cosmologia dell'universo gemello Materia fantasma materia astrosfisica. 2: Metriche in stato stazionario coniugate. Soluzioni esatte. (p7)
Conclusione.
Studiando un modello basato su due equazioni di campo accoppiate, riferite a una struttura a due componenti, abbiamo dimostrato che esistono soluzioni esatte non omogenee in stato stazionario e le abbiamo costruite. È stato presentato un modello didattico in 2D per illustrare il concetto di geometrie coniugate e geometria indotta. Il disegno delle geodetiche conferma l'analisi basata sull'approssimazione newtoniana.
Riferimenti.
[1] Petit J.P.: L'effetto della massa mancante. Il Nuovo Cimento B Vol. 109, luglio 1994, pp. 697-710
[2] Petit J.P.: Cosmologia dell'universo gemello. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226: 273-307, 1995
[3] J.P. Petit & P. Midy: Materia oscura repulsiva. Physical Geometry A**,3**, pp. 221-237, 1998.
[4] J.P. Petit & P. Midy: Materia fantasma-materia astrofisica. 1: Il quadro geometrico. L'era della materia e l'approssimazione newtoniana. Physical Geometry A, 4, pp., 1998.
[5] J.P. Petit & P. Midy: Materia oscura repulsiva. Physical Geometry A, 3, febbraio 1998.
[6] J.P. Petit & P. Midy: Materia fantasma-materia astrofisica. 1: L'era della materia e l'approssimazione newtoniana. Physical Geometry A, 4, marzo 1998.
[7] R. Adler, M. Bazin & M. Schiffer: Introduzione alla relatività generale. Mac Graw Hill Book Company, 1965.
Riconoscimenti :
Questo lavoro è stato supportato dal CNRS francese e dalla società A. Dreyer Brevets et Développement.
Deposto in busta chiusa all'Accademia delle Scienze di Parigi, 1998.
Commento sull'articolo.
Matematicamente, la soluzione presentata non presenta punti oscuri. Abbiamo semplicemente trascurato la pressione nell'equazione di campo nel tensore T, che diventa:
il che significa che:
p, dal punto di vista dimensionale, è una densità di energia, in joule al metro cubo. Anche rc² lo è. Se il mezzo fosse gassoso, ciò significherebbe, ad esempio, che la pressione misura la densità di energia cinetica legata a una velocità media di agitazione termica . Supponiamo che il mezzo interno possa essere assimilato a un gas perfetto. Allora la pressione della materia si esprimerebbe come:
Si osserva che l'approssimazione effettuata equivale a supporre che la velocità di agitazione termica nell'oggetto sia non relativistica. Questo modello è quindi adatto a descrivere stelle "ordinate", comprese quelle circondate da vuoto, con simmetria sferica, che non ruotano su se stesse.
Questa soluzione è diversa da quella sviluppata precedentemente, descritta ad esempio nell'opera di Adler, Schiffer e Bazin: Introduzione alla relatività generale, 1975, Mac Graw Hill books. Fin dall'inizio, questa soluzione è progettata per gestire un mezzo con pressione non nulla. Si realizza il collegamento tra la metrica esterna e quella interna imponendo p = 0 sulla superficie della stella. Si ottiene così la metrica:
Si noterà che, se si effettuano sviluppi in serie assumendo:
le due metriche (questa e la nostra) si avvicinano asintoticamente. In ogni caso, quando si assume pressione non nulla, manca un'equazione di stato p = p(r). Tuttavia, il lavoro porta all'equazione famosa TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), che è un'equazione differenziale in (p, p', r), dove p' indica la derivata spaziale della pressione.
m è la funzione m(r):
(vedere l'articolo o i libri). Questa equazione viene classicamente utilizzata per descrivere l'interno delle stelle di neutroni, dove si assume semplicemente r = costante (dell'ordine di 10¹⁶ g/cm³). Si ottiene così un'equazione differenziale che descrive l'evoluzione della pressione. Si noti che quando la stella aumenta di massa, come dovrebbe fare a densità costante, poiché si suppone che questo ammasso di neutroni sia incompressibile, la prima criticità che si manifesta riguarda la pressione, che raggiunge un valore infinito al centro, anche se il raggio della stella è ancora superiore al suo raggio di Schwarzschild.
