univers gemelli contro materia oscura, energia oscura e costante cosmologica

universi gemelli contro materia oscura, materia nera, energia oscura e costante cosmologica

7. Lente gravitazionale dovuta a materia a massa negativa.

...Nella relatività generale classica, la geometria (stazionaria) dello spazio-tempo, all'interno e intorno a una sfera riempita da materia a densità costante, circondata da vuoto, è descritta da due metriche collegate. La prima è la "metrica di Schwarzschild interna":

con la condizione:

e la seconda è la "metrica di Schwarzschild esterna":

...La lente gravitazionale classica è calcolata utilizzando la seconda, dove m, una costante d'integrazione semplice, è scelta positiva. Allora la traiettoria piana di una particella massiva è data da

dove φ è l'angolo polare, e u è l'inverso della distanza radiale r rispetto al centro geometrico del sistema. I fotoni obbediscono a:

dove c è la velocità della luce, h e l sono parametri di traiettoria. Questo dà lo schema classico della figura 10-a dove la massa centrale è ridotta a un semplice punto-massa. Ora, osserva (16) e (18). Possiamo cambiare il segno della densità di massa e di R s in - R s. Otteniamo allora: (16bis)

...Queste soluzioni possono essere collegate e descrivere la geometria all'interno e all'esterno di una sfera riempita di massa negativa. La prima è soluzione dell'equazione di campo

La seconda deriva da S = 0. Come introdotto nel 1995 nella referenza [3], otteniamo un effetto di lente negativo. Vedi la figura 10-b

**Fig. 10-a : Effetto di lente gravitazionale positivo Fig.10-b : Effetto di lente gravitazionale negativo **

...Notare che possiamo ora utilizzare la soluzione interna, poiché i fotoni possono attraversare un ammasso di massa negativa, secondo la nostra ipotesi (come i neutrini attraversano il Sole. Ma non abbiamo telescopi che utilizzano i neutrini). Esaminiamo ora l'impatto sulle osservazioni. La prima è la riduzione della luminosità delle galassie a grande spostamento verso il rosso, dovuta all'effetto di lente gravitazionale negativo provocato da ammassi di materia gemella. In effetti, troviamo molte galassie deboli a grande distanza. L'interpretazione classica consiste nel dire che le piccole galassie si formano per prime, poi si fondono per formare oggetti più pesanti. La lente negativa fornisce una spiegazione alternativa. Ora, mostriamo che la lente negativa, dovuta alla materia gemella circostante, può spiegare gli effetti di lente forte osservati intorno alle galassie e agli ammassi di galassie. Innanzitutto, notare che una distribuzione omogenea di materia, qualsiasi sia la sua densità positiva o negativa, non induce una lente gravitazionale. Solo le distribuzioni non omogenee lo fanno. Immaginiamo schematicamente una galassia immersa in un certo tipo di buco in una distribuzione omogenea di materia gemella. Vedi la figura 11-a.

Fig. 11 : Combinazione degli effetti di lente positivi (dovuti all'oggetto confinato) e negativi (dovuti alla materia gemella circostante). Rafforzamento dell'effetto globale.

...Abbiamo schematizzato il rafforzamento dell'effetto gravitazionale dovuto alla materia gemella che circonda una massa sferoidale M (galassia sferoidale o ammasso sferoidale di galassie). Come mostrato nella sezione 18, il campo gravitazionale dovuto a un buco sferoidale in una distribuzione di massa negativa a densità costante è equivalente al campo dovuto a una sfera a densità costante riempita di massa positiva (figura 11-b). Nella figura 11-c, abbiamo schematizzato la contribuzione della massa positiva M all'effetto di lente gravitazionale. L'effetto principale (figura 11-c) è dovuto al buco, che concentra i raggi luminosi. Nella figura 11-a, troviamo i due effetti combinati. In conclusione, l'osservazione di effetti di lente gravitazionale forte vicino alle galassie o agli ammassi di galassie non è la prova definitiva che una materia oscura invisibile con massa positiva sia presente. Esiste un'interpretazione alternativa: l'oggetto potrebbe essere circondato da materia negativa, che concentra i raggi luminosi.

