cosmologia dell'universo gemello Astrofisica della materia fantasma-materia. 1. Quadro geometrico. L'epoca della materia e l'approssimazione newtoniana. (p2)
2) Modello cosmologico dominato dalla materia.
... Supponendo che i due universi siano isotropi e omogenei, le metriche, in coordinate sferiche, sono :
(17)
(18)
... Queste due metriche sono espresse nei sistemi di coordinate propri di ciascun loro piego. k e k* sono gli indici di curvatura.
Introduciamo dei tempi propri adimensionali :
(19) s = cT s s* = - cT s
e dei fattori di scala adimensionali :
(20)
R = cT R
R* = cT R*
Le metriche diventano :
(21)
(22)
dove la parte spaziale è :
(23)
dh² = du² + u² ( dq² + sin² q dj²)
Analogamente, possiamo esprimere il sistema di equazioni del campo in forma adimensionale :
(24)
(25)
cioè :
(26)
con
(27)
dove l'indice r si riferisce al raggio e l'indice m alla materia.
c (costante di Einstein) → - 8 π
R → R
R* → R*
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
{ ro , ro , po , po } sono le densità e le pressioni caratteristiche. In questo articolo, trattiamo l'epoca della materia. Supponiamo che le densità e le pressioni della materia siano uguali alla fine dell'epoca radiativa e scriviamo :
(27b)
ro = ro ; po = po
Nell'epoca della materia, abbiamo :
(28)
e il sistema di equazioni del campo diventa :
(29)
(30)
I tensori sono scritti nelle loro forme adimensionali :
(31)
dove (w , w*) sono densità di materia adimensionali e (p , p*) sono pressioni di materia adimensionali, tutte positive. Otteniamo il seguente sistema di quattro equazioni differenziali :
(32-a)
(33-b)
(32-c)
(32-d)
... Se assumiamo che le velocità termiche, nei due pieghi, siano trascurabili rispetto alla velocità della luce, le pressioni possono essere trascurate (universi polverosi). In una prima fase, subito dopo il distacco, abbiamo w = w*, il sistema diventa :