4
.
Perlu diperhatikan bahwa sistem yang diberikan kepada anak tersebut tidaklah sempurna. Sistem ini hanya berfungsi dengan baik jika objek-objek yang disediakan adalah objek-objek yang telah dibeli bersama permainan itu sendiri. Perhatikan bahwa kompartemen "silinder" memungkinkan masuknya silinder dengan jari-jari sama tetapi panjang berbeda, serta klip kertas, dot bayi, kunci laci, dan sebagainya...
Secara logis, anak yang mengalami pembelajaran kelompok ini akan menyimpulkan bahwa kunci laci dan silinder adalah benda-benda dari jenis yang sama. Memang benar, dalam arti bahwa benda-benda ini memiliki sifat umum "yang bisa masuk ke lubang itu".
Anak perempuan saya, ketika masih sangat kecil, pernah melakukan eksperimen menarik mengenai kelompok-kelompok dengan menggunakan sebagai "jendela masuk" atau "saringan", yaitu lubang masuk pada komputer saya. Diperlukan pembongkaran penuh setelah perangkat dimatikan untuk dapat memahami kembali proses eksperimennya, yang secara keseluruhan logis. Saat ini, dia tetap sangat tertarik pada kelompok-kelompok. Namun, kelompok-kelompok yang dia minati kini berbeda, dan pilihan-pilihan itu tidak terlalu saya sukai.
Kembali ke anak kecil kita tadi. Dalam waktu tidak lama lagi, Anda akan memperkenalkan anak yang sama pada kelompok Galileo, dengan melemparkan benda-benda dan mendorongnya untuk menangkapnya. Maka, bentuk benda tidak lagi penting; yang penting adalah gerakannya. Kita berpindah ke kelompok lain. Bagi bayi, benda (yang cukup kecil agar bisa ditangkap) menjadi setara dengan pusat gravitasinya. Ini adalah "titik massa" atau "titik materi". Kelompok Galileo mengelola dinamika titik-titik materi.
Klasifikasi dilakukan berdasarkan jenis-jenis gerakan.
-
Ini bisa saya tangkap.
-
Ini tidak bisa saya tangkap.
Dengan mengamati kondisi awal—posisi dan vektor kecepatan—secara kasat mata, bayi harus mengenali jenis gerakan yang dihadapinya, serta dapat memprediksi.
Ketika dewasa, ia mungkin akan bermain tenis, selalu menggunakan kelompok Galileo yang, seperti kelompok Euclid, merupakan matriks persegi. Karena bola tenis bergerak dengan kecepatan jelas jauh lebih rendah dibanding kecepatan cahaya, ia tidak perlu menggunakan kelompok Poincaré (yang juga merupakan matriks persegi, namun mengelola gerakan relativistik titik-titik materi).
Namun demikian, titik-titik materi yang dikelola oleh kelompok Galileo bukan lagi titik-titik dari kelompok Euclid; mereka memiliki atribut.
Ahli fisika matematika yang memanipulasi kelompok Galileo tidak lagi berbicara tentang titik materi, tetapi tentang gerakan. Apa yang dicari adalah klasifikasi gerakan. Di sinilah muncul aspek penting dalam fisika partikel dasar: kita mencari deskripsi fenomenologis yang sesuai:
Katakan padaku bagaimana gerakanmu, nanti aku akan katakan siapa dirimu.
Kita tidak lagi bertanya "dari apa partikel itu terdiri", tetapi bagaimana ia berperilaku. Dengan demikian, partikel netral tidak berperilaku sama seperti partikel bermuatan listrik. Mereka termasuk dalam spesies berbeda. Mereka memiliki atribut yang berbeda.
Anak kecil kita tadi, ketika menjadi fisikawan energi tinggi, mungkin setiap hari memeriksa foto-foto dari ruang gelembung.
Foto yang diperoleh menggunakan ruang gelembung (Schem..)
Foto kiri: proton, neutron, dan elektron melewati medan ruang gelembung. Ruang ini diberi medan magnet yang tegak lurus terhadap bidang gambar. Neutron, yang tidak bermuatan listrik, tidak terpengaruh. Ia bergerak lurus. Partikel bermuatan memiliki jari-jari lintasan (jari-jari Larmor) yang sangat berbeda. Elektron yang ringan berbelok lebih tajam dalam medan magnet yang tegak lurus terhadap arah lintasannya dibanding proton yang berat. Keduanya berbelok dalam arah yang berlawanan.
