Il problema della massa mancante (p3)
Soluzione a simmetria sferica
… Nel 1916 Eddington ha derivato una soluzione stazionaria a simmetria sferica, combinando le equazioni di Vlasov e di Poisson. Ha supposto che l'ellissoide delle velocità fosse a simmetria sferica e rivolto verso il centro del sistema.
Figura 1 (ga3114): Ellissoide delle velocità corrispondente a una soluzione di tipo Eddington.
Eddington ha derivato la seguente relazione tra la densità di massa e il potenziale gravitazionale:
(20)
che rappresenta una distribuzione stazionaria di materia in un gas privo di collisioni, in un potenziale gravitazionale Ψ, in cui la forza gravitazionale equilibra la forza di pressione. Consideriamo la stessa forma di soluzione per la regione antipodale:
(21)
Così, dobbiamo risolvere l'equazione seguente:
(22)
Sia
(23)
Introduciamo le seguenti grandezze adimensionali:
(24)
Otteniamo
(24 bis)
che può essere risolta con calcolo numerico. Possiamo prendere le seguenti condizioni iniziali:
φ'₀ = 0
φ"₀ = 10
λ = 10
Figura 2: Soluzione di tipo Eddington a simmetria sferica. Il potenziale gravitazionale
Figura 3: Soluzione di tipo Eddington a simmetria sferica. Densità di massa. Se un ammasso esiste in un piego, esiste un alone diffuso associato nella regione coniugata del secondo piego.
