cosmologia dell'universo gemello astrofisica della materia fantasma-materia. 3: L'era radiativa: il problema dell'«origine» dell'universo. Il problema dell'omogeneità dell'universo primitivo (p2)
**Astrofisica della materia fantasma (gemella) materia
3: L'era radiativa: **
Il problema dell'«origine» dell'Universo
Il problema dell'omogeneità dell'universo primitivo
J.P. Petit & P. Midy Osservatorio di Francia - Centro di calcolo di Orsay Francia
Riassunto :
Consideriamo il sistema di due equazioni di campo accoppiate e ci concentriamo sull'era radiativa. Supponiamo che R = R*. Per evitare la soluzione banale R » R* » t, applichiamo un modello a costanti variabili, presentato in lavori precedenti. Otteniamo così un modello in cui le costanti della fisica variano durante l'era radiativa, quindi tendono a costanti assolute durante l'era materiale. Durante l'era radiativa, l'entropia per barione non è più costante. L'orizzonte varia come R, in modo che l'omogeneità dell'Universo sia garantita in ogni momento del passato: la teoria dell'inflazione non è più necessaria. Introduciamo un orologio fondamentale composto da due masse in orbita attorno al loro centro di gravità comune. Il tempo è identificato con il numero di giri. Scopriamo che il nostro orologio ha compiuto un numero infinito di giri nel passato, in modo che l'«origine dell'Universo» e il punto t = 0 diventino problematici.
- Introduzione
In lavori precedenti ([1] & [2]), abbiamo introdotto un modello cosmologico basato su un rivestimento a due fogli di una varietà (o su un fibrato a due punti di una varietà M4, che è equivalente). Abbiamo supposto che fosse regolato dal seguente sistema di equazioni di campo accoppiate:
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
con:
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Evidentemente: (5)
S* = - S
dove S e S* sono tensori geometrici. L'indice m si riferisce alla materia, mentre l'indice r si riferisce alla radiazione.
Fig.1 : **L'evoluzione congiunta della materia e della materia fantasma (gemella). **
Nella figura 1, vediamo che i due parametri di scala si allontanano dall'evoluzione lineare, a causa dell'instabilità gravitazionale. L'espansione dell'universo fantasma (gemello) rallenta, mentre la nostra si accelera, in modo che l'universo gemello si comporti come una «costante cosmologica». Supponiamo che i disaccoppiamenti tra materia e radiazione avvengano nello stesso momento nei due universi. Inoltre, supponiamo che durante l'era radiativa:
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
Nei riferimenti ([4], [5] e [6]), abbiamo sviluppato un modello a «costanti variabili», applicato sia all'era radiativa che all'era materiale, ma questo modello introduceva processi di gauge diversi per la gravità e l'elettromagnetismo. Ad esempio, la massa è risultata seguire:
(8)
m » R
mentre la carica elettrica segue:
(9)
La costante di Rydberg (energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno) obbedisce a:
(10)
Ei » R
che dà lo spostamento verso il rosso. Le lunghezze di Jeans e di Schwarzschild variano come R, mentre il raggio di Bohr è risultato obbedire a:
(11)
che, come hanno notato in seguito alcuni colleghi, porrebbe un problema serio per la creazione e annichilazione delle coppie elettrone-antielettrone. Nella seguente analisi, rivediamo questo modello, applicando il concetto di costanti variabili solo all'era radiativa. Successivamente, durante l'era materiale, le costanti si comportano come costanti assolute. Non abbiamo uno spostamento verso il rosso per i fotoni emessi prima dell'era radiativa, che non è un problema, poiché non possiamo rilevarlo. Prima del disaccoppiamento, l'Universo è otticamente denso.
- Un modello a costanti variabili.
Le cosiddette costanti della fisica sono:
(12) c: velocità della luce
(13) G: costante gravitazionale
(14) m: masse (particelle neutre e cariche)
(15) h: costante di Planck
...Altre costanti, derivate dall'elettromagnetismo:
e: carica elettrica
eo: costante dielettrica del vuoto.
