cosmologia dell'universo gemello astrofisica materia-materia fantasma. 1. Quadro geometrico. L'epoca della materia e l'approssimazione newtoniana. (p4)
3) Scenario tipico dell'evoluzione materia-materia fantasma :
...Possiamo esprimerlo utilizzando grandezze dimensionali R, R*, t, r, r*. T e T* sono le temperature (e non i tempi caratteristici T e T*). Vedere la figura 3.
.
**Fig. 3 ** :L'evoluzione dei parametri di scala dell'universo e dell'universo fantasma.
...Come accennato nell'articolo precedente, questo allarga l'età stimata del nostro universo, basata sulla misura della costante di Hubble. La materia fantasma svolge il ruolo di una "costante cosmologica", poiché fornisce un'accelerazione positiva R" nel nostro piego.
...Come possiamo vedere, il sistema non è simmetrico. Un universo (supposto essere il nostro) si espande più velocemente. Nell'universo della materia, la costante di Hubble è Ho. Ma otteniamo un valore diverso Ho nell'universo fantasma (che non può essere misurato, poiché non possiamo osservarlo in modo ottico). In questa evoluzione accoppiata dei due mondi, il mondo della materia e il mondo della materia fantasma, esistono due fasi. Durante la fase radiativa, abbiamo supposto che i fattori di scala R(t) e R(t) sarebbero stati "inizialmente uguali". Stessa ipotesi per le due temperature del raggio Tr e Tr. Ma sono solo ipotesi. Di conseguenza, la densità rm e la temperatura Tm* diventano successivamente più elevate nell'universo fantasma (nel piego gemello F*). Utilizzeremo questo risultato in un articolo futuro dedicato alle strutture molto grandi.
4) La legge di Newton e l'equazione di Poisson.
...Notiamo questo. Nella relatività generale classica, la legge di Newton e l'equazione di Poisson possono essere derivate dalle equazioni del campo, ma solo attraverso soluzioni di stato stazionario (ordine zero più un termine di perturbazione).
...Dalle nostre equazioni del campo (24) e (25), possiamo considerare una soluzione lorentziana stazionaria e aggiungere alla metrica alcuni termini di perturbazione:
(38)
(39) Scriviamo i sistemi geodetici:
(40)
(41)
Nelle condizioni di basse velocità:
(42)
(43)
Con w e (w - w*) << 1 (curvatura debole), le equazioni del campo danno:
(44)
(45)
Da cui
(46)
Introducendo il potenziale gravitazionale adimensionale:
(47)
otteniamo l'equazione di Poisson, scritta nel sistema {z i}:
(48)
dove
(49)
Allo stesso modo, nel piego F:
(50)
nel piego F* (51)
che corrisponde alla legge di Newton, e giustifica la nostra ipotesi iniziale sulla dinamica dei due pieghi. Tutte le masse sono positive. Una particella di prova m = +1, situata nel piego F, dà un potenziale gravitazionale:
(52)
Nel piego F, la legge di Newton dà:
(53)
cioè una forza attrattiva. Al contrario, repelle una particella di prova situata nel piego F*. Questo giustifica la nostra ipotesi iniziale:
-
m e m' (entrambe situate nel piego F) si attraggono reciprocamente, secondo la legge di Newton.
-
m* e m*' (entrambe situate nel piego F) si attraggono reciprocamente, secondo la legge di Newton.
-
m e m* si respingono reciprocamente, secondo una "legge anti-newtoniana".
...Tutte le equazioni possono essere espresse in qualsiasi sistema di coordinate, con l'insieme corrispondente di costanti. La legge di Newton dà:
(54)
Con:
(55)
(56)
...Allo stesso modo, tutte le equazioni o sistemi di equazioni possono essere formulate in un dato sistema di coordinate, con valori adeguati delle costanti della fisica. Ad esempio:
(57)
dà:
(58)
con:
(59)
otteniamo l'equazione di Poisson, in una forma più familiare:
(60) ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
che può essere formulata in modo simile nel secondo sistema di coordinate, con espressioni diverse per il laplaciano, le densità di massa e il valore della costante gravitazionale. Con la condizione di compatibilità:
(70)
Prendiamo G = G* (come prendiamo c = c*). Otteniamo equazioni invariate rispetto al cambiamento di coordinate:
(71)
S = c ( T - T*)
(72) S* = c ( T* - T)
** ** La materia e la materia fantasma si attraggono reciprocamente, ma si respingono reciprocamente.
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