Modello cosmologico con velocità della luce variabile

modello cosmologico con velocità della luce variabile **

MODELLO COSMOLOGICO CON VELOCITÀ DELLA LUCE VARIABILE:

INTERPRETAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI VERSO IL ROSSO.
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Jean-Pierre PETIT.

Osservatorio di Marsiglia

Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dic. 1988, p.1733

RIASSUNTO:

Il modello con c, G, h variabili presentato nella riferimento [1] viene esteso all'elettromagnetismo. L'entropia risulta proporzionale a Log t e, in una rappresentazione spazio-entropia, la metrica è conformemente piatta. Viene proposta una nuova relazione di gauge, basata su considerazioni geometriche, corrispondente a una costante di Rydberg che varia come R. La legge di Hubble continua ad applicarsi. L'età dell'universo rimane invariata mentre la sua estensione risulta pari a metà del valore di Mattig. La decodifica completa dello spostamento verso il rosso diventa possibile. Le distanze delle sorgenti sono molto simili. Le densità volumetriche di potenza dei quasar lontani potrebbero essere state grandemente sovrastimate, mentre l'aumento della loro magnitudine assoluta, come dedotto dalla teoria classica, potrebbe essere dovuto alla variazione secolare di c. Supponendo che il rapporto massa elettrone-protoni vari come R, si ottengono una costante di struttura fine a, un raggio di Bohr e un rapporto forza elettromagnetica su forza gravitazionale che si comportano come costanti assolute.

1 - INTRODUZIONE

...Diversi autori hanno tentato di sviluppare modelli con costanti fisiche variabili nel tempo [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Nessuno ha messo in discussione la velocità della luce c, sempre considerata una costante assoluta. Se si vuole preservare la forma delle equazioni di conservazione, la costante di Einstein c = - 8 p G / c2 deve essere considerata una costante assoluta. In queste condizioni, se si vuole mantenere la velocità della luce c come una costante assoluta e una costante gravitazionale G variabile, bisogna aggiungere un termine sorgente all'equazione del campo, vedere il riferimento [3]. Così, tutte queste teorie implicano una creazione costante di materia.

...In un articolo precedente [1], abbiamo mostrato che una velocità della luce variabile poteva portare a un modello coerente se G e la costante di Planck h seguivano relazioni di gauge convenienti. Così, la creazione costante di materia non era più necessaria. L'estensione della metrica di Robertson-Walker a una configurazione con velocità della luce variabile, e la sua introduzione nell'equazione del campo, ha dato un insieme completo di relazioni di gauge. Ricordiamo le caratteristiche principali del modello descritto in [1]:

(1)

(2) m (massa delle particelle) » R

(3) h (costante di Planck) » R3/2 » t

(4) G (costante gravitazionale) » 1/R

(5) R (lunghezza caratteristica) » t 2/3

(6) V (velocità di una particella libera) » R-1/2 » c

(7) r (densità di massa) » 1/R2

(8) mc2 = costante

La seguente è una breve digressione sull'entropia.

2. TEMPO O ENTROPIA?

La formulazione relativistica della funzione di distribuzione della velocità è:

(9)

dove m è la massa a riposo, T la temperatura, n la densità numerica e K2 una funzione di Bessel. Se b = (1/2/c) << 1, si ottiene la funzione di distribuzione classica di Maxwell-Boltzmann: (10)

Calcoliamo l'entropia per barione, definita da: (11)

dove k è la costante di Boltzmann. Abbiamo n » R-3, m » R e R » t2/3, T = costante (vedere il riferimento [1]), tale che: (12)

Allora: (13) s = k Log t + H( b )

Nel modello, b è invariante di gauge, quindi s » Log t.

...Nella cosmologia classica, l'universo è isentropico. Si potrebbe considerare alquanto paradossale che un cambiamento così enorme nel tempo sia accompagnato da una variazione di entropia quasi nulla. Nel nuovo modello, l'entropia cresce con il tempo. Notiamo che la singolarità del BIG BANG corrisponde a s = - ¥.

Definiamo ora l'entropia mediante: (14) s = 3/2 k Log t

Ritorniamo alla metrica di Robertson-Walker (15)

Otteniamo: (16)

...Nella rappresentazione {entropia, variabili spaziali}, la metrica è conformemente piatta. Dal punto di vista cosmologico, l'entropia (che, d'altra parte, è invariante rispetto alla trasformazione di Lorentz) potrebbe essere una scelta migliore rispetto al tempo. ...Inoltre, se descriviamo l'universo in uno spazio delle fasi (posizione più velocità), troviamo che il volume ipervolumetrico caratteristico R3c3 varia come t.

