cosmologia dell'universo gemello materia fantasma materia astrofisica. 2: Metriche di stato stazionario coniugate. Soluzioni esatte. (p6)
4) Dinamica.
Dalle metriche esterne di Schwarzschild e di tipo Schwarzschild possiamo calcolare le geodetiche, al di fuori della sfera r = ro, che corrispondono, come al solito, a traiettorie piane [2].
(63) Piega F, traiettorie di materia
(64) Piega F, geodetiche nulle, traiettoria del fotone.
(65) Piega F*, traiettorie di materia :
(66) Piega F*; geodetiche nulle, traiettoria del fotone.
Con :
j = angolo polare q = 1/r
b, l e h sono parametri di traiettoria.
M è la massa totale contenuta nella sfera r = ro.
(63) dà traiettorie quasi kepleriane (ellittiche, circolari, paraboliche e iperboliche).
(64) dà traiettorie di tipo iperbolico (effetto di lente positivo).
(65) dà traiettorie di particelle di materia test di tipo iperbolico.
(66) dà traiettorie di geodetiche nulle di tipo iperbolico (effetto di lente negativo).
In questo modello, tutte le masse ed energie sono positive. Ma una massa situata nell'altro piego agisce come una massa negativa, attraverso una "legge anti-newtoniana". Vedere gli articoli [2], [4] e [5].
Cosa succede se la massa è situata nell'altro piego? Le geometrie sono semplicemente scambiate. Vedere la figura 10.
Fig. 10 : Materia situata in F. Immagine didattica.*
La figura 10 è solo un'immagine didattica, poiché trattiamo una geometria a 4 dimensioni. Alcuna materia fantasma, situata nel piego F*, respinge una particella-test in movimento nel piego F, vicino. Inversamente, una particella-test situata nel piego F* è attratta. Arriviamo alla stessa conclusione sulla dinamica indicata nell'articolo [6]. In questo modello, la curvatura locale può essere positiva, negativa o nulla.
In entrambi i casi, la presenza di una massa in un piego induce una geometria coniugata nell'altro piego. La chiameremo una geometria indotta. Essa dipende dal segno di (r - r*).
- (r - r*) > 0 corrisponde a una curvatura positiva in F, negativa in F*.
- (r - r*) < 0 corrisponde a una curvatura negativa in F, positiva in F*.
- (r - r*) = 0 (sia perché r = r*, sia perché r = r* = 0) corrisponde a una curvatura nulla in entrambi i pieghi (metrica di Minkowski in condizioni stazionarie o quasi stazionarie).
In relatività generale, una massa curva lo spazio, producendo una contribuzione positiva alla curvatura. Se consideriamo una porzione di spazio vuota, tranne la presenza di una massa, lo spazio sarà piano all'esterno e curvo all'interno. Qui otteniamo una terza possibilità. In una porzione di spazio che sembra perfettamente vuota, se osserviamo un effetto di lente negativo, ciò significa che una massa è presente nell'altro piego, che si comporta come una massa negativa. Chiamiamo questa "massa negativa" una massa apparente. Tutte le particelle possiedono una massa intrinseca positiva. Alcune hanno una massa apparente positiva. Ciò significa che si trovano nel piego dove si trova l'osservatore. Altre, situate nell'altro piego, hanno una massa apparente negativa (rispetto a questo osservatore). Si comportano come masse apparenti positive per un osservatore situato nell'altro piego.
In questo modello, l'interazione tra particelle di pieghi diversi è esclusivamente gravitazionale. Non possono collidere. I fotoni, seguendo geodetiche nulle di un piego, non possono essere assorbiti da particelle situate nell'altro piego.
Nel nostro piego, un neutrino di massa nulla può attraversare una stella, come il Sole, in modo che possiamo utilizzare una soluzione interna di Schwarzschild per calcolare la sua traiettoria. Ma attualmente non abbiamo telescopi a neutrini, quindi questo calcolo ha poco interesse. Tuttavia, se masse importanti sono situate nel piego fantasma, esse devieranno le traiettorie dei fotoni in movimento nel nostro piego e agiranno come una lente divergente, producendo effetti osservabili. Questo sarà descritto in un articolo futuro.