8. Materia esotica o geometria esotica?

...Come detto sopra, i fisici hanno difficoltà ad accettare l'idea che una massa negativa possa esistere nel nostro universo. Inoltre, il modello standard classico non fornisce tutte le risposte. Ad esempio, nessuno sa dove sia finita la materia antiprimordiale, quindi metà dell'universo è mancante. La domanda è diventata così imbarazzante che oggi i ricercatori scelgono semplicemente di evitarla. Nel 1967, A. Sakharov ha suggerito che un "universo gemello" sarebbe stato creato durante il Big Bang detto "supposto", dove la freccia del tempo potrebbe essere invertita ([33],[34],[35] e [36]). L'idea di un paio di universi che interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale è in corso di studio, vedi un articolo recente di Nima-Arkani Ahmed (Dipartimento di Fisica dell'Università di Berkeley), Savas Domopoulos (Dipartimento di Fisica dell'Università di Stanford) e Georgi Dvali (Dipartimento di Fisica dell'Università di New York), riferimento [43] e riferimenti [37] a [42]. ...Supponiamo che l'universo sia un rivestimento a due fogli di una varietà M4.

Fig.12 : Rivestimento a due fogli di una varietà.

...Ottieniamo una corrispondenza punto a punto che collega due "punti coniugati" M e M, che possono essere descritti da un unico sistema di coordinate

Possiamo attribuire a questo rivestimento a due fogli non semplicemente connesso una struttura metrica (simile al fibrato a due punti di una varietà M4). Possiamo attribuire a una varietà un numero qualsiasi di metriche distinte. Ogni metrica definisce uno spazio metrico. La varietà sottostante dà una corrispondenza punto a punto che collega tutti i punti di questi spazi metrici. Otteniamo due spazi metrici accoppiati F e F.

Qui, prendiamo due metriche riemanniane con la stessa firma iperbolica (+ - - - ). Chiamiamo queste metriche g e g . Da queste due metriche, possiamo costruire sistemi di geodetiche, ma poiché F e F sono disconnessi, le due famiglie di geodetiche sono anch'esse disconnesse. In conclusione, se queste metriche danno geodetiche nulle e si assume che la luce si propaghi lungo di esse in entrambi i fogli, qualsiasi struttura di un foglio sarà geometricamente invisibile dall'altro. Nella relatività generale classica, si considera un solo foglio, associato all'equazione di campo (equazione di Einstein)

Allora, le soluzioni non stazionarie, corrispondenti a condizioni omogenee e isotrope, danno i modelli di Friedmann. Le soluzioni stazionarie, supponendo una simmetria sferica, danno la soluzione di Schwarzschild interna (16), a partire dall'equazione

dove T è un campo tensoriale costante, all'interno di una sfera il cui raggio è ro.

La soluzione di Schwarzschild esterna (18) deriva da S = 0 con una simmetria sferica anche. La scelta di un'equazione di campo è una scelta a priori. Se le soluzioni metriche sono asintoticamente piatte e lorentziane, questo garantisce la validità della relatività ristretta nel vuoto. Se si effettua uno sviluppo in serie intorno a una metrica lorentziana, in condizioni stazionarie, l'equazione di campo può essere identificata all'equazione di Poisson

Inoltre, l'approssimazione newtoniana fornisce la legge di Newton di interazione. I modelli di Friedmann, corrispondenti alle soluzioni dell'equazione di campo, forniscono uno spostamento verso il rosso osservato. Localmente, la deviazione dei raggi luminosi vicino al Sole così come la precessione del perielio di Mercurio sono osservati. Ma recentemente, alcune discrepanze tra i modelli di Friedmann e le misurazioni della costante di Hubble hanno portato i cosmologi a reintrodurre una costante cosmologica non nulla, corrispondente a una misteriosa "forza repulsiva del vuoto". ...Ritorniamo ora alla struttura a due fogli. Introduciamo due campi tensoriali T e T che sono supposti descrivere i contenuti dei fogli F e F. A partire dalle metriche g e g, possiamo definire tensori geometrici S e S. Possiamo collegare i quattro tensori S, S, T, T in un sistema di due equazioni di campo accoppiate, ispirate all'equazione di Einstein

9. Prima interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.

Consideriamo le seguenti equazioni di campo accoppiate:

...Sono fondamentalmente identiche, in modo che g si identifichi con g : l'immagine di una geodetica del foglio F diventa una geodetica del foglio F. Otteniamo due "universi paralleli", che interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale. La materia oscura potrebbe essere composta da atomi, neutroni, protoni, fotoni, identici ai nostri, tranne che non possiamo osservare la materia gemella su basi geometriche. Se studiamo l'approssimazione newtoniana, otteniamo l'equazione di Poisson seguente:

...In questo modello:

• la materia attrae la materia
• la materia gemella attrae la materia gemella
• la materia e la materia gemella si attraggono reciprocamente.

