materia oscura repulsiva Materia oscura repulsiva (p3)
...Se si assume che le velocità termiche, nei due pieghi, siano trascurabili rispetto alla velocità della luce, le pressioni possono essere trascurate (modello di universo a polvere senza pressione). Nella prima fase, al momento in cui il disaccoppiamento è appena avvenuto, si assume r = r* e il sistema diventa:
(12-a)
(12-b)
(12-c)
(12-d)
...Dai (12-b) e (12-d), gli indici di curvatura k e k* devono essere negativi. Le leggi di evoluzione sono semplicemente lineari: R = R* » t
...Dopo questo breve periodo (l'inizio dell'era dominata dalla materia), torniamo al sistema (11-a) a (11-d), con indici di curvatura k = k* = -1:
(13-a)
(13-b)
(13-c)
(13-d)
da cui si ottiene immediatamente:
(14-a)
(14-b)
Introducendo la conservazione della massa nei due pieghi:
(15) r R³ = r* R*³ = ro Ro³ = costante
ro e Ro sono grandezze caratteristiche. Sia:
(16)
(17)
Allora il sistema diventa:
(18-a)
(18-b)
...Notare che R = R* implica R" = R*" = 0. D'altro canto, se i due universi fossero "completamente accoppiati", cioè se R*/R = costante, corrisponderebbero a modelli di Friedmann, con evoluzioni "parallele". Ma consideriamo che siano accoppiati dal campo gravitazionale, attraverso (18-a) e (18-b), il che mostra che l'espansione lineare è instabile. Ad esempio, se R > R*, allora R" > 0 e R*" < 0. Il sistema può essere risolto numericamente. La soluzione tipica corrisponde alla figura 5.
.
Fig. 5 : L'evoluzione dei parametri di scala dell'universo e dell'universo oscuro.
...Rispetto al modello classico di Friedmann, questo nuovo modello aumenta l'età dell'universo. Dipende dal valore scelto della costante di Hubble Ho. Nel 1993, le misurazioni del telescopio Hubble hanno aumentato la costante da 45 a 70 km/s/Mpc, il che, basandosi sul modello di Einstein-de Sitter con una costante cosmologica nulla, dava un'età dell'universo compresa tra 8 e 9 miliardi di anni, causando un problema serio rispetto all'età delle stelle più antiche della nostra galassia. Ma calibraggi più recenti delle variabili Cefeidi, basati sulle misurazioni del satellite Hipparcos, hanno ridotto Ho. Nello stesso tempo, alcune persone tendono a ridurre l'età stimata delle stelle più antiche della nostra galassia.
...Notare che la materia oscura repulsiva svolge il ruolo di una "costante cosmologica", poiché fornisce un'accelerazione positiva R" nel nostro piegno.
In ogni caso, la discussione sull'età dell'universo non è finita.
Versione originale (inglese)
repulsive dark matter Repulsive dark matter (p3)
...If we assume the thermal velocities, in both folds, to be negligible with respect to the velocity of the light, the pressures can be neglected (zero-pressure dust universes model). In a first step, when decoupling has just occured, we assume r = r* and the system becomes :
(12-a)
(12- b)
(12- c)
(12- d)
...From (12-b) and (12-d) the curvature indices k and k* must be negative. The evolution laws are simply linear : R = R* » t
...After that short period (the very begining of the matter dominated era), we return to the system (11-a) to (11-d), with curvature indixes k = k* = -1 :
(13-a)
(13- b)
(13- c)
(13- d)
from which we get immediately :
(14-a)
(14-b)
Introducing the mass-conservation in both folds :
(15) r R3 = r* R*3 = ro Ro3 = constant
ro and Ro being characteristic quantities. Let :
(16)
(17)
Then the system becomes :
(18-a)
(18-b)
...Notice that R = R* gives R" = R*" = 0. On another hand, if the two universes were "fully coupled", i.e. R*/R = constant, then they would correspond to Friedmann models, with "parallel evolutions". But we consider that they are coupled by the gravitational field, through (18-a) and (18-b) that show that the linear expansion is unstable. If, for example R > R* then R" > 0 and R* " < 0 . The system can be solved numerically. The typical solution corresponds to figure 5.
.
Fig. 5** :The evolution of the scale parameters** of the universe and dark universe.
...With respect to the classical Friedmann model, this new model enlarges the age of the universe. Depends on the retained value of the Hubble constant Ho. In 1993 measurements from Hubble telescope enlarged the constant from 45 to 70 km/s/Mpc which, based on the Einstein de Sitter model with zero cosmological constant, gave an age of the universe lying between 8 and 9 billions yrs, and arose a sever problem with respect to the age of the oldest stars of our galaxy. But more recent calibration of cepheids, from Hipparcos satellite measurements, lowered Ho . At the same time some people tended to low the estimated age of the oldest stars of our galaxy.
...Notice that the repulsive dark matter plays the role of a "cosmological constant", for it gives a positive acceleration R" in our fold.
Anyway, the discussion about the age of the universe is not ended.