velocità della luce variabile **
UN'INTERPRETAZIONE DEL MODELLO COSMOLOGICO
CON VELOCITÀ DELLA LUCE VARIABILE.
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Jean-Pierre PETIT.
Osservatorio di Marsiglia
Per corrispondenza scientifica: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. Francia.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527
RIASSUNTO: Viene proposto un modello cosmologico con c, h, G variabili. Le lunghezze caratteristiche della fisica (Compton, Jeans, Schwarzschild) sono supposte variare come R(t). I mondi della luce e della materia obbediscono entrambi alla stessa legge R » t²/³. La costante di Planck varia come t, quella gravitazionale come 1/R, mentre la lunghezza di Planck varia come R. Le masse delle particelle seguono m ~ R. La legge di Hubble rimane valida. Gli spostamenti verso il rosso derivano dalla variazione secolare della costante di Planck.
1 - INTRODUZIONE
...Dopo il 1930, la costanza di diversi "costanti" della fisica è stata messa in discussione da molti autori [1,2,3,4]. Misurazioni precise in laboratorio mostrano che questi valori sembrano molto stabili nel nostro attuale campo spazio-temporale, che è molto piccolo rispetto all'intero spazio-tempo, anche se Van Flandern [6] ha avanzato prove osservative della variazione della costante gravitazionale G. Riguardo all'estensione della costanza della velocità della luce, così come di altre "costanti fondamentali", su scala cosmica globale, si tratta ancora di un'ipotesi discussa. L'obiettivo di questo articolo è esaminare alcune conseguenze di un modello in cui le "costanti" (in particolare la velocità della luce) sono supposte variare nel tempo.
- LA POSSIBILE VARIAZIONE SECOLARE DI c
...Milne [1] è stato il primo a proporre un tentativo di questo tipo. Ha suggerito che gli spostamenti verso il rosso osservati siano dovuti a una variazione secolare della costante di Planck, e non all'effetto Doppler classico. Se l'energia del fotone in viaggio rimane costante, la diminuzione apparente della frequenza osservata sarebbe dovuta solo all'aumento lineare di h con il tempo cosmico t. Inoltre, Milne [1] ha suggerito una diminuzione della costante gravitazionale G nel tempo.
...In modo simile, Fred Hoyle [2] ha messo in discussione l'ipotesi della costanza del contenuto massico dell'universo. Ha proposto anche una variazione secolare di G e una creazione continua di materia. Dirac [3,4], partendo da un'ipotesi sulla variazione nel tempo di alcuni grandi numeri costruiti a partire da quantità fisiche caratteristiche (come il rapporto tra la forza elettromagnetica e la forza gravitazionale), ha ottenuto una G variabile e una creazione continua di materia. Successivamente, Canuto e Hisieh [8], Lodenquai [5] e Julg [7] hanno esplorato alcune conseguenze dell'idea iniziale di Dirac. Ma, in modo sorprendente, nessuno ha messo in discussione la costanza assoluta di c.
Nelle equazioni del campo, la costante detta di Einstein c è determinata dall'identificazione con l'equazione di Poisson, che dà:
(1)
...La quantità c deve essere una costante assoluta rispetto alle quattro dimensioni, affinché l'equazione del campo sia priva di divergenze. Ma una volta che l'identificazione menzionata sopra si riferisce a una situazione stazionaria, non implica la costanza assoluta di G e c. Un modello cosmologico potrebbe essere costruito a priori con G e c variabili in funzione del tempo cosmico (che sarà definito in seguito), a condizione che il rapporto G/c² rimanga una costante assoluta.
Nel seguito di questo articolo, analizzeremo gli effetti di una variazione secolare della velocità della luce.
- PROPOSTA DI RELAZIONI DI GAUSS
La metrica di Robertson-Walker, basata sulle ipotesi di isotropia e omogeneità, conduce al seguente sistema:
(2)
(3)
...In questo sistema, k è il segno della curvatura, p la pressione e r la densità di energia-materia. Nel modello classico, definiamo il tempo cosmico t a partire dalla variabile cronologica x°, con x° = c t, dove c è considerato una costante assoluta. Inoltre, la lunghezza d'onda del fotone varia come R.
Esaminiamo ora la seguente condizione meno restrittiva:
(4)
d x° = c(t) dt
che rappresenta un'interpretazione alternativa del parametro cronologico x°. Ora collegheremo le principali costanti fisiche a R, considerato come un parametro di gauge:
(5 )
(6)
m (massa delle particelle) » R
(7)
h » R³/²
(8)
G » 1/R
...Riferendoci alla relazione (1), notiamo che G/c² = costante. Inoltre, se V è la velocità relativa di un elemento dato, ad esempio la velocità casuale di una galassia in un ammasso, o la velocità di una particella libera in un gas, assumiamo che V segua la variazione secolare:
(9)
V » R⁻¹/²
Se assumiamo che il numero di particelle sia conservato, la densità di materia r obbedisce a:
(10)
r » 1/R²
...Di conseguenza, possiamo esprimere l'evoluzione cosmica attraverso un processo di gauge, cioè la lunghezza d'onda di Compton, la lunghezza d'onda di De Broglie, la lunghezza di Schwarzschild e la lunghezza di Jeans variano tutte come R.