...Ma non risolve tutte le osservazioni: anche se una materia oscura geometricamente invisibile si trovasse nella porzione adiacente del nostro universo, vicino all'ammasso Abell 1942, non spiegherebbe perché quel campo di attrazione non avrebbe catturato le nostre galassie e il gas, situati nel nostro foglio dell'universo. Per questo motivo trattiamo il sistema di equazioni seguente (riferimento [3] e [4]):

10. Seconda interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura.

...Consideriamo il seguente sistema di equazioni di campo accoppiate:

Notare che questo non implica necessariamente g = - g. L'approssimazione newtoniana supporta le ipotesi della sezione 3. Otteniamo l'equazione di Poisson seguente:

...Preferiamo considerare che l'universo gemello, il foglio gemello, sia pieno di materia con massa intrinsecamente positiva, e che il segno meno nell'equazione di campo gli dia l'aspetto di una massa negativa per un osservatore situato nel nostro foglio. Possiamo chiamarla "massa apparente". La simmetria del sistema (29) più (30) rende la definizione di energie positive e negative puramente arbitraria. Cosa succede al controllo locale classico della RG? In questo nuovo modello:

• la materia attrae la materia, secondo la legge di Newton.
• la materia gemella attrae la materia gemella secondo la legge di Newton.
• la materia e la materia gemella si respingono secondo una "legge anti-Newton".

...Il sistema solare è una regione molto densa dell'universo. Nella porzione adiacente del foglio gemello, la materia gemella è respinta. Il sistema è quindi molto vicino a:

...La prima equazione corrisponde all'equazione di Einstein, in modo che tutte le verifiche classiche si applichino. E i gravitoni? Quale percorso seguono? La risposta si basa su due argomenti:

• Le equazioni di campo forniscono una descrizione macroscopica dell'universo, che ignora l'esistenza di particelle e dà solo sistemi di geodetiche.

• D'altro canto: cos'è un gravitone?

Notare che è stato recentemente messo in evidenza [49] un'accelerazione anomala a lungo raggio (negativa) per le sonde spaziali Pioneer 10 e Pioneer 11, a grande distanza dal Sole (40-60 UA). Un'accelerazione non modellata, diretta verso il Sole, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² per Pioneer 11, è stata osservata e descritta come una forza di attrito viscoso non compresa. In modo simile, un'accelerazione non modellata verso il Sole è stata trovata per la sonda Ulysse (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Vedi la discussione completa in questo articolo interessante. Gli autori dicono: Il paradigma è evidente: si tratta di materia oscura o di una modifica della gravità? Come fanno notare, se la materia oscura è invocata per l'esplicazione, corrisponderebbe a una quantità totale di materia oscura > 3 × 10⁻⁴ masse solari, che sarebbe in conflitto con la precisione delle effemeridi. Un modello di neutrini tridimensionale non ha neanche risolto il problema [50]. Altri cercano di modificare la legge di Newton aggiungendo una forza di Yukawa [51]. Ma «questa accelerazione anomala è troppo grande per essere passata inosservata nelle orbite planetarie, specialmente per la Terra e Marte». Si concentrano quindi sui dati delle sonde Viking disponibili e concludono: «Ma un errore importante causerebbe una incoerenza con le effemeridi planetarie globali. Se l'accelerazione radiale anomala che agisce sulle sonde spaziali in rotazione ha una origine gravitazionale, non è universale. Cioè, influenzerebbe i corpi della portata di 1000 kg più dei corpi planetari di un fattore 100 o più ( ), che sarebbe una strana violazione del principio di equivalenza». Un'interpretazione alternativa di questo fenomeno ancora enigmatico sarebbe l'azione di una distribuzione debolmente repulsiva di materia gemella debole tra le stelle, all'interno delle galassie, che formerebbe, come per la struttura a spirale, una barriera potenziale debole. Da studiare.

