f31001 Astrofisica materia morta. 7 : Confinamento delle galassie sferoidali da parte della materia morta circostante. (p1)
Commento.
...Questo lavoro è oggetto di discussioni accese con il matematico Jean-Marie Souriau, mio vicino e amico. Non siamo riusciti a raggiungere un accordo e ciascuno è rimasto fermo sulle proprie posizioni.
Souriau :
- A partire da Newton, trovi Poisson. Ma a partire da Poisson, trovi Newton.
- Certamente, ma da dove ti esce l'equazione di Poisson, dal tuo cappello?
- Beh, preferisco decidere che l'universo obbedisce all'equazione di Poisson, è tutto. È così. --- * * * Astrofisica materia morta. 7 :*
Confinamento delle galassie sferoidali da parte della materia morta circostante.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy **Osservatorio di Marsiglia ** **Francia. ** --- * *
**Riassunto **:
...Si tratta di una nuova prospettiva sull'origine dell'equazione di Poisson. Mostriamo che per una distribuzione di massa a densità costante infinita, questa equazione non esiste semplicemente, poiché non può essere definito alcun potenziale gravitazionale. Costruire l'equazione di Poisson a partire dalla relatività generale richiede una soluzione metrica di ordine zero in stato stazionario e un termine di perturbazione metrica in stato stazionario. In un mezzo uniforme e illimitato, questi elementi sono assenti. In conclusione, la materia morta che circonda una galassia sferoidale la confina, anche se si tratta di un sistema a simmetria sferica.
1) Introduzione.
...In un articolo precedente, abbiamo considerato il confinamento di una galassia dovuto al suo ambiente di materia morta. Cosa succede se la galassia è sferoidale? Si risponderebbe: questo confinamento non può esistere, poiché contraddice il teorema di Gauss. Qualsiasi materia che crea un campo newtoniano, se si trova all'esterno di una sfera, non apporta alcuna contribuzione in questa regione dello spazio.
Se, come diceva un tempo il Lacedemone...
...Il punto di partenza è che tu ammetterai a priori che il campo gravitazionale è newtoniano a qualsiasi distanza, il che dovrebbe essere dimostrato. La forza newtoniana varia come 1/r². Consideriamo un mezzo con simmetria sferica, e strati successivi, della stessa spessore Dr. Vedi la figura 1.
Fig. 1 : La contribuzione degli strati successivi alla forza newtoniana.
Questi due volumi corrispondono a masse :
(1)
M = r s Dr e M' = r s' Dr
Le contribuzioni corrispondenti alla forza newtoniana totale in O sono :
(2)
...Ma s » r², quindi F » F'. Se si vuole calcolare il valore del campo gravitazionale in un punto di un campo di materia a densità costante infinita, bisogna tenere conto della materia situata a distanza infinita. La sua contribuzione non può essere trascurata.
...Consideriamo un problema fondamentale. Abbiamo una distribuzione infinita di materia nello spazio, e un unico buco sferico. Vogliamo calcolare il campo all'interno. Il metodo di base consiste nel partire dal campo dovuto a una distribuzione infinita e a densità costante di materia. A cosa assomiglia?
...Semplice, dice il lettore, applichiamo l'equazione di Poisson. Calcoliamo il flusso del campo attraverso una superficie chiusa :
Fig. 2 : Il flusso attraverso una superficie chiusa dovuto a un campo newtoniano.
poi applichiamo il teorema di Green :
(3)
Scrivendo :
(4)
si ottiene l'equazione di Poisson. Supponiamo che questa legge locale sia valida ovunque nello spazio. Successivamente, considerando un mezzo a densità r costante, costruiamo la soluzione :
(4bis)
D Y = 4 p G r = costante
In simmetria sferica :
(5)
la cui soluzione è :
(6)
...Conclusione : se prendiamo un punto qualsiasi dello spazio, è associato a un campo radiale che tende all'infinito a distanza infinita !
Fig.3 : Il campo gravitazionale "classico", in un mezzo a densità costante, intorno a qualsiasi punto M scelto arbitrariamente.
...Non è strano? Fisicamente, ogni punto dato P è attratto in modo uguale da tutti i punti situati nel suo vicinato. La risultante delle forze che agiscono su quel punto dovrebbe essere nulla. Se ci si basa su questa equazione di Poisson, non è così. Perché ?
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