Inoltre, il nostro modello conserva mc² = costante e:
(11)
...Il modello classico ha conservato le masse, considerate costanti, ma non l'energia-materia totale, a causa della variazione dell'energia del fondo cosmico. Nel nostro scenario, è esattamente il contrario: l'energia-materia è costante nel tempo, non le masse. Inoltre, va notato che la quantità Gm²/R, che può essere considerata come un'energia gravitazionale caratteristica, è conservata.
...Dato che le energie sono conservate nel nostro modello, il momento definito come mVi varia come R¹/². È costante solo se lo definiamo come ruic.
Infine, la lunghezza di Planck varia nel tempo come R(t), il tempo di Planck varia come t e le forze gravitazionali come 1/R(t).
- L'EQUAZIONE DI EVOLUZIONE
Introducendo (4) nel sistema (2),(3), otteniamo le seguenti equazioni:
(12)
(13)
L'uso della seguente equazione di stato
(14)
porta a:
(15)
...Nel caso in cui R = a tm, il parametro b scompare da (15). Dal (5), Rc² = Roco² è una costante assoluta, Ro e co essendo i valori attuali del parametro di gauge R e della velocità della luce c. L'unica valore possibile per k è -1, il che significa che, nel nostro modello, la curvatura è negativa. L'evoluzione diventa allora:
(16)
Qui, a differenza dei modelli classici, luce e materia seguono la stessa legge di evoluzione. Inoltre:
(17)
...Se conosciamo to, l'età dell'universo, e co**, il valore attuale della velocità della luce, possiamo dedurre il valore attuale del parametro di gauge dell'universo Ro = (3/2) co to, utilizzando:
(18)
La conseguenza è che l'orizzonte è trovato identico, in ogni momento, al fattore di gauge R(t).
- INVARIANZA DI GAUSS DI ALCUNE EQUAZIONI FONDAMENTALI
...Prendiamo prima l'equazione di Vlasov, riferendoci ai fluidi senza collisioni. f (r,V,t)** ** è la funzione di distribuzione delle velocità, che dipende dal vettore di posizione r, dal vettore di velocità V e dal tempo t. Y è il potenziale gravitazionale, in modo che - m ¶ Y/¶ r sia la forza che agisce sulla particella di massa m.
(19)
Introduciamo variabili senza dimensioni, come:
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
L'equazione (19) diventa:
(20)
...Introduciamo le relazioni di gauge precedenti G* » 1/R* , m* » R*.
L'analisi dimensionale dell'equazione (2O) dà V* » 1/(R*)¹/² e:
(21)
R* » t*²/³
Queste relazioni possono essere interpretate come relazioni di gauge e collegate alla soluzione (16). Consideriamo ora l'equazione di Schrödinger:
(22)
Introduciamo:
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
L'analisi dimensionale dell'equazione (22) dà:
(23)
cioè R* » t*²/³. Ora scriviamo le equazioni di Maxwell, riferendoci a uno spazio vuoto:
(24)
(25)
e scriviamo:
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
Otteniamo:
(26)
(27)
Combinando con c* » 1/R¹/², troviamo nuovamente R » t²/³.
- CONCLUSIONE.
...In questo articolo abbiamo derivato alcune delle implicazioni della variazione delle costanti fondamentali nel tempo. Questo può essere fatto solo aggiungendo ulteriori vincoli di gauge. Seguendo la proposta di Milne [1], l'interpretazione classica dello spostamento verso il rosso in termini di effetto Doppler deve essere sostituita da un'alternativa che tenga conto della variazione secolare della costante di Planck. I parametri fondamentali R e c sono collegati tra loro da una relazione di gauge. Le masse delle particelle variano come R, mentre l'energia-materia e l'energia gravitazionale sono conservate.
...Questo modello prevede che l'orizzonte cosmologico L(t) debba essere identico a R(t), il che giustificherebbe l'omogeneità globale dell'universo. La curvatura dello spazio dovrebbe essere negativa e la relazione di gauge tra R e t dovrebbe essere R ~ t²/³.
...La costante di Planck varierebbe come t, e la costante gravitazionale G come 1/R, in modo che la lunghezza di Planck varierebbe come R, così come il tempo di Planck varierebbe come t. La forza gravitazionale varierebbe come 1/R.
BIBLIOGRAFIA:
[ 1] E.A. MILNE : Relatività cinematica Oxford 1948.
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[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Cosmologia di Dirac, Ap.J. 211 : 342-356 1977 15 gennaio.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : La costante gravitazionale sta cambiando? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. L'ipotesi dei grandi numeri di Dirac e la creazione continua. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 1 agosto
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : La radiazione nera a 3 K, l'ipotesi dei grandi numeri di Dirac e la cosmologia covariante su scala. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 1 settembre
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduzione alla relatività generale. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Geometria e relatività. Hermann ed, Francia, 1964
