Pembalikan Bola dan Pertukaran Titik Cuspida

Pembalikan Bola

8 Desember 2004

halaman 2

Pertukaran Titik Cuspida dari Crosscap

Ini akan menjadi jeda kecil, dengan nada "apa gunanya pembalikan bola?". Di sini: untuk menukar dua titik cuspida dari sebuah Crosscap, yang sebelumnya tampaknya mustahil. Saya menciptakan trik kecil ini sekitar satu dasawarsa yang lalu. Ini tidak pernah dipublikasikan. Tapi di mana kita bisa mempublikasikan hal semacam ini? Tidak terlalu jelas. Ini bukan "hasil besar dalam matematika", tetapi tetap merupakan latihan yang cukup menarik. Dalam uraian berikut, kita akan menggunakan representasi polihedral. Di sebelah kanan adalah Crosscap "bulat", dan di sebelah kiri adalah salah satu dari banyak representasi polihedral yang mungkin.

Crosscap dengan salah satu representasi polihedralnya.

Pada gambar di bawah dan sebelah kanan, kita telah mengatur agar dua titik cuspida C1 dan C2 yang terletak di ujung garis autointerseksi berada dalam bagian yang dapat dianggap sebagai bagian dari bola. Kita tahu bahwa kita dapat membalikkan bola. Jadi kita dapat memberikan perlakuan serupa terhadap objek ini, tanpa peduli pada berbagai tahapan transformasi tersebut. Dalam bentuk polihedral, ini berarti membalikkan kubus.

Yang kita ketahui hanyalah bahwa pada akhir proses, akan muncul dua jenis invaginasi yang tampak seperti yang dilihat oleh pengamat yang berada "di dalam" Crosscap awal (meskipun ungkapan ini kurang tepat karena permukaan ini bersifat unilatral).

Setelah pembalikan, dari kubus di kiri, ke bola di kanan

Representasi polihedral tetap sangat membantu agar tidak kehilangan alur operasi ini. Tinggal satu langkah: masukkan dua jari ke dalam kedua invaginasi tersebut dan tarik seluruhnya ke luar:

Tarik titik cuspida C2 ke luar

Jika Anda suka, Anda bisa membuat model polihedral dari kertas karton. Atau mungkin seseorang berani membuat model ini dalam VRML agar bisa dioperasikan secara interaktif.

Sekarang tinggal menyelesaikan operasi ini.

Berubah menjadi imersi yang sama seperti awal, dengan titik cuspida yang telah dipertukarkan.

Saya pernah berjanji suatu hari akan membuat dokumen tentang pertemuan saya dengan psikoanalis Jacques Lacan. Crosscap digunakan olehnya untuk memodelkan "fantasi dasar". Ia berfokus pada "titik cuspida pusat" dan mengabaikan titik kedua secara sederhana. Di wilayah pusat ini, Lacan menempatkan "falus bahasa" atau "objek kecil a". Saya akan menceritakan sisanya lain kali. Yang pasti, Lacan tidak memperkirakan bahwa kedua titik ini bisa "dipertukarkan". Sebenarnya, saat ia menjelaskan model ini yang bersifat linguistik-geometris-psikoanalitis, saya mengernyitkan dahi karena membayangkan bahwa kedua titik cuspida pada Crosscap ini bisa memainkan peran yang berbeda. Dalam sekejap, setelah bertanya pada diri sendiri, saya langsung menemukan cara menukarnya. Lacan cukup terkejut, saya ingat. Fantasi dasarnya kini memiliki dua falus bahasa, bukan hanya satu. Seluruh struktur pemikirannya dibangun di sekitar objek ini. Tapi saya segera menawarkan solusi alternatif dengan menempatkan falus bahasa di kutub (satu-satunya) dari permukaan Boy. Dengan begitu, semuanya kembali normal, dan ia sangat puas.

Kejadian ini terjadi tidak lama sebelum kematiannya. Dari yang saya amati, pemindahan psikoanalitis-geometris ini tampaknya belum menyebar ke kalangan psikoanalis Lacan.

Halaman sebelumnya Halaman berikutnya

Kembali ke Panduan Kembali ke Halaman Utama

Jumlah kunjungan halaman ini sejak 7 Desember 2004: