cosmologia dell'universo gemello, materia fantasma-materia, astrofisica.
- Il quadro geometrico. L'era della materia e l'approssimazione newtoniana.
(p1)
Commento:
Questo lavoro si basa sul sistema delle due equazioni di campo: (1)
(2)
... Al momento in cui questo testo è stato scritto, il modello che descrive l'era radiativa, "a costanti variabili", esisteva già. Tuttavia, poiché il revisore di A & A non aveva espresso commenti su questa parte, che è oggetto del lavoro 6, abbiamo preferito tornare alla versione (1) + (2), più primitiva. Essa permette ovviamente di adattarsi al modello standard, quando la radiazione, il modello diventa "due volte il modello standard". Ma il modello soffre allora del cambiamento dei segni. Non solo perde un po' della sua eleganza, ma presenta la seguente caratteristica: quando i fotoni si trasformano in materia e viceversa, o i fotoni fantasma si trasformano in coppia materia fantasma, materia anti-fantasma, la loro contribuzione al campo cambia segno. Il modello a costanti variabili, applicato all'era radiativa, permette di tornare al sistema.
(6)
(7)
... Ma questo sistema di equazioni, senza questa sofisticazione, non può descrivere l'era radiativa. Infatti, a costanti variabili, genera, con R = R*, la soluzione banale R » R* » t. Un'espansione allora molto troppo lenta, ad esempio, per interrompere la nucleosintesi primordiale che produce elio a partire dall'idrogeno primitivo, e l'elio fantasma a partire dall'idrogeno fantasma primitivo. Tutta la materia, nel nostro universo, si troverebbe così convertita in elio.
... L'analisi della soluzione rivela un'instabilità tra le due espansioni R(t) e R*(t) (si assume qui la stessa variabile temporale). L'universo fantasma "spinge" in un certo senso il nostro universo davanti a sé, comportandosi, notiamo, come una sorta di "costante cosmologica". Non si tratta allora "della forza repulsiva del vuoto", ma della "forza repulsiva dell'universo fantasma".
... L'aspetto delle curve della figura 1, in particolare il rapporto R/R*, in un'epoca considerata come il nostro presente, dipende da scelte arbitrarie delle condizioni iniziali. Scelte diverse delle condizioni iniziali porterebbero a rapporti R/R*, e quindi a rapporti r*/r diversi. Si tratta di un rapporto ad hoc, che permette di adattarsi al risultato ottenuto nel 1994, relativo alla costante di Hubble. Il nostro modello, come quello che fa uso della costante di Hubble, è anche "a geometria variabile", con condizioni iniziali scelte in modo opportuno che portano a profili R(t) che danno un'età dell'universo maggiore. Così, nel lavoro indicato, si può moltiplicare l'età dell'universo per un fattore 1,6 e, partendo da una costante di Hubble pari a 50, arrivare a un'età di 15 miliardi di anni. Ma oggi questo non sembra più così urgente. Infatti, l'elaborazione dei dati raccolti dal satellite Hipparcos sembra aver aumentato la calibrazione delle distanze delle stelle variabili Cefeidi, standard di distanza per eccellenza. Al contrario, i teorici hanno fatto del loro meglio per ridurre l'età delle stelle più vecchie della nostra galassia, basata sull'analisi degli ammassi globulari e sul loro stato di rilassamento. Così "tutto sarebbe tornato alla normalità". Sospiro di sollievo: "l'allarme sarebbe stato caldo".
... La questione è chiusa? È un po' presto per saperlo. Tuttavia, in caso di necessità, il modello materia fantasma-materia è disponibile per allungare l'età dell'universo a piacimento, come la costante cosmologica...
Materia fantasma-materia astrofisica.
1. Il quadro geometrico. L'era della materia e l'approssimazione newtoniana. (p1)
Materia fantasma-materia astrofisica.
- Il quadro geometrico. L'era della materia e l'approssimazione newtoniana. ** Jean-Pierre Petit e P. Midy** Osservatorio di Marsiglia, Francia
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... Studiamo un sistema di particelle massicce che coinvolge sia forze attrattive che repulsive, corrispondente a una geometria a due pieghe. Il quadro geometrico è precisato, così come un modello cosmologico per l'era dominata dalla materia. In condizioni di piccola curvatura e basse velocità, la legge di Newton e l'equazione di Poisson sono derivate (approssimazione newtoniana), il che giustifica la legge di interazione scelta.
1) Quadro geometrico.
