universi gemelli cosmologia gemellare
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Ma il tempo di Planck, in tutto ciò?
...Questo varia... come t, cioè si restringe man mano che ci si addentra nel passato. Il confine di Planck si allontana come un miraggio. Per quanto riguarda la lunghezza di Planck, essa varia come R.
...Naturalmente, questo modello non gestisce "il resto della fisica". Per renderlo completo sarebbe necessario aggiungere variazioni ad hoc delle costanti legate alle altre interazioni, forte e debole. Consideriamolo come un'ulteriore idea da discutere (il che è possibile, lo facciamo subito. Per l'impossibile, chiediamo un periodo di tempo...)
...Il dettaglio di questo modello è da leggere nell'articolo [Su questo sito: Geometrical Physics A, 6, 1998]. Per memoria forniremo le variazioni delle costanti della fisica in funzione della variabile cronologica t.
Il tempo nell'altro universo.
...In quanto precede siamo partiti da ipotesi puramente geometriche, il che ci ha portato a proporre un sistema di due equazioni di campo accoppiate. Abbiamo visto che questo sistema era equivalente al fatto di invertire il segno delle masse della seconda popolazione, anche se le masse m* sono positive.
...Quando si risolvono queste equazioni, si assegnano alle due metriche forme particolari, che tengono semplicemente conto di diverse ipotesi. Si assume che la Relatività Ristretta "funzioni" nei due fogli. Ciò ci porta a scegliere una forma particolare di metrica Riemanniana, detta "a segnatura (+ - - -)". Poi assumiamo che questi due universi siano omogenei (che i parametri, pressione, densità, siano gli stessi in ogni punto dello spazio) e isotropi (che l'aspetto dell'universo sia lo stesso indipendentemente dalla direzione in cui ci si guarda). Con queste metriche particolari possiamo esprimere i tensori S e S*, quindi risolvere le equazioni, ottenendo infine equazioni differenziali che permettono di definire l'evoluzione di R e di R*, "fattori di scala" dei due universi.
...Si procede allo stesso modo nella teoria standard, tranne per il fatto che si ha un'unica equazione di campo, l'equazione di Einstein, una sola metrica e si giunge infine a un'unica equazione differenziale. È la celebre equazione di Friedmann:
Osservazione immediata: quest'equazione è invariante quando si sostituisce t con -t, è "invertibile nel tempo".
...In realtà, nulla nella nostra fisica ci permette di distinguere tra passato e futuro. Qualunque cosa facciamo, siamo sempre riportati a una concezione soggettiva del tempo. Solo i nostri sensi ci permettono di distinguere tra passato e futuro.
...Una superficie possiede geodetiche. Ma non esiste un senso di lettura per queste. La scelta del senso del tempo è arbitraria.
...Le equazioni differenziali accoppiate (equazioni (37-a) e (37-b) del documento [Geometrical Physics A, 6, 1998]) sono anch'esse invariate quando si sostituisce t con -t.
...Risalendo a monte, sappiamo che possiamo individuare due punti coniugati M e M* delle nostre due ipersuperfici con lo stesso insieme di coordinate. Chiamiamo queste coordinate (t, z, x, h). Possiamo quindi portare il calcolo fino in fondo e ottenere le due equazioni differenziali finali accoppiate (scriviamole):
che sono invariate se sostituisco t con -t.
A questo punto posso benissimo decidere che: t = t, t* = t
oppure che: t = t, t* = -t
...Le equazioni non definiscono alcuna direzione temporale a priori, così come non lo faceva l'equazione di Friedmann. Ma allora, cosa significano queste variabili t e t*?
Aggiunta datata febbraio 2000:
Tra il momento in cui avevo scritto questo testo e oggi sono stati condotti numerosi nuovi lavori sui buchi neri (o piuttosto che vanno nella direzione della loro inesistenza). Alla luce di questi lavori, direi ora che le grandezze t e t* sono semplicemente coordinate, e nulla di più. Il fatto che si decida, ad esempio, che t* = -t non significherà affatto che, passando dal foglio F al foglio gemello F*, si comincerà a vivere "al contrario nel tempo". In questi nuovi lavori menzionati ci si interessa particolarmente al modo in cui i due fogli potrebbero essere messi in comunicazione (per un tempo estremamente breve, il tempo di un trasferimento iperspaziale di materia dal foglio F al foglio F*). Cosa accade allora a questa materia che si allontana verso "il versante retrocrono del nostro universo"? Procede al contrario nel tempo?
...Essa evolve nel foglio F* dove la coordinata tempo è invertita. Ma nel transito da un foglio all'altro, una massa campione ha seguito una geodetica. Il suo "orologio a bordo" (cioè il suo tempo proprio) continua a progredire verso il futuro. Inoltre, questa particella campione potrebbe teoricamente riemergere nel foglio F dopo aver compiuto un percorso utilizzando "i corridoi del gemello". Significa forse che questa particella campione potrebbe riemergere prima di essere partita?
...No di certo. In nessun momento il suo cammino è stato "retrocrono". Ma allora, quale è la natura ontologica di questa inversione del tempo? Attenzione, si tratta solo dell'inversione della coordinata tempo, non del tempo proprio. Ispirandosi ai lavori di Souriau (Structure des Systèmes Dynamiques, 1974, Dunod, pagina 198, equazione 14.67), sappiamo che l'inversione della coordinata tempo e l'inversione della massa (e dell'energia) sono fenomeni congiunti. L'inversione del tempo deriva dall'azione delle "componenti anticrone del gruppo di Poincaré". L'inversione della massa e dell'energia deriva dall'azione del gruppo sul suo spazio dei momenti.
...Così "camminare per un tempo in un foglio dove la coordinata tempo t* è inversa rispetto alla nostra" significa semplicemente che, durante quel tempo in cui si trova "immersa nel gemello", una massa campione m contribuisce negativamente al campo gravitazionale (rispetto alle particelle rimaste nel suo foglio originario).
Invertire il tempo equivale a invertire energia e massa.
Abbiamo visto che le nostre particelle di materia-fantasma si comportavano come se avessero una massa negativa. Si può dire che, se due particelle che interagiscono hanno masse positive, ma frecce temporali inverse, si respingono gravitazionalmente. Nell'articolo: J.P. Petit e P. Midy: Geometrization of antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3: Twin group. Matter anti-matter duality in the ghost space. Reinterpretation of the CPT theorem.** *[Su questo sito: *Geometrical Physics B, 3, 1998.] abbiamo cercato di individuare la struttura di gruppo alla base di questa geometria gemellare. Siamo giunti alla conclusione che i due fogli sono legati da relazioni di simmetria e che in particolare le loro frecce temporali sono opposte. Così si ritorna all'idea iniziale di André Sakharov e alla sua teoria degli universi gemelli.
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