Transformasi Crosscap menjadi permukaan Boy, melalui permukaan Steiner Roma
Cara mengubah crosscap menjadi permukaan Boy (kiri atau kanan, sesuai pilihan) dengan melewati permukaan Steiner Roma.
27 September - 25 Oktober 2003
halaman 1
Semuanya ini, seperti kata Kipling, adalah "kehebatan besar dan keajaiban luar biasa".
Saya sudah pensiun, tetapi, bisa saya katakan, saya tetap melakukan sedikit penelitian, meskipun tidak sengaja, seperti orang lain yang menyusun barisan rajutan. Jika Anda sabar dan mendapatkan kertas karton berukuran 200 gr berpetak, Anda dapat dengan mudah merekonstruksi semua model ini. Teman saya Christophe Tardy sedang menyusun animasi dari hal ini, yang seharusnya cukup menarik.
Crosscap akan muncul dalam gambar-gambar berikut, begitu pula dengan permukaan Steiner Roma. Namun Anda juga bisa menemukannya dengan mengunjungi bagian Realitas Virtual, yang membutuhkan Anda telah mengunduh Cosmoplayer ke dalam komputer Anda. Lakukanlah, benar-benar menyenangkan. Semuanya berjalan berkat "titik cuspidal". Titik-titik ini terbentuk secara alami saat Anda naik kuda dan tiba-tiba menekan kaki Anda. Tubuh kuda kemudian terjepit sepanjang suatu segmen. Paha kiri kuda kemudian menyambung dengan bahu kanan, sementara paha kanan menyambung dengan bahu kiri. Sedangkan titik cuspidal, jangan Anda cari: Anda hanya duduk di atasnya.
Tetapi semua ini terasa... agak kaku. Mari beralih ke "representasi polihedral" dari titik cuspidal (sama seperti kubus atau tetrahedron dapat dianggap sebagai representasi polihedral dari bola sederhana). Garis tebal melambangkan "kurva interseksi diri", yang diakhiri oleh titik cuspidal C.
Cetak lembar-lembar ini, akan lebih baik. Dalam hal yang akan datang, Anda harus mengenali titik cuspidal dalam "konfigurasi berbeda" dan tidak menganggapnya sebagai simpul biasa dari polihedron. Jika Anda berani, bangunlah objek-objek ini dari karton, Anda akan lebih memahaminya. Di bawah ini adalah operasi penting yang disebut "penciptaan dan penghancuran pasangan titik cuspidal". Gambar pertama menunjukkan bentuk silinder yang saling tumpang tindih sepanjang garis tebal, dengan penampang yang menyerupai huruf Yunani gamma terbalik. Permukaan ini kemudian diregangkan dengan menekan tabung yang penampangnya berbentuk "air mata terbalik". Air mata ini kemudian berubah menjadi satu titik S. Titik ini kemudian terbelah menjadi dua titik cuspidal. Inilah penciptaan pasangan. Operasi terbalik menyebabkan dua titik cuspidal saling menghilangkan. Di bawah ini adalah versi polihedral dari operasi tersebut.
Berikutnya adalah representasi polihedral lain dari transformasi yang mirip dengan apa yang akan Anda lihat terjadi pada permukaan selanjutnya.
Kembali ke daftar "Transformasi Crosscap menjadi Boy"
Kembali ke Panduan Kembali ke Halaman Depan
Jumlah kunjungan sejak 25 Oktober 2003:
Gambar