11. La questione della forza repulsiva del vuoto. Una risposta alternativa.

...Quando guardiamo all'equazione (29), vediamo che T agisce come una "costante cosmologica". Rappresenta la "forza repulsiva dell'universo gemello", che può giocare un ruolo nelle soluzioni non stazionarie accoppiate. L'ipotesi di omogeneità e isotropia dà alle metriche riemanniane la forma ben nota di Robertson-Walker, come segue:

...Le distanze radiali tra punti coniugati (stesso u, una distanza radiale "adimensionale", rispetto a un punto arbitrario) non sono automaticamente uguali:

r = R u .......................r = R u

La scelta delle coordinate rimane libera, in ogni foglio, dove possiamo definire tempi cosmici diversi:

. t ...e ... t

...Ma questo non risolve tutti i dati osservativi: anche se alcune masse oscure geometricamente invisibili si trovassero nella porzione adiacente del nostro universo, vicino al ammasso Abell 1942, questo non spiega perché questo campo di forza attrattiva non catturi le nostre galassie e il gas, situati nella nostra piega dell'universo. Si tratta di affrontare il seguente insieme di equazioni (riferimento [3] e [4]) :

10)** Seconda interpretazione geometrica del fenomeno della materia oscura. **

...Consideriamo il seguente sistema di equazioni di campo accoppiate :

Notare che questo non implica definitivamente g = - g . L'approssimazione newtoniana supporta le ipotesi della sezione 3. Otteniamo la seguente equazione di Poisson :

...Preferiamo considerare che l'universo gemello, la piega gemella, è riempito da materia a massa intrinsecamente positiva e che il segno meno nell'equazione del campo gli dà l'aspetto di una massa negativa per un osservatore situato nella nostra piega. Allora possiamo chiamarla "massa apparente". La simmetria del sistema (29) più (30) rende la definizione di energie positive e negative puramente arbitraria. Cosa dire del controllo classico locale del RG? In questo nuovo modello :

• la materia attrae la materia, attraverso la legge di Newton.
• la materia gemella attrae la materia gemella attraverso la legge di Newton. - la materia e la materia gemella si respingono attraverso una "legge anti-newtoniana".

...Il sistema solare è una porzione molto densa dell'universo. Nella porzione adiacente della piega gemella, la materia gemella viene spinta via. Allora il sistema è molto vicino a :

...La prima equazione identifica l'equazione di Einstein, in modo che tutte le verifiche classiche si adattino. . Cosa sono i gravitoni? Quale percorso seguono? La risposta è composta da due argomenti :

• Le equazioni del campo forniscono una descrizione macroscopica dell'universo, che ignora l'esistenza delle particelle e dà solo sistemi geodetici.

• Per inciso: cosa è un gravitone?

Si noti che recentemente [49], è stata evidenziata una accelerazione anomala a lungo raggio (negativa) per le sonde spaziali Pioneer 10 e Pioneer 11, a distanza elevata dal Sole (40-60 UA). Un'accelerazione non modellata, diretta verso il Sole, (8,09 ± 0,20 ) x 10-8 cm/s2 per Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) x 10-8 cm/s2 per Pioneer 11, è stata evidenziata e descritta come una forza di attrito viscoso non compresa. Allo stesso modo, un'accelerazione non modellata verso il Sole è stata trovata per la sonda Ulysse (12 ± 3 ) x 10-8 cm/s2. Vedi discussione completa in questo interessante articolo. Gli autori dicono: Il paradigma è ovvio: è materia oscura o modifica della gravità ”. Come hanno sottolineato, se la materia oscura è chiamata per spiegazione, corrisponderebbe a una quantità totale di materia oscura > 3 x 10-4 masse solari, che sarebbe in conflitto con la precisione delle ephemeridi. Un modello a neutrini tridimensionali non ha risolto il problema [50]. Altri cercano di modificare la legge di Newton, aggiungendo una forza di Yukawa [51]. Ma “questa accelerazione anomala è troppo grande per non essere stata rilevata negli orbite planetarie, specialmente per la Terra e Marte”. Allora si concentrano sui dati delle sonde Viking e concludono: “Ma un grande errore causerebbe una incoerenza con le ephemeridi planetarie complessive. Se l'accelerazione radiale anomala che agisce sulle sonde in rotazione è di origine gravitazionale, non è universale. Cioè, deve influenzare corpi da 1000 kg più di corpi di dimensioni planetarie di un fattore 100 o più ( ), che sarebbe una strana violazione del principio di equivalenza”. Un'interpretazione alternativa di questo fenomeno ancora misterioso potrebbe essere l'azione di una distribuzione debole di materia gemella repulsiva tra le stelle, all'interno delle galassie, che formerebbe, come per la struttura a spirale, una debole barriera potenziale. Da indagare.