3. LO SPOSTAMENTO VERSO IL ROSSO E LA METRICA DI ROBERTSON-WALKER:

...Consideriamo un oggetto radiante, diciamo una nebulosa N1, che può essere considerato come una particella. Supponiamo che la sua luce sia osservata su una nebulosa N2 posta all'origine delle coordinate comovibili. La nebulosa N1 è caratterizzata dal valore del suo marcatore di distanza indipendente dal tempo z, definito dalla relazione:

(17)

La luce emessa all'istante t1 è osservata su N2 all'istante t2 con t2 > t1.

La distanza tra N1 e N2 è R(t) dz e dipende dal tempo, ma dz non dipende dal tempo. La luce si propaga su una geodetica nulla: (18)

ds2 = (dx°)2 - R2 dz 2= o

Consideriamo la luce emessa da N1 a un valore corrispondente x°1 + D x°1 del parametro cronologico. Essa sarà ricevuta a x°2 + D x°2, dove sarà determinata mediante la relazione: (19)

...Consideriamo D x°1 come l'equivalente del periodo di un fenomeno fisico, l'emissione di radiazione ad esempio, che si verifica su N1, e Dx° come breve rispetto all'equivalente del tempo di viaggio da N1 a N2 (in termini di parametro cronologico x°). Il fenomeno periodico apparirà, visto da N2, come avente un "periodo" D x°2, tale che, dalla relazione sopra, l'incremento dell'integrale q sarà nullo. Questo, mediante un calcolo elementare, dà: (20)

Introduciamo il tempo cosmologico t definito precedentemente mediante dx° = c dt e notiamo R (x°1) = R1, R(x°2) = R2, c (x°2) = c2, c (x°1) = c1, otteniamo:

(21)

4. IL PROBLEMA DELL'ELETTROMAGNETISMO:

...Non possiamo più affermare che l'energia Ei(t1), emessa dall'atomo all'istante t1, sarebbe identica all'energia di emissione corrispondente Ei(t2) di un atomo simile, all'istante t2, in condizioni di laboratorio. L'emissione di luce è un fenomeno elettromagnetico. Tutti sanno che la descrizione classica del campo, applicabile a uno spazio-tempo a quattro dimensioni, non tiene conto del fenomeno elettromagnetico. Per ottenere una descrizione completa dell'universo, la gravitazione e l'elettromagnetismo dovrebbero essere integrati in un quadro geometrico comune. Purtroppo, ciò non è ancora stato fatto in modo soddisfacente, così il nostro lavoro perde un po' della sua coerenza interna. Supponiamo, ad esempio, che la costante di Rydberg (energia di ionizzazione dell'idrogeno) obbedisca semplicemente alla seguente relazione di gauge ipotetica: (22)

Ei » Rg

(Notiamo che questa è un'ipotesi totalmente arbitraria). Esaminiamo le conseguenze di questa ipotesi sulla decodifica dello spostamento verso il rosso. Più tardi, proveremo a collegarla a possibili relazioni di gauge.

5. IL FENOMENO DELLO SPOSTAMENTO VERSO IL ROSSO:

...Nella descrizione classica, lo spostamento verso il rosso z è dovuto all'effetto Doppler, più un effetto aggiuntivo della relatività ristretta. L'indice 1 si riferisce all'emettitore e l'indice 2 al ricevitore. Per una data linea spettroscopica, chiamiamo E1 = h1n1o l'energia di emissione e E2 = h2n2o l'energia di emissione corrispondente nelle attuali condizioni di laboratorio, per la stessa linea. La luce è emessa da un atomo a riposo alla frequenza n1 = n1o, corrispondente alla lunghezza d'onda l1 = c1/n1 = l1O.

n2 sarà la frequenza di ricezione misurata, con l2 = c2/n2 e l2o = c2/n2o. L'energia di qualsiasi processo radiativo seguirà la legge generale di gauge supposta (22).

Possiamo definire lo spostamento verso il rosso z:

• Come il rapporto tra le lunghezze d'onda:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

otteniamo:

(25)

Notiamo che, per g = 1, ritroviamo il modello classico.

• Come il rapporto tra le frequenze:

(26)

otteniamo lo stesso risultato.

• Come il rapporto tra le energie.

(27)

la stessa cosa. La relazione classica suggerisce la scelta g = 1.

6. LA LEGGE DI HUBBLE E LA METRICA DI ROBERTSON-WALKER:

Sviluppiamo la funzione 1/R(t) in serie rispetto a

(28)

otteniamo:

(29)

In R'2 e R"2, il primo indica la derivazione rispetto a t. In particolare, al primo ordine:

(30)

Quindi, sviluppiamo le seguenti espressioni:

(31a)

(b)

(c)

Riferendoci al primo ordine:

(32)

Come prima approssimazione, l'astronomo misura d2 @ R2 z, tale che:

(33)

Che non è altro che la legge dello spostamento verso il rosso di Hubble, che si applica ancora in questo quadro con velocità della luce variabile. Dalla misura di d2, c2 e z, possiamo dedurre la costante di Hubble, cioè l'età dell'universo.

