cosmologia a universi gemelli Astrofisica della materia e della materia fantasma.
1. Il quadro geometrico. L'epoca della materia e l'approssimazione newtoniana. (p3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… Dall’equazione (33-b) e (33-d), gli indici di curvatura k e k* devono essere negativi; si ottiene quindi, con k = k* = –1*. Le leggi iniziali di evoluzione sono semplicemente lineari: R = R* » r*. Tuttavia, come sarà dimostrato in seguito, le densità di materia possono diventare diverse. Si ottiene quindi il seguente sistema:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
dal quale si deduce immediatamente:
(35-a)
(35-b)
Introducendo la conservazione della massa nei due pli:
(36)
w R³ = costante w* R³ = costante
Il sistema diventa allora:
(37-a)
(37-b)
… Si noti che R = R** implica R¨ = R¨* = 0*. D’altra parte, se i due universi fossero « completamente accoppiati », cioè se R/R = costante*, corrisponderebbero a modelli di Friedmann, con « evoluzioni parallele ». Tuttavia, consideriamo che siano accoppiati attraverso il campo gravitazionale, tramite (37-a) e (37-b), che mostrano che l’espansione lineare è instabile. Per esempio, se R > R**, allora R¨ > 0 e R¨* < 0*. Il sistema può essere risolto numericamente; la soluzione tipica corrisponde alla figura 1.
Fig. 1: Evoluzione dei parametri di scala dell’universo e dell’universo fantasma.
Esiste una « storia comune », descritta attraverso il sistema comune di coordinate:
{ t, u, q, j }
… Attraverso le equazioni (13) a (16), possiamo tornare ai sistemi { t, r, q, j } e { t* , r* , q, j }. Si noti che le velocità della luce c e c**, così come i tempi caratteristici T e T**, possono essere diversi. Se c = c** e T = T** = 1, otteniamo semplicemente (t = t ; t* = – t*).
Perché non possiamo semplicemente porre r* = r* ?
Perché le scale di lunghezza R e R* si rivelano diverse. Consideriamo due insiemi di punti coniugati (A, A**) e (B, B**). Supponiamo (q_A = q_B ; j_A = j_B). I due insiemi corrispondono ai marcatori radiali u_A e u_B. Poiché sono coniugati, A e A** fanno riferimento allo stesso marcatore radiale u_A. Lo stesso vale per i punti coniugati B e B**, che corrispondono al valore u_B. La distanza AB è R (u_B – u_A), mentre la distanza AB è R* (u_B – u_A). Sono diverse, poiché R* ≠ R.
Fig. 2 : Distanze diverse tra i punti coniugati (A, B) e (A, B).**
… Se si assume che le coordinate (t, x, y, z) e (t*, x*, y*, z*) descrivano due osservatori situati nei pli F e F**, essi sono come due spettatori che guardano lo stesso film in due sale distinte, ma:
- gli schermi hanno dimensioni diverse (R e R**);
- l'ordine degli eventi è opposto (t e t* hanno segni opposti);
- ciò che è « a destra » su uno schermo è « a sinistra » sull'altro (enantiomorfismo).
Si tratta di un'espansione dell'idea iniziale di Sakharov ([5], [6], [7] e [8]), con scale spaziali diverse.