Kumpulan gerakan dalam medan magnet, dikelola oleh...
Namun, kelompok ini belum ada. Jika Anda menemukannya, Anda akan membuat orang-orang bahagia.
Yang pasti, orang ini, ketika memeriksa foto-fotonya, mengenali lintasan-lintasan yang termasuk dalam kumpulan gerakan yang berbeda.
-
Ini bergerak lurus, itu neutron.
-
Ini berbelok ke kanan perlahan, itu proton.
-
Ini berbelok tajam ke kiri, itu elektron.
Foto kanan: elektron dan anti-elektron yang muncul dari radiasi yang sama (garis putus-putus), menunjukkan lintasan simetris, tanda bahwa mereka memiliki muatan listrik yang berlawanan.
Klasifikasi spesies berdasarkan perilaku, sebagai kumpulan gerakan.
Momen.
Objek murni geometris ini dapat dipandang sebagai kumpulan atribut. Biarkan partikel bermuatan sejenak, kita akan kembali membahasnya nanti. "Titik materi relativistik" memiliki atribut yang dikelompokkan menurut apa yang disebut matematikawan Jean-Marie Souriau, tokoh utama dalam fisika matematika, sebagai
moment yang terkait dengan kelompok Poincaré.
Atribut dari titik materi relativistik disebut:
-
Energi E
-
Momentum
p
- Putaran
l (terkait spin)
- Perpindahan
f
Maka "moment" tersebut adalah: J = { E,
p
,
l
,
f }
Catatan sambil lalu:
Dalam seluruh pembahasan berikutnya, kita telah terbiasa menandai kuantitas skalar dengan huruf tipis, dan kuantitas non-skalar (matriks persegi, matriks baris, matriks kolom) dengan huruf tebal.
Keterangan: kita dapat melakukan semua perkalian matriks baris-kolom dengan memanipulasi huruf tipis atau tebal, yang sangat memudahkan. Berikut contohnya. Aksi elemen kelompok Euclid 2D ditulis sebagai:
Dengan memperkenalkan:
kita akan mendapatkan bentuk penulisan yang lebih ringkas:
g
kini berbentuk matriks, yang terdiri dari sub-matriks:
-
a adalah matriks persegi berukuran (2,2).
-
c adalah vektor kolom (vektor translasi) berukuran (2,1).
-
0 adalah vektor baris berukuran (1,2):
Secara umum, 0 tebal bisa berupa vektor baris atau vektor kolom.
Maka aksi ditulis sebagai:
Karena
a r
berarti
a x r
(tetapi lambang perkalian matriks akhirnya sering diabaikan).
Selesai catatan, kembali ke topik momen. Kembali ke bentuk ekspresi momen dalam kasus titik materi relativistik. J = { E,
p
,
l
,
f }
E adalah skalar (energi).
p
adalah vektor momentum.
l
dan
f
(huruf tebal) adalah vektor lainnya (lx, ly, lz) dan (fx, fy, fz): "putaran" dan "perpindahan".
Dalam proses kerja pribadi yang akan kita sajikan di situs bawah ini, Geometrical Physics B (kelompok dinamika fisika), masalahnya justru adalah munculnya atribut-atribut baru dari partikel dasar sebagai bagian dari momen yang lebih kaya (muatan: listrik, barionik, leptonik, tauonik, dan koefisien gyro-magnetik).
Souriau-lah yang pada tahun 1970-an membangun metode untuk menghasilkan komponen momen titik materi dari kelompok yang mengelolanya (dalam relativistik, kelompok Poincaré). Lihat buku:
Struktur Sistem Dinamis. Dunod 1973
Obat penenang sangat disarankan.
Kemudian, sangat sulit untuk melangkah lebih jauh tanpa menggunakan peralatan matematika yang cukup luas, bahkan rumit. Mungkin kita akan lakukan nanti di situs ini, jika ada yang tertarik, dengan gaya "Semua yang selama ini ingin Anda ketahui tentang kelompok tanpa pernah berani bertanya".
Kembali ke sub-bagian "kelompok dan fisika"