11)** La questione della forza repulsiva del vuoto. Una risposta alternativa. **

...Quando guardiamo all'equazione (29) vediamo che T agisce come una "costante cosmologica". Rappresenta la "forza repulsiva dell'universo gemello", che può giocare un ruolo nelle soluzioni non stazionarie accoppiate. L'ipotesi di omogeneità e isotropia dà al metrics di Riemann la forma ben nota di Robertson-Walker, come segue :

...Le distanze radiali tra punti coniugati (stesso u, una "distanza radiale" non dimensionale, rispetto a un punto arbitrario) non sono automaticamente uguali :

r = R u .......................r = R u

La scelta delle coordinate rimane libera, in ogni piega, dove possiamo definire tempi cosmici diversi :

. t ...et ... t

R = cT R R = c T R

...Portiamo le equazioni del campo nella loro forma non dimensionale, utilizzando :

Seguendo, questi tensori, scritti nella loro forma non dimensionale :

In fine, otteniamo quattro equazioni differenziali del secondo ordine (invece di due, nel metodo classico). :

...Abbiamo bisogno di ulteriori ipotesi. Supponiamo che i due universi abbiano "vite parallele" durante il loro periodo radiativo, cioè :

che impone indici di curvatura negativi ( k = k = -1 ). Dopo il distacco trascuriamo i termini di pressione (universi di polvere) :

da cui otteniamo immediatamente :

Introducendo la conservazione della massa in entrambe le pieghe :

il sistema diventa :

...Notare che R = R dà R" = R" = 0. D'altro canto, se i due universi fossero "completamente accoppiati", cioè R/R = costante, questa soluzione particolare corrisponderebbe ai modelli di Friedmann, con "evoluzioni parallele". Ma consideriamo che sono accoppiati attraverso il campo gravitazionale, attraverso (54-a) e (54-b), che mostra che l'espansione lineare è instabile. Se, ad esempio, R > R allora R" > 0 e R" < 0 . Il sistema può essere risolto numericamente. La soluzione tipica corrisponde alla figura 13. I valori numerici sono stati scelti per adattarsi alle condizioni iniziali per la simulazione VLS. La legge di evoluzione, per l'epoca radiativa, sarà giustificata nella sezione 15.

Fig.13 : L'evoluzione dei parametri di scala dell'universo e dell'universo gemello.

...Vediamo che questo sistema di due universi interagenti attraverso la forza gravitazionale è instabile. Se un universo va più veloce, spinto dal suo gemello, l'altro si rallenta. L'accelerazione osservata del nostro universo è quindi causata dalla "forza repulsiva del suo universo gemello". Le storie dei due sono diverse. La nostra è più fredda e rarefatta. L'universo gemello è più caldo e denso. Questo giustifica l'ipotesi della sezione 2, che determina la VLS. ...Cosa potrebbe essere l'evoluzione del nostro universo gemello? Come abbiamo visto, è pieno di grandi ammassi di materia gemella che sembrano grandi proto-stelle, i cui tempi di raffreddamento sono abbastanza più lunghi dell'età dell'universo. La fusione non avviene nell'universo gemello. Pensiamo che dopo la prima sintesi nucleare, rimanga pieno di idrogeno e elio. Fenomeni di vita non esistono nell'universo gemello.

12. La legge di Newton e l'equazione di Poisson.

Nella Relatività Generale classica la legge di Newton e l'equazione di Poisson possono essere derivate dall'equazione del campo di Einstein, considerando uno stato quasi stazionario e una soluzione quasi lorentziana. Qui abbiamo due metriche perturbate, scritte in coordinate non dimensionali h(tempo) , z a (spazio)

Espandendo le due equazioni del campo in serie, e considerando un universo quasi uniforme otteniamo

Introduciamo un potenziale gravitazionale non dimensionale :

Definiamo un operatore di Laplaciano non dimensionale :

otteniamo un'equazione di Poisson non dimensionale :

Il metodo classico di identificazione dà la legge di Newton. Nella piega F :

Nella piega F :

Il potenziale gravitazionale agisce in modo diverso su una particella (m = +1). Dipende dalla piega a cui appartiene. In generale una particella (m= +1) situata nella piega F dà la seguente contribuzione al potenziale gravitazionale (non dimensionale).

