Astrofisica e sistemi a N corpi

Progetto Epistémotron 1

Nozioni generali sul problema a N corpi
Qualche concetto di teoria cinetica dei gas

L'astrofisica è in linea di principio una scienza che si propone di comprendere i fenomeni che si verificano nell'universo a diverse scale. Ad esempio, il modo in cui si è formato il sistema solare, un lavoro del tutto affascinante che non è mai stato compiuto prima. Sarà uno degli obiettivi perseguiti nel progetto Epistémotron, e questi lavori concretizzeranno la teoria elaborata dal matematico Jean-Marie Souriau.

A una scala più grande troviamo la dinamica galattica, completamente oscura fino a oggi. Non abbiamo alcun modello galattico. Non sappiamo come si formano questi oggetti né come evolvono. Sul piano puramente teorico questi "sistemi a N corpi, auto-gravitanti" sono descritti da un sistema di equazioni differenziali (Vlasov più Poisson). Finora queste approcci (che i cosiddetti "teorici" attuali non conoscono neppure più, peraltro) si sono scontrati con muri invalicabili.

La soluzione ci sembra passare attraverso una nuova visione dell'universo, gemellare. Il lettore interessato troverà un'introduzione a questo tema in un dossier presente sul mio sito da molti anni. Concretamente, ciò equivale a considerare che l'universo abbia due componenti:

- Particelle ad energia positiva, le nostre

- Particelle ad energia negativa, gemellari.

Poiché E = m c², le particelle ad energia negativa si comportano come se avessero una massa negativa. Otterremo quindi lo schema dinamico seguente:

- Due masse positive si attraggono secondo la legge di Newton

- Due masse negative si attraggono secondo la legge di Newton

- Due masse di segno opposto si respingono secondo la "anti-Newton".

Perché non osserviamo otticamente le particelle ad energia negativa? Perché l'interazione tra due particelle di energia opposta, tramite l'interazione elettromagnetica, è semplicemente impossibile. Come recentemente dimostrato da un giovane e brillante ricercatore, secondo la teoria quantistica dei campi, se queste particelle interagissero in questo modo dovrebbero scambiarsi delle "particelle virtuali" o "portatori", che sono fotoni ad energia positiva e fotoni ad energia negativa. Il fatto che il trattamento di tutte le interazioni possibili attraverso l'integrale dei cammini di Feynman porti in questo caso a un risultato... nullo, rende l'interazione semplicemente impossibile, e le particelle gemellari rimangono per noi invisibili. Possono attraversarci senza interagire in altro modo che attraverso la gravità (o piuttosto l'antigravità). Questa idea è la chiave di tutti i grandi problemi attuali in astrofisica e cosmologia (effetto della massa mancante, curve di rotazione delle galassie, formazione delle galassie, origine della struttura su larga scala dell'universo). Il lettore troverà una presentazione semplificata di queste idee nel mio libro uscito nel 1997:

Informazioni generali, tra cui l'instabilità gravitazionale, possono essere trovate nella mia storia a fumetti "Mille miliardi di Soli", disponibile sul CD-Rom "Lanturlu1" in formato pdf, stampabile (è possibile acquistare le 18 storie inviando 16 euro a J.P. PETIT, presso Jacques Legalland, Lou Garagai, 13770 Venelles.

Diversi meccanismi operano nell'universo oltre la gravità. Ma in tutto ciò che seguirà ci concentreremo esclusivamente su questo meccanismo unico, trascurando gli scambi radiativi e la produzione di energia per fusione. I sistemi che studieremo saranno "sistemi a N corpi", auto-gravitanti, immersi nel proprio campo gravitazionale. Si comprende che per studiare il comportamento di un tale sistema è necessario, passo dopo passo, studiare il movimento di ogni "punto-massa" (di massa positiva o negativa), calcolando la somma vettoriale di tutte le forze gravitazionali attrattive e repulsive provenienti dalle altre N-1 particelle. Il tempo di calcolo crescerà quindi in modo grezzo con N(N-1) o N², quando N è grande, come sempre sarà.

In un sistema planetario o proto-planetario il numero di oggetti è relativamente basso e può essere gestito da un singolo computer domestico. Non è così per una galassia. La nostra è composta da cento a duecento miliardi di stelle, assimilabili a punti-massa. Questa massa stellare può quindi essere assimilata a un gas, le cui molecole sono le stesse stelle, assimilabili a semplici punti-massa. Per avvicinarsi il più possibile "alla realtà" dobbiamo quindi cercare di gestire il maggior numero possibile di punti-massa. Queste tecniche sono state messe in atto fin dalla fine degli anni Sessanta. Fortunatamente, la velocità dei computer e la loro potenza di calcolo sono cresciute costantemente negli anni. Ho potuto così effettuare calcoli all'inizio degli anni Novanta sul grande computer che, al centro tedesco DAISY (acceleratore di particelle), gestiva i dati delle esperienze. In quel periodo una macchina del genere, considerata eccezionalmente potente, poteva gestire 5000 punti-massa. Il lettore troverà nell'opera citata i risultati fondamentali ottenuti in questa sperimentazione numerica.

Si è scoperto che l'informatica ha compiuto tali progressi in dodici anni che questi problemi possono ora essere affrontati su macchine "domestiche" grazie all'enorme aumento della velocità di calcolo (orologio a 2 gigahertz) e della memoria centrale. Lettori come Olivier le Roy sono quindi riusciti a riprodurre alcuni aspetti essenziali, semplici, come il meccanismo dell'instabilità gravitazionale, programmando da soli la propria macchina in C++. Mentre, stanco di questa battaglia, avevo abbandonato completamente l'astrofisica nel 2001, queste iniziative individuali mi hanno spinto a provare a riavviare una ricerca fondata su azioni... di appassionati. Infatti, da dodici anni, come osservava l'Accademico e Astrofisico Jean-Claude Pecker alla fine della conferenza che ho tenuto il 25 febbraio al Collège de France, è sorprendente e triste che squadre dotate di mezzi adeguati non abbiano ripreso quest'idea, continuando a lavorare in modo piuttosto disperato con "materia oscura fredda".

Mi sento quindi tenuto a fornire a tutti questi "volenterosi" tutti gli elementi necessari per poter procedere in questa direzione. Molti calcoli sono possibili con un singolo computer e un numero di punti inferiore a 2000-5000. Ciò limita il lavoro a simulazioni bidimensionali. In 3D, non si può considerare un insieme di qualche migliaio di punti come un "gas". Al di là di questo, si disegna un progetto fantastico: far collaborare N macchine utilizzando una tecnica di "calcolo condiviso". È allora un delicato problema di sviluppo, puramente informatico.

Gestione di un problema a N corpi.

Abbiamo punti-massa e condizioni iniziali che si riducono a sei numeri in 3D (tre coordinate di posizione e tre componenti della velocità) e a quattro in due dimensioni (due coordinate di posizione e due componenti della velocità). Dobbiamo inoltre definire uno spazio di calcolo e gestire condizioni al contorno (un computer non sa gestire uno spazio... infinito). Dobbiamo quindi regolare al meglio l'intervallo di calcolo, il passo temporale Dt. Cominciamo con una visione molto schematica. Immaginiamo uno spazio...