...Siete stati senza dubbio incuriositi da questo strano oggetto. Si tratta di un lavoro che ha più di dieci anni. Nella sezione dedicata alla matematica non tarderò a installare una presentazione di un tema di grande attualità nella matematica contemporanea: l'Inversione della Sfera. Si scoprirà, in questa sezione, che è possibile invertire una sfera, portandone l'interno all'esterno, mantenendo la continuità del piano tangente e a condizione di consentirle di attraversarsi. Ho partecipato a questa avventura negli anni Settanta e sono stato il primo a fornirne una descrizione grafica leggibile (Pour la Science, gennaio 1979). Ma in queste condizioni, se una sfera può essere invertita, un cubo può fare altrettanto. L'inversione del cubo non è ancora stata inventata. È un argomento di ricerca. Forse alcuni di voi troveranno elementi di questa trasformazione. Ad ogni modo, l'oggetto sopra mostrato è il modello centrale della trasformazione. Metterò a disposizione uno schema di taglio che vi permetterà di costruirlo e di posizionarlo sulla vostra scrivania. In un tale "modello centrale" il cubo è invertito a metà. Supponiamo che la sua superficie fosse verde all'esterno e gialla all'interno. Una successione di attraversamenti delle superfici porta il cubo in questa configurazione "a quattro orecchie", versione poliedrica del "modello centrale aperto" di Bernard Morin.
...Questo cubo mostra quindi un residuo di ciò che era il suo esterno (le "orecchie" verdi) e ciò che è apparso a seguito di queste trasformazioni (le "orecchie" gialle, che corrispondono all'interno dell'oggetto). La lettera D indica il punto doppio del modello. La lettera Q il punto quadruplo (dove si intersecano quattro superfici). Si sa che esiste un'infinità di deformazioni successive che permettono di trasformare il nostro cubo verde in questo oggetto a simmetria quaternaria. Queste deformazioni non sono che le versioni poliedriche dell'infinità di deformazioni che permettono di trasformare una sfera (verde all'esterno) in un modello a quattro orecchie (due verdi e due gialle). Resta da trovare, da inventare le fasi intermedie più semplici, con un minimo di facce, vertici e spigoli. Ecco un bel lavoro di ricerca.
...Di passaggio, ciò dimostra che il cubo può essere invertito (come la sfera, di cui è solo la versione poliedrica). Infatti, per chi disponesse della sequenza menzionata, basterebbe far compiere al modello una rotazione di 90° attorno al suo asse di simmetria, poi ripercorrere la sequenza al contrario per ottenere un cubo... giallo.