Come possiamo vedere, il sistema di equazioni di campo accoppiate determina completamente la dinamica del sistema, corrispondente all'approssimazione newtoniana, come ipotesi introdotta all'inizio dell'articolo. Nel modello le velocità della luce c e c possono essere diverse (e pensiamo che lo siano). Utilizzando le quantità dimensionali introdotte nella sezione 11 possiamo tornare alle leggi dimensionali, come segue :

La legge di Newton, espressa nelle due pieghe, diventa :

L'equazione di Poisson può essere espressa indifferentemente in entrambe le pieghe

13. Curvatura scalare.

Qual è il significato geometrico del sistema (29) più (30) ? Le curvature scalari R e R sono opposte. Possiamo dare un'immagine didattica di questo nuovo framework geometrico. Prima, ricorda che la struttura corrisponde a un doppio rivestimento di una varietà. Otteniamo due pieghe distinte, con metriche accoppiate g e g. Non sono indipendenti, poiché sono soluzioni del sistema di equazioni del campo. Producono i loro propri sistemi di geodetiche e l'immagine, nella piega F, di una geodetica della piega F non è una geodetica di quella piega gemella F. La luce segue geodetiche nulle in entrambe le pieghe, ma nessuna geodetica nulla collega le due, in modo che le strutture di una piega siano geometricamente invisibili per un osservatore situato nell'altra. Supponiamo ora che una massa sia presente nella piega F, mentre la porzione adiacente della piega F è vuota. Il sistema di equazioni del campo corrispondente sarebbe :

Supponiamo che questa distribuzione di massa corrisponda a una sfera con raggio ro, riempita da materiale con densità costante, circondata da vuoto. Allora la geometria, nella piega F, è considerata in stato stazionario, corrisponde a due soluzioni di Schwarzschild collegate (interna ed esterna). Sono soluzioni dell'equazione (68). Nella piega F otteniamo una geometria coniugata, con curvatura scalare opposta R = - R. Fuori dalla sfera (e fuori dalla corrispondente porzione adiacente nella piega F) R = R = 0. All'interno le curvature scalari sono costanti. Il modello didattico corrisponde a un "posicone" appiattito, associato a un "negacone" appiattito, come mostrato nella figura 15. In un "posicone" appiattito la parte centrale è una porzione di una sfera.

Fig.14 : Una massa è presente nella piega F. Curvatura negativa indotta nella piega F

In un "negacone" appiattito la regione associata corrisponde, in questa immagine didattica a due dimensioni, a una sella di cavallo. Sotto, un piano che rappresenta come un osservatore situato nella piega F concepisce questa situazione. Può osservare sia la massa M (disco grigio) che il percorso di una massa che si muove nella sua piega, "attratta da questa massa", questo percorso, in questa rappresentazione euclidea corrisponde alla proiezione di una geodetica del "posicone" appiattito. L'osservatore non può vedere il percorso di una particella di "materia gemella", che si muove nella piega gemella F e respinta dalla massa.

Ora, supponiamo che la massa si trovi nella piega F, nello spazio gemello. Le situazioni sono invertite. Vedi nella figura 15. Seguendo questa immagine didattica a due dimensioni, la piega F è modellata come un "negacone" appiattito, mentre la piega F sembra un "posicone" appiattito. La geometria di F, vicino al centro geometrico del sistema, evoca la vicinanza di un ammasso di materia gemella situato al centro di una "cellula" nella VLS. La luce che viaggia nella nostra piega può attraversarla, ma viene dispersa. Come indicato nella sezione 3 e nella figura 7, implica che i diametri dei grumi non possano essere più grandi di un certo valore, da calcolare, per adattarsi alle osservazioni disponibili. Sotto: due rappresentazioni piane che mostrano proiezioni euclidee (come un osservatore potrebbe concepire il fenomeno, quando situato nella piega F o nella piega F).

Fig.15 : **Una massa di "materia gemella" è presente nella piega F, mentre la piega F è vuota.
Produce una curvatura negativa (indotta) in F. ** ---

****Riassunto dell'articolo