Naturalmente abbiamo cercato di applicare una soluzione analoga per le due metriche coniugate. Fisicamente, il problema è sorprendente. Nel foglio in cui si trova la stella, supponiamo ad esempio il foglio F, il nostro, abbiamo due funzioni scalari p(r) e r(r) che dovrebbero descrivere il campo di pressione e la densità nella stella di neutroni, con r(r) = costante. Nella misura in cui la geometria nel secondo foglio deriva dall'equazione:
S* = - c T
questi elementi p(r) e r(r) compaiono quindi nel secondo membro. Tuttavia, il secondo foglio dovrebbe essere vuoto (r* = 0) e a pressione nulla (p* = 0). Ma la struttura scelta, il sistema delle due equazioni di campo accoppiate, fa sì che questi termini contribuiscano alla geometria dell'altro foglio.
Quando si applica la macchina classica, si ottengono equazioni simili, che derivano infine dal formalismo classico sostituendo semplicemente r con -r e p con -p. Si trova inoltre un'equazione TOV. Ma questa equazione differenziale deve dare necessariamente la stessa soluzione. Non può esistere più di un'equazione differenziale diversa che fornisca p(r). Tuttavia, l'equazione a cui si giunge è diversa. Corrisponde semplicemente al cambiamento globale:
p → -p
r → -r
m → -m
con:
m → -m
Tuttavia, l'equazione differenziale TOV non è invariante rispetto a questo cambiamento e si ottiene:
(il segno meno al denominatore diventa un segno più).
Pertanto, non esiste soluzione con pressione non nulla, almeno secondo questa approccio ispirato a quello classico. Lontano dalci scoraggiare, questo constatazione ci sembra essere un indizio che il problema debba essere affrontato in modo diverso, cosa che proveremo in lavori futuri dedicati allo studio dell'approccio alla criticità in una stella di neutroni. Abbiamo sviluppato un modello dell'era radiativa, corrispondente al lavoro Geometrical Physics A, 6, in cui si suppone che le costanti della fisica siano in qualche modo "indice" del valore della pressione radiativa. Quando si risale al di sotto dell'epoca del decoupling, nel modello standard, si raggiungono condizioni in cui non solo il contributo della pressione al campo non è più trascurabile, ma è principalmente dovuto alla radiazione. Ciò significherebbe che le costanti della fisica dipenderebbero dalla densità di energia elettromagnetica, alias pressione radiativa. Abbiamo quindi iniziato un'approccio allo studio delle stelle di neutroni, dove il termine:
non è più trascurabile rispetto a r, assumendo che le costanti della fisica (G, h, c, la massa del neutrone, e altre costanti) dipendano allora dal valore locale della pressione (si studia una soluzione supposta stazionaria, in equilibrio). Poiché l'ingresso in criticità della stella inizia con l'aumento della pressione al centro, e in questa ottica il valore locale della velocità della luce seguirebbe questa crescita, delle condizioni in cui c è infinito dovrebbero, secondo noi, coincidere con una rottura della topologia dello spazio-tempo, al centro dell'astro. Finché p e c rimangono finiti, questa rimane ipersferica, cioè si può "sbucciare" la stella di neutroni fino al suo centro. C'è sempre materia e si rimane nello stesso foglio. Ma, e stiamo lavorando in questa direzione, l'aumento del valore locale di c verso un valore infinito dovrebbe comportare un cambiamento di topologia, la geometria al centro della stella si modifica, con l'apparizione di un "ponte ipertorico", un passaggio tra il...