** ...**Nell'articolo precedente abbiamo esplorato gli aspetti fenomenologici di un sistema a due popolazioni la cui dinamica implica forze sia attrattive che repulsive. Il quadro geometrico è stato brevemente presentato. Torniamo a questa questione.
...Supponiamo che la geometria dell'Universo corrisponda al rivestimento a due fogli di una varietà quadridimensionale M4. Chiamiamo questi fogli adiacenti F e F. M4 è un insieme di punti. Possiamo descrivere questi punti in un sistema di coordinate arbitrario {z i}. M e M essendo i punti corrispondenti dei fogli F e F, sono descritti dallo stesso insieme di coordinate e sono collegati da questa applicazione involutiva. Supponiamo che il foglio F, pieno di materia ordinaria e di fotoni ordinari, sia il nostro, e chiamiamo il foglio F il foglio fantasma, supposto pieno di materia fantasma e di fotoni fantasma (nell'articolo precedente l'abbiamo chiamato "materia oscura repulsiva", ma questo nome non sembra più adatto alla materia fantasma, che attrae la materia fantasma). La varietà M4 può essere considerata come una "varietà scheletro", poiché la utilizziamo per costruire l'applicazione involutiva che collega M e M*. Diremo che questi punti sono adiacenti o coniugati. Introduciamo due metriche g e g* e supponiamo che descrivano le geometrie dei due fogli. Supponiamo che siano entrambe riemanniane, con la stessa firma (+ - - -). La fisica nei due fogli è identica e la Relatività Ristretta vi è valida. Supponiamo che la luce segua le geodetiche nulle in ciascun foglio. Ma, per ragioni geometriche, la luce non può passare da un foglio all'altro.
L'insieme delle equazioni di campo accoppiate che reggono il sistema è una scelta libera. Nell'articolo precedente abbiamo preso: (1)
(2)
che ha creato un problema di segno invertito durante la conversione della materia in radiazione, e viceversa, nei due fogli. Qui preferiamo scegliere: (3)
(4)
S e S* sono due tensori geometrici costruiti a partire dalle due metriche riemanniane g e g*. Nei secondi membri, sono tensori che descrivono il contenuto energia-materia. L'indice r si riferisce alla radiazione (e alla radiazione fantasma), e l'indice m alla materia (e alla materia fantasma). Con: (5)
otteniamo semplicemente: (6)
(7)
il che significa che: (8)
S* = - S
Di conseguenza, le curvature di Riemann sono opposte: (9)
R* = - R
e chiamiamo questo geometrie coniugate. Ovviamente (8) non implica che g* = - g, a causa della non linearità delle equazioni. Nella Relatività Generale classica, la curvatura locale è positiva o nulla. Qui permettiamo alla curvatura di essere positiva, nulla o negativa nei due fogli. La domanda immediata è: il sistema (6) + (7) possiede soluzioni non banali? Nella seguente svilupperemo una soluzione di Robertson-Walker coniugata, ma mostreremo in un articolo successivo che possiede anche soluzioni esatte non omogenee.
... Il sistema (6) + (7) è quello delle referenze [1] e [2]. Nella referenza [2], abbiamo presentato un modello cosmologico con "costanti variabili". Pensiamo ora, come sarà sviluppato in un articolo futuro, che tali condizioni si riferiscano all'era radiativa. Durante questa era, le costanti della fisica: le masse, la costante di Planck h, la velocità della luce c, la costante di gravitazione G, e le costanti elettromagnetiche variano nel tempo. In questo articolo successivo, assumiamo che queste costanti dipendano dalla densità di energia elettromagnetica. Quando l'era radiativa finisce e la materia domina, queste costanti diventano costanti assolute, e questo sarà l'argomento di questo articolo, dedicato alla descrizione dell'era della materia.
Abbiamo un sistema di coordinate comune, applicabile ai due fogli:
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
Sinistra: coordinate cartesiane, destra: coordinate polari.
{z 1 , z 2 , z 3 } e { u , q , j } sono marcatori spaziali. z ° = t è il marcatore temporale. Lo prendiamo come una grandezza adimensionale. Da questo insieme definiamo coordinate dimensionali, applicabili ai due fogli. Introduciamo due tempi caratteristici T e T* (costanti assolute positive) e (a priori distinti) velocità della luce c e c* (qui considerate come costanti assolute). Associamo l'insieme di coordinate seguente: (11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
al foglio F, e l'insieme seguente: (12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
al foglio F*. Entrambi sono collegati a (10) attraverso: (13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13) significa che le frecce temporali sono opposte, (14) che i due fogli sono considerati enantiomorfi. (14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*