Prendiamo R = 3/2 c t (vedere il riferimento [1]).

(34)

L'età dell'universo corrisponde a:

(35)

Un valore g = 1 dà il valore del modello standard.

7. LO SPOSTAMENTO VERSO IL ROSSO E LA VALUTAZIONE DELLE DISTANZE:

Ritorniamo alla metrica di Robertson-Walker, che fornisce:

(36)

Nell'approccio classico, prendiamo il modello di Einstein-de Sitter (k = o). Otteniamo:

(37a)

Con R = a t2/3, abbiamo:

(b)

da cui

(38)

Se z è debole: d2 » 3/2 ct2 z

se z tende all'infinito: d2 tende a 3 c t2

Naturalmente, la formula di Mattig dà lo stesso risultato:

(39a)

(b)

(c)

Ritorniamo alla metrica di Robertson-Walker, secondo il nostro modello, con k = - 1:

(d)

scriviamo:

(e)

(f)

Sia:

(g)

Allora:

(h)

Per i percorsi radiali:

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

Quando z tende all'infinito, ritroviamo l'orizzonte (3/2)c2t2, che è due volte più piccolo del valore standard 3 c2t2.

Notiamo che questo è completamente simile alla legge che dà vr/c (dove vr è la velocità radiale) in funzione di z, nel modello standard.

Confrontiamo le distanze, come date dal nostro modello e dal modello standard.

(40)

Sono simili per valori deboli di z.

8. IL PROBLEMA DEI QUASAR:

...I quasar corrispondono attualmente a valori di z da 0,13 a 4. I diametri dei quasar sono stimati dalla loro periodo di fluttuazione T. Otteniamo un diametro massimo cT. Rispetto all'approccio standard, questo modello dà valori più grandi, perché c era più grande in un'epoca precedente.

...La potenza volumetrica è riferita alla dimensione delle galassie. Chiamiamo PQSO la potenza assoluta emessa da un quasar e PG la potenza assoluta emessa da una galassia. La densità di potenza relativa del QSO, rispetto a una galassia, è:

(41)

...Ma nel nostro modello, le galassie non sono più costanti in dimensione. Crescono nel tempo. Supponiamo che il quasar sia integrato in una galassia. La dimensione di questa galassia crescerà come (1 + z). Così, il nostro termine correttivo, rispetto ai valori standard per la densità di potenza, implicherà tre effetti:

• Cambio di distanza (sono un po' più vicine).

• Cambio di diametro (dovuto alla variazione di c).

• Cambio di dimensione della galassia.

Dato PQSO e PG, il coefficiente (57) diventa p' = p x con:

(42)

cioè:

(43)

...Vediamo che questa correzione riduce la magnitudine assoluta del quasar osservato, e che questa correzione aumenta con z. Così, se questo modello fosse buono, il modello classico avrebbe grandemente sovrastimato la densità volumetrica di potenza dei quasar. Inoltre, l'aumento osservato della magnitudine assoluta dei quasar potrebbe essere dovuto al cambiamento secolare di c.

Classicamente, l'estensione delle galassie è legata alla lunghezza di Jeans, ma il modello non fornisce alcuna informazione disponibile sulle dimensioni di oggetti emettitori come le stelle o i quasar. Dipende dal processo di emissione di energia. Come non abbiamo definito una possibile relazione di gauge per i coefficienti di fusione, non abbiamo ancora un modello disponibile. In ogni caso, i quasar potrebbero crescere nel tempo, come le galassie, e le osservazioni tendono a sostenere questa ipotesi, che sarà esaminata più dettagliatamente nel prossimo articolo dedicato all'interazione dettagliata del modello e delle osservazioni disponibili.

9. RELAZIONI DI GAUGE ASSOCIATE.

...L'energia di ionizzazione dell'idrogeno obbedisce a: Ei = 1/2 a2 mec2, dove a è la costante di struttura fine e me la massa dell'elettrone. Abbiamo supposto che Ei » Rg con g = 1, per adattarsi al modello classico, vedere (25), (33) e (35). Introduciamo il rapporto massa elettrone-protoni d = me/mp. Secondo il primo articolo [1], mp » mn » m » R. Così, mc2 è una costante assoluta. Allora:

(44)

...La costante di struttura fine a e il rapporto massa elettrone-protoni d non possono essere mantenuti costanti insieme. Considereremo due possibilità;

9.1) Prendiamo d » costante. Allora:

(45)

Introducendo le relazioni di gauge per h e c, otteniamo: e2 /eo » R3/2 e la forza elettromagnetica Fem =e2 /4peoR2 » R-1/2. Allora:

(46)

che è simile a una vecchia idea di Dirac [4, 5].

Calcoliamo il