secara keseluruhan logis. Kini ia tetap sangat tertarik pada kelompok-kelompok. Namun, kelompok-kelompok tersebut bukan yang sama, dan pilihan-pilihan seperti itu tidak begitu menyenangkan bagi saya.
...Kembali ke anak laki-laki kita tadi. Dalam waktu tidak lama lagi, Anda akan memperkenalkan anak yang sama pada kelompok Galileo, dengan melemparkan benda-benda dan mendorongnya untuk menangkapnya. Maka bentuk benda tidak lagi penting, yang penting adalah gerakannya. Kita beralih ke kelompok lain. Bagi bayi, benda (yang cukup kecil agar bisa ditangkap) menjadi setara dengan pusat gravitasinya. Ini adalah "titik-massa", atau "titik materi". Kelompok Galileo mengelola dinamika titik materi.
Klasifikasi dilakukan berdasarkan jenis-jenis gerakan.
-
Ini, saya bisa tangkap.
-
Ini, saya tidak bisa tangkap.
...Dengan mengamati kondisi awal, posisi dan vektor kecepatan secara langsung, bayi harus mengenali jenis gerakan yang dihadapinya, dan mampu memprediksi.
...Ketika dewasa, ia mungkin akan bermain tenis, terus menggunakan kelompok Galileo yang, seperti kelompok Euclid, merupakan matriks persegi. Karena bola tenis bergerak dengan kecepatan yang jelas jauh lebih kecil dibandingkan kecepatan cahaya, ia tidak perlu menggunakan kelompok Poincaré (yang juga matriks persegi, namun mengelola gerakan relativistik dari titik materi).
...Namun demikian, titik materi yang dikelola oleh kelompok Galileo bukan lagi titik-titik dari kelompok Euclid; mereka memiliki atribut. Ahli fisika matematis yang memanipulasi kelompok Galileo tidak lagi berbicara tentang titik materi, melainkan tentang gerakan. Apa yang dicari olehnya adalah klasifikasi gerakan. Di sinilah muncul aspek penting dari fisika partikel dasar: kita mencari deskripsi fenomenologis yang melekat pada partikel:
Bilang padaku bagaimana gerakanmu, nanti aku akan katakan siapa dirimu.
...Kita tidak lagi bertanya "dari apa partikel itu terdiri", tetapi bagaimana ia berperilaku. Dengan demikian, partikel netral tidak berperilaku sama seperti partikel bermuatan listrik. Mereka termasuk jenis yang berbeda. Mereka memiliki atribut yang berbeda.
...Anak bayi kita tadi, ketika menjadi fisikawan energi tinggi, mungkin setiap hari memeriksa foto-foto yang diambil di dalam ruang gelembung.
Foto yang diperoleh dengan menggunakan ruang gelembung (Schem..) ...Foto kiri: proton, neutron, dan elektron melewati medan ruang gelembung. Ruang ini diberi medan magnet yang tegak lurus terhadap bidang gambar. Neutron, yang tidak bermuatan listrik, tidak terpengaruh. Ia bergerak lurus. Partikel bermuatan memiliki jari-jari lintasan (jari-jari Larmor) yang sangat berbeda. Elektron yang ringan berbelok lebih tajam dalam medan magnet yang tegak lurus terhadap arah lintasannya dibandingkan proton yang berat. Keduanya berbelok dalam arah yang berlawanan.
Kumpulan gerakan dalam medan magnet, dikelola oleh...
Namun kelompok ini belum ada. Jika Anda menemukannya, Anda akan membuat orang-orang bahagia.
...Yang pasti, orang ini, saat memeriksa foto-fotonya, mengenali lintasan-lintasan yang termasuk dalam himpunan gerakan yang berbeda.
-
Ini, bergerak lurus, itu neutron.
-
Ini, berbelok ke kanan perlahan, itu proton.
-
Ini, berbelok tajam ke kiri, itu elektron.
...Foto kanan: elektron dan anti-elektron yang muncul dari radiasi yang sama (garis putus-putus) menunjukkan lintasan simetris, tanda bahwa mereka memiliki muatan listrik yang berlawanan.
Klasifikasi jenis berdasarkan perilaku, sebagai himpunan gerakan.
Momen.
...Benda murni geometris ini dapat dipandang sebagai himpunan atribut. Biarkan partikel bermuatan sejenak, kita akan kembali ke masalah ini nanti. "Titik materi relativistik" memiliki atribut yang dikelompokkan menurut apa yang disebut oleh matematikawan Jean-Marie Souriau, tokoh utama dalam bidang fisika matematis, sebagai moment yang terkait dengan kelompok Poincaré.
Atribut dari titik materi relativistik disebut:
-
Energi E
-
Momentum p - Putaran l (terkait spin)
-
Perpindahan f
Maka "momentum" tersebut adalah:
**J **= { E , p , **l **, **f **}
Catatan sambil lalu:
...Kita telah terbiasa, dalam semua hal yang akan datang, menggunakan huruf tipis untuk besaran skalar dan huruf tebal untuk besaran non-skalar (matriks persegi, matriks baris, matriks kolom).
...Klarifikasi: kita dapat melakukan semua perkalian matriks baris-kolom dengan memanipulasi huruf tipis atau tebal ini, yang sangat memudahkan. Berikut contohnya. Aksi elemen kelompok Euclid 2D ditulis sebagai:
Dengan memperkenalkan:
kita akan mendapatkan bentuk penulisan yang lebih ringkas:
g kini berbentuk matriks, yang terdiri dari sub-matriks:
-
a adalah matriks persegi berukuran (2,2).
-
c adalah vektor kolom (vektor translasi) berukuran (2,1).
-
0 adalah vektor baris berukuran (1,2):
Secara umum, 0 tebal bisa berupa vektor baris atau vektor kolom.
Maka aksi ditulis sebagai:
Karena a r berarti a x r (tapi akhirnya kita mengabaikan tanda perkalian matriks).
Akhir dari catatan, kembali ke tema momen. Kembali ke bentuk ekspresi momen dalam kasus titik materi relativistik.
**J **= { E , p , **l **, **f **}
E adalah skalar (energi).
p adalah vektor momentum.
l dan f (huruf tebal) adalah vektor lainnya (lx,ly,lz) dan (fx,fy,fz): "putaran" dan "perpindahan".
...Dalam proses kerja pribadi yang akan kita sajikan di situs bawah ini Geometrical Physics B (kelompok dinamika fisika), masalahnya justru adalah munculnya atribut-atribut lain dari partikel dasar sebagai komponen dari momen yang lebih kaya (muatan: listrik, barionik, leptonik, tauonik, dan koefisien gyromagnetik).
...Souriau-lah yang pada tahun 1970-an membangun metode untuk membuat muncul komponen-komponen momen dari titik materi, berdasarkan kelompok yang mengelolanya (dalam relativistik, itu adalah kelompok Poincaré). Lihat buku: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973
Obat penenang sangat disarankan.
...Sangat sulit untuk melangkah lebih jauh tanpa menerapkan peralatan matematis yang cukup luas, bahkan rumit. Mungkin kita akan lakukan nanti, di situs ini, jika ada yang tertarik, dengan gaya "Semua yang selama ini ingin Anda ketahui tentang kelompok tanpa pernah berani bertanya".