...G e c sono collegati dalla costante di Einstein:
(16)
...Come mostrato nella referenza [4], G e c possono variare nel tempo se:
(17)
Invece di scrivere:
(18) x° = co t
dove co è una costante assoluta, possiamo scrivere:
(19) x° = c(t) t
...Una soluzione dell'equazione di Einstein è una ipersuperficie. Una soluzione del nostro sistema di equazioni di campo è una ipersuperficie composta da due fogli (la mappatura involutiva è descritta in [1] e [3]). In entrambi i casi, «leggiamo» queste soluzioni attraverso una scelta arbitraria di coordinate, dove r è identificato a una distanza radiale e t al tempo cosmico. La scelta (19) deve corrispondere alla soluzione dominata dalla materia (nell'articolo precedente [2]). Questo è possibile se le nostre «costanti variabili» c(t), G(t), h(t), m(t), e(t), eo(t) tendono rapidamente ai loro valori attuali immediatamente dopo l'era radiativa:
(20) Go (gravità), co (velocità della luce), mo (masse), ho (Planck)
(21) mo, eo (costanti elettromagnetiche)
- Come determinare l'evoluzione temporale di tutte le costanti variabili?
G(t) e c(t) sono accoppiati da (17) per soddisfare la condizione di divergenza nulla. La fisica dipende da un certo insieme di equazioni fondamentali (che non sono tutte indipendenti). Supponiamo che le variazioni delle «costanti» della fisica, durante l'era radiativa, mantengano invariate tutte queste equazioni.
Equazione di Schrödinger:
(22)
Equazione di Boltzmann:
(23)
dove f è la funzione di distribuzione della velocità v, della posizione r = (x,y,z), t il tempo, (g, a, w) i parametri classici di impatto di una collisione binaria.
(Equazione di Poisson per la gravità [1]):
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Equazioni di Maxwell:
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
dove re è la densità di carica elettrica e Q la sezione d'urto:
(30)
è la velocità termica media degli elettroni.
...Mettemo tutte queste equazioni in una forma generalizzata adimensionale, considerando che le costanti possono variare. Introduciamo un fattore di scala di lunghezza R e un fattore di scala di tempo T.
(31)
...Nell'equazione di Schrödinger, possiamo scrivere:
(32)
L'equazione di Schrödinger diventa:
(34)
La sua invarianza sarà garantita se:
(35)
dove h, m, R, T sono trattati come quantità variabili.
...Per l'equazione di Boltzmann, scriviamo:
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
e:
(37)
Nell'equazione di Boltzmann c'è un termine di forza, definito come il gradiente di un potenziale f. Scrivendo:
(38)
(assumiamo che il numero di specie sia conservato)
...L'equazione di Boltzmann diventa:
(39)
La sua invarianza sarà garantita se:
(40)
che mescola il fattore di scala spaziale R, il fattore di scala temporale T e le «costanti variabili» G, m e c. Otteniamo:
(41) R » c T
e
(42)
Versione originale (inglese)
twin universe cosmology Matter ghost-matter astrophysics. 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe.(p2)
**Matter ghost (twin) matter astrophysics
3 : The radiative era : **
The problem of the "origin" of the Universe
The problem of the homogeneity of the early Universe
J.P.Petit & P.Midy Observatory of France - Centre de calcul d'Orsay France
Abstract :
We take the system of two coupled field equations and focuss on radiative era. We assume that R = R* . In order to avoid the trivial solution R » R* » t we apply a the variable constant model, presented in former papers. Then we get a model in which the constants of physics vary during the radiative era, then tend to absolute constants over the matter era. During the radiative era the entropy per baryon is no longer constant. The horizon varies like R, so that the homogeneity of the Universe is ensured at any time in the past : Inflation Theory is no longer necessary. We introduce a basic clock, composed by two masses orbiting around their common centre of gravity. Time is identified to the number of turns. We find that our clock made an infinite number of turns in the past so that the so-called "origin of the Universe, and t = 0 point" become questionable.
- Introduction
In former papers ( [1] & [2] ) we have introduced a cosmological model based on a two-folds cover of a manifold (or on a two-points bundle of a M4 manifold, which is equivalent). We assumed it was governed by the following coupled field equations system :
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
with :
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Obviously : (5)
S* = - S
where S and S* are geometrical tensors. The index m refers to matter while the index r refers to radiation.
Fig.1 : **The joint evolution of matter and ghost (twin) matter. **
On figure 1 we see that the two scales parameters depart from linear evolution, due to gravitational instability. The expansion of the ghost (twin) uiverse becomes slower and it pshed ours, whos expansion accelerates, so that the twin Universe behaves like a "cosmological constant". We assume discouplings between matter and radiation occur at the same moment in both Universes. In addition we assume that, during the radiative era :
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
In references ( [4] ,[5] , and [6] ) we developed a model with"variable constants", applying both to radiative and matter eras, but this model introduced different gauge processes for gravitation and electromagnétism. Fora example, le mass was found to follow :
(8)
m » R
while the electric charge follows :
(9)
The Rydberg constant (ionization energy of the hydrogen atom) obeys :
(10)
Ei » R
which gives the redshift. The Jeans and Schwarzschild lengths vary like R while the Bohr radius was found to obey :
(11)
which, as notices later by collegues, would arise a severe problem for electron anti-electron pairs creation-annihilation. In the following we reconsider this model, applying this concept of the variable constants to radiative era only. Then, during the matter era the constants behave like absolue constants. We have no redshift on photons emitted before the radiative era, which is not a problem, for we cannot evidence it. Before discoupling the Universe is optically thick.
- A model with variable constants.
The so-called constants of physics are :
(12) c : light velocity
(13) G : constant of gravity
(14) m : masses (neutral and charged particles)
(15) h : Planck constant
...Plus other constants, from electromagnetism :
e : electric charge
eo : dielectric constant of vacuum.
...G and c are linked through Einstein constant :
(16)
...As shown in reference [4] G and c may vary in time if :
(17)
Instead writing :
(18) x° = co t
where co is an absolute constant, we may write :
(19) x° = c(t) t
...A solution of the Einstein equation is an hypersurface. A solution of our field equations system is an hypersurface composed by two folds (the involutive mapping was described in [1] and [3]). In both cases we "read" these solution through an arbitrary choice of coordinates, where r is identified to a radial distance and t to cosmic time. The choice (19) must fit the matter dominated era solution (from the former paper [2]). It is possible if our "variable constants"c(t) , G(t) , h(t), m (t), e(t) , eo(t) tend rapidly to their todays values, immediatly after radiative era :
(20) Go (gravity) , co (light velocity) , mo (masses), ho ,(Planck)
(21) mo, eo (electromagnetic constants)
3) How to determine the time evolution of "variable constants" set.
G(t) and c(t) are coupled through (17) to fit the zero divergence condition. Physics depends on a certain set of basic equations (which are not all independant). We assume that the variations of the "constants" of physics, during the radiative era keeps all these equations invariant.
Schrödinger equation :
(22)
Boltzmann equation :
(23)
where f is the distribution function of the velocity v , of the position r = (x,y,z), t the time, (g, a, w) the classical impact parameters of a binary collison.
(new) Poisson equation for gravitation [1] :
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Maxwell equations :
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
where re is the electric charge density and Q the cross-section :
(30)
is the mean thermal electron velocity.
...We put all these equations into a generalized adimensional form, considering that the constants can vary. We introduce lenth scale factor R and time scale factor T .
(31)
...In Schödinger equation, we can write :
(32)
Schrödinger equation becomes :
(34)
Its invariance will be ensured if :
(35)
where h , m , R , T are treated as variable quantities.
...For the Boltzmann equation, we write :
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
and :
(37)
In Boltzmann equation there is a force term, defined as the gradient of a potential f. Writing :
(38)
(we assume that the number of species is conserved)
...Boltzmann equation becomes :
(39)
Its invariance is be ensured if :
(40)
which mixes the space scale factor R, the time scale factor T and the "variable constants" G , m and c . We get :
(41) R » c T
and
(42)