J-M Souriau: Tentang dinamika tata surya (hlm. 2)
.
Planet-planet cukup tepat berada pada titik maksimum kurva ini, kecuali Neptunus dan Pluto. Bumi juga terletak pada titik yang dekat dengan maksimum, tetapi pada lengkungan perantara. Merkurius, Venus, Jupiter, Saturnus, Uranus, dan pasangan Ceres-Pallas (sabuk asteroid) "cukup baik posisinya". Mars dan Bumi "kurang baik". Neptunus dan Pluto... menyimpang.
Bagaimana dengan hukum Bode?
Gambar di atas segera memberikan hukum baru, yang diusulkan oleh Souriau, yang ia sebut "hukum Emas". Jari-jari orbit kemudian mengikuti suatu deret geometri dengan rasio:
yang sesuai dengan eksponensial (hukum Emas):
1,9
n
Berikut kedua kurva: hukum Bode dan hukum Emas. Hukum Bode adalah:
2,4 ( 0,4 + 0,3 2
n )
Gbr. 5:
Perbandingan kedua hukum yang memberikan
jari-jari orbit (dalam koordinat logaritmik)
Matahari juga mengikuti hukum emas ini (mengenai periode revolusinya). Memang gerak rotasi rata-ratanya telah menyesuaikan diri, seperti gerak-gerak lainnya, akibat proses disipatif. Dengan demikian orang akan menemukan suatu pembenaran atas lemahnya momentum sudut matahari, dibandingkan dengan momentum sudut planet-planet, efeknya merupakan konsekuensi, seperti biasa, dari proses disipatif, melalui efek pasang surut.
Souriau kemudian mengambil kembali metodenya, dengan menerapkannya pada satelit-satelit Saturnus.
Gbr. 6: Hasil transformasi Fourier
Periode satelit-satelit Saturnus.
Transformasi Fourier balik, dengan menyaring menggunakan kedua garis tersebut, memberikan kembali suatu deret periode yang mungkin bagi satelit-satelit. Sebagian "berposisi baik", sebagian lagi "kurang baik"; kita menemukan fenomena serupa dengan yang memengaruhi orbit pasangan resonan Neptunus-Pluto, yang sedang "menjelaskan diri", di batas tata surya.
Gbr. 7: Posisi probable periode P
satelit-satelit Saturnus dari suatu spektrum
yang dibangun dari kedua garis
w
dan
w 2
Dalam diagram ini matahari juga berposisi "sebagai satelit Saturnus". Hal yang sama akan berlaku untuk diagram mengenai satelit-satelit Jupiter.
Dengan menggambar fungsi ini di daerah-daerah yang lebih dekat ke planet, kita menemukan kembali cincin-cincin, yang sangat cocok dengan "hukum emas" yang lain ini.
Gbr. 8: Posisi periode P cincin-cincin
Saturnus dari suatu spektrum yang dibangun
dari kedua garis
w
dan
w 2
Untuk Jupiter, situasi serupa, dengan spektrum yang lebih terperinci.
Gbr. 9: Hasil transformasi Fourier
Periode satelit-satelit Jupiter.
Sebagian satelit kemudian mengikuti hukum emas baru, sebagian lainnya tidak.
Gbr. 10: Posisi probable periode P
satelit-satelit Jupiter dari suatu spektrum
yang dibangun dari kedua garis
w
dan
w 2
Perhatikan pula kehadiran Matahari, "sebagai satelit Jupiter".
Dalam karya selanjutnya, yang akan terbit, dalam sebuah buku berjudul "Grammaire de la Nature", Souriau menggabungkan situasi-situasi non-resonansi dan resonansi, yang diterapkan pada lintasan planet-planet. Dengan mengambil kembali spektrum yang berasal dari analisis resonansi dan non-resonansi, kali ini ia menyusun deret posisi probable planet-planet dengan memilih garis-garis non-resonan dan garis-garis resonan. Ia kemudian berhasil membangun suatu kurva di mana semua planet berada pada titik maksimum (sama seperti satelit-satelit Saturnus dan Jupiter), dan menyimpulkan bahwa tata surya, dalam keadaan demikian, adalah kombinasi non-resonansi dan resonansi, seperti bunyi musik yang merupakan kombinasi konsonansi dan disonansi.
Pythagoras, belum mati.
Menurut Souriau, subsistem-subsistem resonan dan non-resonan keduanya bersifat disipatif. Keduanya memiliki stabilitasnya sendiri dan energi harus dikonsumsi untuk mempertahankannya dalam keadaan itu.
Jika sebuah planet berada, terhadap matahari, pada orbit non-resonan (hukum emas), ia akan terus bertukar energi dengannya, semata-mata pada saat lintasan tahunannya. Planet seperti Bumi mengangkat permukaan matahari sebesar satu sentimeter. Orang cenderung segera percaya bahwa planet-planet besar seharusnya menghasilkan efek pasang surut yang lebih besar. Namun efek-efek itu berbanding 1/r
3
. Jadi Merkurius yang mungil memiliki efek yang sama, terhadap Matahari, dengan Bumi, Jupiter, atau Saturnus.