cosmologia dell'universo gemello materia materiale fantasma astrofisica. 2 :
Metriche in stato stazionario coniugate. Soluzioni esatte.
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Matematicamente, la soluzione presentata non ha punti oscuri. Si è semplicemente trascurata la pressione di ingresso nei campi di equazioni, nel tensore** T**, che diventa:
il che significa che:
p è, in termini dimensionali, una densità di energia, in joule per metri cubi. rc2 anche. Se il mezzo fosse gassoso, significherebbe ad esempio che la pressione è la misura della densità di energia cinetica, legata a una velocità media di agitazione termica . Supponiamo che il mezzo interno possa essere assimilato a un gas perfetto. Allora la pressione della materia si scriverebbe:
Si vede che l'approssimazione effettuata equivale allora a supporre che la velocità di agitazione termica nell'oggetto non sia relativistica. Questo modello è quindi buono per descrivere stelle "normali", comprese stelle circondate da vuoto, con simmetria sferica, che non ruotano su se stesse. Questa soluzione è diversa da quella sviluppata in precedenza e che si può trovare descritta ad esempio nell'opera di Adler, Schiffer e Bazin: Introduction to general relativity, 1975, Mac Graw Hill books. Fin da subito, questa soluzione è quindi concepita per gestire un mezzo con pressione non nulla. Si negozia il collegamento tra la metrica esterna e la metrica interna facendo p = 0 sulla superficie della stella. Si ottiene così la metrica:
Si noterà che se si fanno sviluppi in serie assumendo:
le due metriche (questa e la nostra) si uniscono asintoticamente. In ogni caso, quando si assume la pressione non nulla, manca un'equazione di stato p = p(r). Ma il lavoro porta alla famosa equazione TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), che è un'equazione differenziale in (p , p' , r) dove p' indica la derivata spaziale della pressione.
m è la funzione m(r):
(vedere l'articolo, o i libri). Questa equazione è classicamente utilizzata per dare una descrizione dell'interno delle stelle di neutroni, dove si assume semplicemente r = costante (dell'ordine di 1016 g/cm3) . Si ottiene così un'equazione differenziale che dà l'evoluzione della pressione. Si noti che quando la stella vede crescere la sua massa, cosa che dovrebbe fare a densità costante, poiché questo ammasso di neutroni è supposto incompressibile, la prima criticità che appare riguarda la pressione, che prende un valore infinito al centro, anche se il raggio della stella è ancora maggiore del suo raggio di Schwarzschild. Ovviamente, abbiamo cercato di mettere in atto una soluzione analoga, per le due metriche coniugate. Fisicamente, il problema è sconcertante. Nel foglio in cui si trova la stella, supposto ad esempio essere il foglio F, il nostro, abbiamo due funzioni scalari p(r) e r(r) che sono supposte descrivere il campo di pressione e la densità nella stella di neutroni, con r(r) = costante. Nella misura in cui la geometria nel secondo foglio deriva allora dall'equazione:
S* = - c T
questi elementi p(r) e r(r) sono presenti nel secondo membro. Tuttavia, il secondo foglio è supposto vuoto (r* = 0) e a pressione nulla (p*=0). Ma la struttura scelta, il sistema delle due equazioni di campo accoppiate, fa sì che questi termini contribuiscano alla geometria dell'altro foglio.
Quando si mette in atto la macchina classica, si ritrovano equazioni simili, che derivano infine dal formalismo classico cambiando semplicemente r in - r e p in -p . Si trova anche un'equazione TOV. Ma questa equazione differenziale deve necessariamente dare la stessa soluzione. Non può esserci due equazioni differenziali diverse che danno p(r). Ora, l'equazione a cui si arriva è diversa. Corrisponde semplicemente al cambiamento globale:
p ---> - p r ---> - r m ---> - m
con : m ---> - m
Ora, l'equazione differenziale TOV non è invariante rispetto a questo cambiamento e si ottiene allora:
(il segno meno al denominatore diventa segno più). Quindi c'è inesistenza di soluzione, a pressione non nulla, almeno secondo questa approccio, ispirato all'approccio classico. Lontano da noi scoraggiarci, questo fatto ci sembra essere l'indice che il problema deve essere affrontato diversamente, cosa che proveremo in lavori futuri, dedicati allo studio dell'approccio alla criticità in una stella di neutroni. Abbiamo sviluppato un modello dell'era radiativa, che corrisponde al lavoro Geometrical Physics A, 6 , e dove le costanti della fisica sono supposte essere in qualche modo indicate sul valore della pressione di radiazione. Quando si risale al di sotto dell'epoca del disaccoppiamento, nel modello standard, si arriva infatti a condizioni in cui non solo la contribuzione della pressione al campo smette di essere trascurabile, ma in cui questa contribuzione è allora essenzialmente dovuta alla radiazione. Questo significherebbe che le costanti della fisica dipenderebbero dalla densità di energia elettromagnetica, alias pressione di radiazione.
Abbiamo quindi iniziato un'approccio a uno studio delle stelle di neutroni, dove il termine:
non è più trascurabile rispetto a r, assumendo che le costanti della fisica (G , h , c , la massa del neutrone, più le altre costanti) dipendano allora dal valore locale della pressione (si studia una soluzione supposta stazionaria, in equilibrio). Poiché l'ingresso nella criticità della stella inizia con l'aumento della pressione al centro, e in questa ottica il valore locale della velocità della luce seguirebbe questa crescita, delle condizioni in cui c è infinito dovrebbe andare, secondo noi, con una rottura della topologia dello spazio-tempo, al centro della stella. Finché p e c restano finiti, questa rimane ipersferica, cioè si può "sbucciare" la stella di neutroni fino al suo centro. C'è sempre materia e si è sempre nello stesso foglio. Ma, e noi lavoriamo in questa direzione, l'aumento del valore locale di c verso un valore infinito dovrebbe comportare un cambiamento di topologia, la geometria al centro della stella si modifica, con l'apparizione di un "ponte ipertorico", passaggio tra i due fogli. La materia vi scorrirebbe allora a velocità relativistica. Abbiamo considerato due opzioni possibili. O l'apporto di materia farebbe entrare la stella in criticità relativamente lentamente (assorbimento del vento stellare proveniente da una stella compagna, ad esempio). Allora questo ponte ipertorico potrebbe condurre a una situazione quasi stazionaria, agendo come un sovrappiù. La stella evacuerebbe attraverso questo passaggio, in continuo, l'eccesso di materia che riceve dalla sua compagna.
Ma, seconda opzione, un apporto più rapido con un ingresso più brusco nello stato di criticità (ad esempio durante la fusione di un sistema doppio, costituito da due stelle di neutroni) la stazionarietà o quasi stazionarietà non potrebbe più essere invocata e bisognerebbe allora cercare di costruire uno scenario ancora speculativo: il trasferimento iperspaziale rapido di una parte significativa della massa, verso l'altro foglio.
