Pembalikan Torus dalam Topologi

Pembalikan Torus

9 Desember 2004

halaman 5

Dampak dari penelitian ini: Pembalikan torus yang sederhana

Jika sangat sulit untuk membalikkan sebuah bola, sebaliknya, bila dimulai dari situasi tersebut, sangat mudah untuk membalikkan torus. Bahkan dapat dikatakan bahwa ini bisa dilakukan oleh anak berusia sepuluh tahun. Torus pada dasarnya hanyalah bola yang dilengkapi dengan pegangan. Prosesnya dilakukan seperti yang dilakukan untuk menukar dua titik cuspida dari Crosscap, yaitu dengan membalikkan bola tanpa memikirkan apa-apa. Pegangan kemudian berada di dalam. Katakanlah bahwa "jembatan" ini berubah menjadi "terowongan bawah tanah". Namun, semua insinyur infrastruktur tahu bahwa setiap terowongan bawah tanah dalam jaringan jalan dapat diubah menjadi titik melalui homotopi teratur.

Ketika bola telah terbalik, cukup geser jari ke dalam terowongan tersebut dan tarik dengan cepat. Lihat gambar berikut.

Pembalikan torus yang sederhana

Meskipun tampak kurang jelas pada gambar ini, pada bagian a telah digambarkan salah satu lingkaran pembentuk torus, yang merupakan salah satu dari dua keluarga lingkaran yang digunakan untuk memetakan torus tanpa menciptakan singularitas jaringan (lihat Topologicon). Ketika pegangan dikumpulkan di suatu wilayah pada bola yang memiliki pegangan b, kurva tersebut tetap terlihat. Ketika bola yang memiliki pegangan telah terbalik, pada c, dan operator memasukkan jarinya ke dalam terowongan, kurva tersebut mengelilingi jarinya. Ketika ia "menarik keluar" pegangannya, pada d, terlihat (gambar akhir e, yaitu torus yang telah terbalik) bahwa lingkaran tersebut kini menjadi lingkaran leher permukaan. Dengan demikian, ketika kita memulai dari torus yang dipetakan menggunakan dua jaringan lingkaran—lingkaran meridian dan lingkaran paralel (lingkaran leher termasuk dalam keluarga kedua)—kita melihat bahwa operasi pembalikan menukar kedua keluarga ini. Hal ini terasa seperti ajaib, dan saya mengakui bahwa hal ini melebihi pemahaman pribadi saya. Setiap orang harus belajar mengenal batas kemampuannya. Secara pribadi, saya berpikir bahwa dalam beberapa proses mental, otak seharusnya dilengkapi dengan sekering.

Halaman sebelumnya Halaman
berikutnya

Kembali ke Panduan Kembali ke Halaman Utama

Jumlah kunjungan halaman ini sejak 9 Desember 2004: