cosmologia degli universi gemelli Cosmologia degli universi gemelli (p 7)
L'invarianza dell'equazione di Schrödinger è garantita se:
(56)
L'equazione di Boltzmann è invariante se:
(57)
L'equazione di Poisson per la gravità non presenta problemi particolari e diventa semplicemente (58)
Dalle equazioni di Maxwell si ottiene:
(59)
(60)
il che è coerente con la definizione del campo elettrico dovuto a una carica elettrica.
Dall'equazione di Einstein, come indicato in precedenza, si ottiene:
(61) G » c²
Altrimenti, l'equazione non è più priva di divergenza.
Se le quantità:
(62) h , m , c , G, R , T
obbediscono a queste relazioni, non sarà possibile evidenziare le loro variazioni in alcuna esperienza in laboratorio.
E allora?
Dalla (57) si ottiene immediatamente:
(63)
che non è altro che la lunghezza caratteristica di Schwarzschild, in modo che:
(64) Rs » R
Esaminiamo ora la lunghezza di Jeans:
(65)
dove:
(66)
(66b)
(66t)
(67)
Combinando le equazioni (56) e (57), si ottiene:
67b)
(68)
La lunghezza di Compton varia come R:
(69)
La lunghezza di Planck è:
(70)
(70b)
Il tempo di Planck è:
(71)
Il tempo di Jeans è:
(72)
Combinando (61) e (63), otteniamo:
(73)
La variazione delle costanti non conserva la massa.
Se conserviamo il numero di specie, la densità di massa r si trova a obbedire a:
(74)
...stessa legge per la contribuzione rr del raggio alla densità r. La conservazione dell'energia radiativa dà:
(75) pr R³ = costante
Allora:
(76)
