Putaran Bola dan Pertukaran Titik Cuspida

Putaran Bola

8 Desember 2004

halaman 2

Pertukaran Titik Cuspida dari Crosscap

Ini akan menjadi jeda kecil, dengan nada "apa gunanya putaran bola?". Di sini: untuk menukar dua titik cuspida dari sebuah Crosscap, yang tampaknya sebelumnya mustahil. Saya menciptakan trik kecil ini sekitar satu dasawarsa yang lalu. Ini belum pernah dipublikasikan. Tapi di mana kita bisa mempublikasikannya? Tidak terlalu jelas. Ini bukan "hasil besar dalam matematika", tetapi tetap merupakan latihan yang cukup menarik. Dalam uraian berikut, kita akan menggunakan representasi polihedral. Di sebelah kanan adalah Crosscap "bulat", dan di sebelah kiri adalah salah satu dari banyak representasi polihedral yang mungkin.

Crosscap dengan salah satu representasi polihedralnya.

Pada gambar di bawah dan sebelah kanan, kita mengatur agar dua titik cuspida C1 dan C2 yang terletak di ujung garis interseksi diri berada dalam bagian yang dapat dianggap sebagai bagian dari bola. Kita tahu bahwa kita dapat membalikkan bola. Jadi kita dapat memberikan perlakuan yang sama pada objek ini, tanpa peduli terhadap langkah-langkah transformasi tersebut. Dalam bentuk polihedral, ini berarti membalikkan kubus.

Yang kita ketahui hanyalah bahwa pada akhir proses, akan muncul dua jenis invaginasi yang tampak seperti apa yang akan dilihat oleh pengamat yang berada "di dalam" Crosscap awal (meskipun ungkapan ini kurang tepat karena permukaan ini bersifat satu sisi).

Setelah diputar, dari kubus di kiri, ke bola di kanan

Representasi polihedral tetap sangat membantu agar tidak kehilangan alur operasi ini. Tinggal mengenakan dua jari ke dalam kedua invaginasi tersebut dan menarik seluruhnya ke luar:

Menarik titik cuspida C2 "ke luar"

Jika Anda suka, Anda bisa membuat model polihedral dari karton. Atau mungkin seseorang berani membuat model ini dalam VRML agar bisa dioperasikan secara interaktif.

Sekarang hanya tinggal menyelesaikan operasi ini.

Beralih ke imersi yang sama seperti awal, tetapi dengan titik cuspida yang telah dipertukarkan.

Saya pernah berjanji suatu hari akan membuat dokumen tentang pertemuan saya dengan psikoanalis Jacques Lacan. Crosscap digunakan olehnya untuk memodelkan "fantasi dasar". Ia fokus pada "titik cuspida pusat" dan mengabaikan titik kedua secara sederhana. Di wilayah pusat ini, Lacan menempatkan "falus bahasa" atau "objek kecil a". Saya akan menceritakan sisanya lain kali. Yang pasti, Lacan tidak memperkirakan bahwa titik-titik ini bisa "dipertukarkan". Sebenarnya, ketika ia membicarakan model ini yang bersifat linguistik-geometris-psikoanalitis, saya mengernyitkan dahi karena membayangkan bahwa kedua titik cuspida dalam Crosscap ini bisa memainkan peran yang berbeda. Dalam sepersekian detik, setelah sekadar bertanya pada diri sendiri, saya langsung menemukan cara menukarnya. Lacan cukup terkejut, saya masih ingat. Fantasi dasarnya kini memiliki dua falus bahasa, bukan hanya satu. Seluruh struktur pemikirannya dibangun di sekitar objek ini. Tetapi saya segera menawarkan solusi alternatif dengan menempatkan falus bahasa di kutub (satu-satunya) dari permukaan Boy. Dengan demikian, semuanya kembali normal, yang membuatnya sangat puas.

Kejadian ini terjadi tidak lama sebelum kematiannya. Dari yang saya amati, pergeseran psikoanalitis-geometris ini tampaknya belum menyebar ke kalangan psikoanalis Lacan.

Halaman sebelumnya Halaman
berikutnya

Kembali ke Panduan Kembali ke Halaman Utama

Jumlah kunjungan halaman ini sejak 7 Desember 2004: