cosmologia dell'universo gemello Astrofisica della materia fantasma-materia.3 : L'era radiativa: il problema dell'«origine» dell'universo.
Il problema dell'omogeneità dell'universo primitivo. (p3)
...La lunghezza caratteristica di Schwarzschild Rs varia come il fattore di scala spaziale R. La lunghezza caratteristica di Jeans è : (43)
scriviamo : (44)
allora : (45)
...La lunghezza caratteristica di Jeans varia come il fattore di scala spaziale R.
Combinando (35) e (42), otteniamo :
(46)
...La lunghezza di Compton varia come il fattore di scala spaziale R. (47)
...La lunghezza di Planck varia come il fattore di scala spaziale R. Combinando (17) e (42), otteniamo : (48)
m » R
e : (49)
...La legge di Keplero afferma che il quadrato del periodo di rivoluzione To2 varia come la terza potenza Ro3 del raggio dell'orbita. Supponiamo che rimanga invariato durante il processo : (50)
R3 » T2 o : (51)
R » T2/3
...Questo è un rapporto semplice che collega la scala spaziale R e la scala temporale T. Combinando con (40) e (48), otteniamo immediatamente : (52)
(53)
(54)
e : (55)
(56)
(57)
Le energie sono costanti (ma non le masse).
Osservazione: poiché avevamo bisogno di un'equazione aggiuntiva per definire l'insieme delle costanti, la variazione della scala spaziale R e della scala temporale, invece dell'ipotesi (50), avremmo potuto supporre che mc2 è conservato: le due ipotesi sono equivalenti. Troviamo che tutti i tempi caratteristici variano come il fattore di scala temporale T. Per esempio, i tempi di Jeans e di Planck: (58)
L'equazione di Poisson non presenta problemi particolari: (59)
(60)
diventa: (61)
È normale, poiché l'equazione di Poisson deriva dall'equazione del campo. Passiamo ora alle equazioni di Maxwell (25) a (29). Utilizzando (35), otteniamo: (62)
(26) dà: (63)
(25) si trasforma in: (64)
e (28) in (65)
L'invarianza di queste equazioni è garantita se: (66)
Supponendo che l'energia elettrica e magnetica siano conservate: (67)
e combinando con (63), troviamo E = c B.
Per rimanere coerenti con il resto, supponiamo:
- la costante di struttura fine a è una costante assoluta
- il raggio di Bohr Rb varia come il fattore di scala spaziale R
- la sezione d'urto Q varia come R2.
(68)
troviamo: (69)
leggi elettromagnetiche di gauge.
...Possiamo verificare che l'energia di Rydberg è una costante assoluta, mentre la lunghezza di Debye varia come R. In questo modello, dove definiamo un fattore di scala spaziale R, un fattore di scala temporale T, le costanti fisiche dette «costanti» vengono trattate come variabili, è richiesta l'invarianza di tutte le equazioni fisiche e le energie sono conservate:
...- Tutte le lunghezze caratteristiche variano come il fattore di scala spaziale R
...- Tutti i tempi caratteristici variano come il fattore di scala temporale T
...Di conseguenza, possiamo precisare la legge di evoluzione, tornando a x° = ct e introducendo (51). La legge di evoluzione diventa: (70)
R = R* » t2/3
...Poiché tutti i parametri sono collegati, possiamo scegliere uno qualsiasi come parametro principale. Se scegliamo il tempo t, lo schema generale di evoluzione diventa: (71)
R » t 2/3 G » t - 2/3 m » m e » t 2/3 h » t c » t - 1/3 r » t - 4/3 v » t - 1/3 e » t 1/3 E » t B » t - 2/3 m o » t 2/3
...E queste quantità sono collegate a questo processo di gauge generalizzato. Possiamo scegliere qualsiasi come parametro principale (qui: t).
...Avremmo potuto scegliere, durante questa era radiativa, la densità r » rr come parametro principale: (72)
